Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
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1(7): 08/21(木)22:58 ID:/FwGOxIP(1/11) AAS
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73
2chｽﾚ:math
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
2chｽﾚ:math
＜IUT最新文書＞
省25
8(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/21(木)23:03 ID:/FwGOxIP(8/11) AAS
つづき
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
省33
9(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/21(木)23:05 ID:/FwGOxIP(9/11) AAS
つづき
＜“big picture”＞
外部ﾘﾝｸ:terrytao.wordpress.com
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
外部ﾘﾝｸ:terrytao.wordpress.com
Career advice Terence Tao
省20
10(5): 08/21(木)23:06 ID:/FwGOxIP(10/11) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾； ）
( 外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省10
21(6): 08/22(金)07:01 ID:DmmS/CLT(8/11) AAS
>>11
＞「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイ…」
＞てめえ、何様のつもりだ？
＞5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
＞何をえらそうに！
大学１年の一般教養の微積で落ちこぼれた分際で
日本をバカにされると●チガイのごとくムキになって
省12
36(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)13:23 ID:KYsCHIBD(3/17) AAS
>>30
ふっふ、ほっほ
君のアタマは20世紀（1980年代の旧型だね）
いま21世紀。下記を(参考)を 全文百回音読してねｗ ；ｐ）
とくに、”数学通信第１５巻第２号目次 2010
高木貞治に見る数学思想の変遷 足立 恒雄”をね ；ｐ）
21世紀では ”素朴集合論”というか
省19
37(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)13:24 ID:KYsCHIBD(4/17) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素朴集合論
形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである[4]。
集合は数学において非常に重要である。現代の形式的な扱いでは、ほとんどの数学的対象（数、関係、関数など）は集合の観点から定義される。素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。
方法
「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である。かつ (and)、または (or)、もし〜ならば (if ... then)、〜でない (not)、 ある〜に対して(for some)、すべての〜に対して (for every) は、通常の数学と同様に扱われる。便利であるため、素朴集合論とその形式主義は、集合論自体のより形式的な設定を含め、より高度な数学でも用いられている。
省11
38(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)13:24 ID:KYsCHIBD(5/17) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
具体的な自然数は
省18
60(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)15:58 ID:KYsCHIBD(9/17) AAS
>>39 補足
>フレーゲの論理学は現今の言葉で言えば，2階述語論理である(しかし当時は１階も２階もなかった)
１）下記『二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い』
が ラッセルのパラドックスなどの問題から
20世紀前半は、一階述語論理限定が主流だった
２）『近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある』（下記）
３）『ゲーデルの加速定理』（下記）があって
省20
80(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)22:15 ID:KYsCHIBD(12/17) AAS
>>70
これは これは ヒキコモリ数学者の 基礎論研究くんか？
お元気そうでなによりだ
まあ、がんばれよ
>>71-75
こっちは、数学科オチコボレさんのおサルさんかい？（>>10 ）
>>36-37 に書いたが
省33
91(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)23:44 ID:KYsCHIBD(15/17) AAS
>>37 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素朴集合論
形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される
方法
「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である
省34
119(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/24(日)16:57 ID:+A9mxT/6(2/9) AAS
>>95
>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>が読めずに発狂してたじゃん
あたま固そう
それ下記 ja.wikipedia ペアノの公理 ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
だね(未確認飛行 C さんもついでに引用しておく)
さて、ZFC公理として 自然数の集合Nを公理的に構築する立場から批判する
省45
123(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/24(日)17:35 ID:+A9mxT/6(4/9) AAS
>>117
ご苦労様です
>一階述語論理
多分 ”一階述語論理”しばりなのが、だれも 実務の数学で
ZFCとか公理的集合論を使わなくなった理由だろう
いまどきの数学は、複雑化しているから ”一階述語論理”しばりでといわれてもね ；ｐ）
書く方も 読む方もたまらんでしょ
省25
191(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/25(月)17:30 ID:NbOUr+U1(7/10) AAS
>>168
>＞無限集合は認めるが、操作は有限に限るとね
>カントールは、無限集合を「要素を空集合から１つずつ加える操作を無限回実行したもの」と定義していない
ふっふ、ほっほ
下記の 「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
で、有限 or 無限操作に関する記述があったので、少し引用しよう
君たち二人の主張は、哲学的には 構成主義？ｗ
省17
201(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/25(月)18:31 ID:NbOUr+U1(9/10) AAS
>>192-198
ふっふ、ほっほ
>>191の「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
日本の1980年代の大学数学教育は 有限主義的な教え方が主だったろう
だが、その後 ”超準解析”が広まっていった
21世紀では、スコーレム流の有限主義は 古いと思うねｗ ；ｐ）
加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence Taoの“big picture”としても イマイチだろう（時代おくれ）
省16
231(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)11:04 ID:nzEtO0b1(1/14) AAS
>>225-230
(引用開始)
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる
無限公理は当然独断だから飛躍である
省29
244(4): 08/26(火)12:53 ID:nzEtO0b1(4/14) AAS
>>146
>無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない
下記 『小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日』 NAIS Journal
が面白い
(参考)
外部ﾘﾝｸ:nais.or.jp
NAIS
省18
250(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)13:32 ID:nzEtO0b1(5/14) AAS
>>246
(引用開始)
>結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する
何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？ じゃあ説明してみて
(引用終り)
いやね
複雑で難しい対象は、多面的な角度や切り口で眺めろというのが
省27
306(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)21:00 ID:dSyweoWi(1/4) AAS
>>304
>君、頭大丈夫？
>添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？
ふっふ、ほっほ
１）まず、下記の公理的集合論 集合の公理系 において
その集合に対する操作は、無限有限の区別なし！
無限集合を扱うのだから、その公理も 無限を扱えるように設定されているのだよｗ ；ｐ）
省38
313(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)23:37 ID:dSyweoWi(3/4) AAS
>>308-312
村田 全先生
「ベールの有限主義は論理的には強固であっても，実際にはかえってやっかい厄介になり，しかも自然数の自然列は誰もが同じ心像をもつ（らしい）のでこれを認めるが・・・」
と記す
まあ、他人が”有限主義”であっても、どうしようもない
個人の自由ですからね
？ 数学科生だって？ そりゃ 君 ”有限主義”やってれば 数学科ではオチコボレは必定だよｗ ；ｐ）
省23
315(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)23:53 ID:dSyweoWi(4/4) AAS
>>306
さて
１）昔学部の1〜2年で”リーマン球面と無限遠点”の話を聞いて、えらく感心したのを覚えている
実関数y=1/x を考えると 原点x＝0 に負側から近づくと-∞で、正の方からなら+∞に発散するところ
複素平面を球面にして、複素関数y=1/x で x→∞ だと y→∞（プラスやマイナス関係ないのでビツクリ）
２）いまリーマン球面にアキレスが居るとして 原点0 から出発して 実軸上をどんどん＋側に進むと北極点に到達する
アキレスの足をもってすれば、これは簡単だ
省29
329(4): 08/27(水)08:41 ID:yteK2WxD(2/10) AAS
>>312
>別になんとかピクチャーはあっても良いが、
>君の場合妄想でピクチャー描くからむしろ害になってる
>書かれてることを書かれてる通りに理解せず
>勝手読みして妄想する悪癖治さないと
>数学は一ミリも習得できないよ
まったくその通り
省5
332(8): 08/27(水)09:06 ID:r21l7Tcr(5/32) AAS
>>329
>「ベクトルは数の有限個の並びだ」とかいう
有限次元Kベクトル空間Vで基底をひとつ決めればVの元は有限個のKの元の並びに還元されるんじゃない？
372(3): 08/27(水)13:28 ID:SKcxMCpo(13/21) AAS
>ベクトル空間は数ベクトル空間に限らない（当たり前）
だったら329に何も言い返す必要がない
>n次Kベクトル空間の基底を決めることは数ベクトル空間K^nとの間の線型同型を決めることと等価（これもまあ当たり前）
329を読んで
「数ベクトル空間K^nと線型同型でないn次Kベクトル空間がある」
と呼んだ貴様一匹が馬鹿
貴様の国語力のなさを思い知って、今日のところは一日●んどけ 阿呆！
379(3): 08/27(水)13:41 ID:SKcxMCpo(18/21) AAS
>>377
329を読んで
「数ベクトル空間K^nと線型同型でないn次Kベクトル空間がある」
と書かれてると思わなかったなら
332のような馬鹿な書き込みをする必要がない
●違いは夜郎自大な貴様
422(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/27(水)20:44 ID:6Zc3kOJS(2/5) AAS
>>420
>そして線形空間の基底とは、線形空間のいかなる元も、それに属する元の有限個の線形結合で表せるもの
>素人は「有限個」を見落として無限和を考えるが、代数的には無限和は定義されないので不可
>形式的べき級数は無限和なので、各次数の項だけでは基底にならない
傍観者さん、ありがとうござんす
スレ主です
補足で下記をば
省19
442(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/28(木)11:10 ID:BOT/TM68(1/5) AAS
>>438-441
ご苦労様です
>無限線型結合なるものを認めるのは線形位相空間
>形式級数は実は和をとってない
>自然数から各項の係数への写像があればいい
>写像の値同士を足すことで、級数同士の和が定義できる
さて (参考)
省40
446(3): 08/28(木)12:46 ID:f2Ke/uCG(6/7) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
形式的冪級数
性質
・多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
468(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/29(金)07:43 ID:QS2EkFr7(1/3) AAS
>>442 追加
>10進小数展開を考える。 x=1/10 として a1 ,a2,a3,・・が 0〜9の整数で
>和や積では 各項の演算は 通常算術の通り繰り上がり 繰り下がりを導入して
>a0は 任意整数とする
>これで 形式的な冪級数を使った 無限10進少数展開を考えることができる
>これが 従来のコーシー列の収束による実数の定義と一致することは 賢い人は少し考えれば分かるだろう
下記、”形式的冪級数環R[[x]]は、多項式環R[X]の（x）進完備化として見ることができる”
省25
483(8): 08/29(金)23:10 ID:QS2EkFr7(3/3) AAS
追加
川崎徹郎
”集合の議論では無限個のものの合併や共通部分が、
極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる。
無限個の集合の合併や共通部分を、
有限個の集合の合併や共通部分の極限として扱うことは無理があり、
正しくない結論を導くことがある。”
省35
485(6): 08/30(土)06:54 ID:jE3Cs7nW(1/22) AAS
>>484
話は真逆だよ
わざわざそこを引用した意図は真逆
>>483より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:pc1.math.gakushuin.ac.jp
位相入門 川崎徹郎2016
より
省26
487(3): 08/30(土)06:59 ID:jE3Cs7nW(2/22) AAS
＜補足＞
要するに、”極限”は 数学の無限の対象に対して
19世紀のその時代の数学者たちが考えた概念だが
20世紀において、”極限”の概念は いろんな分野で 現代化された
一つは、集合論の分野であり
一つは、圏論の分野である
そして、いま21世紀■
494(4): 08/30(土)08:42 ID:jE3Cs7nW(5/22) AAS
>>485 補足
さて、少し補足しておくと
集合AとBの合併集合は
A∪B＝{x|x∈Aまたはx∈B}
AとBとの共通部分は集合
A∩B＝{x|x∈Aかつx∈B}
このように、∪と∩とを 2項演算として定義している
省22
500(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/30(土)09:56 ID:jE3Cs7nW(6/22) AAS
>>119 戻る
(引用開始)
１）
外部ﾘﾝｸ:ufcpp.net
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
省36
518(5): 08/30(土)16:13 ID:jE3Cs7nW(12/22) AAS
>>515
(引用開始)
p10
M1, M2, . . . を集合の列とする。
すなわち，各 i ∈ N に対して，集合 Mi が定まっているものとする。
そのときすべての Mi の共通集合が
∩(i=1〜∞)Mi = {m | ∀i∈N.m ∈ Mi（すべての i に対して m ∈ Mi）}
省35
531(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/30(土)16:54 ID:jE3Cs7nW(15/22) AAS
>>522
(引用開始)
Aの濃度に関係なく、無限公理を満たせばいい
まあ、Aは極限順序数でしょうね
でもなんであれ共通集合をとるので、
結局、最小の極限順序数になりますね
(引用終り)
省29
539(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/30(土)20:48 ID:jE3Cs7nW(16/22) AAS
>>531 補足
>>518 より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
省38
542(4): 08/30(土)22:19 ID:dKFmS13a(28/30) AAS
>>539
>”ωが最小の無限集合で、全ての無限集合の共通部分”は分っていることだから
だから大間違いって言ってるんだけど、言葉が通じないの？ 言語障害？
偶数全体の集合と奇数全体の集合の共通部分は{}であってωではない。
君、言語障害を治さないと数学どうこう以前だよ。
543(4): 08/30(土)22:38 ID:jE3Cs7nW(18/22) AAS
>>531 補足
>>518 より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
省45
561(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)09:23 ID:lylF2dxQ(5/10) AAS
>>556
面白いから カマッテクンしておく
(引用開始)
「無限集合とは、無限公理を満たす集合、それのみである」
数学
「そこ、違う穴 正しい穴はこっちよ」
(引用終り)
省20
566(14): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)13:40 ID:lylF2dxQ(6/10) AAS
>>539 戻る
１）下記 未確認飛行 Cさんが、面白い
1つ無限集合 a を選び、「x は無限集合である」という命題 M(x)
a の「冪集合」P (a)で、無限集合の族 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}を作る
a^ の全ての元の共通部分 ωa ＝ ∩a^
ωa が 自然数の定義だと
２）これと対比して ペアノの公理
省44
567(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)13:41 ID:lylF2dxQ(7/10) AAS
つづき
２）
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
省25
571(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)15:20 ID:lylF2dxQ(8/10) AAS
>>566-567 補足
１）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*)
つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
だから、aは 帰納的な元の全てを含むので
例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
などだが
省15
603(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)23:14 ID:lylF2dxQ(10/10) AAS
>>457
(引用開始)
ちなみにAIに
・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学
・数学科以外は知らないても全然困らない数学
の例を示してと尋ねたらこう答えた
前者：確率過程
省30
611(3): 09/01(月)06:36 ID:2hK1RYNi(1/8) AAS
>>603
>(引用開始)
>ちなみにAIに
>・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学
>・数学科以外は知らないても全然困らない数学
>の例を示してと尋ねたらこう答えた
>前者：確率過程
省14
612(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)07:22 ID:Llrj9wIL(1/2) AAS
>>571 補足
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておくよ
１）集合積∩は、例えば A∩Bと A∩B' と (ここにB≠B')では積の結果が一般には異なる
同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと
∩Aλの結果が定まらない。つまり、積を構成する要素が一つ変わっただけで 結果が異なる敏感なものだということ
省26
631(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)11:10 ID:gg6LcAZV(2/7) AAS
>>571 補足の補足
(引用開始)
１）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*)
つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
だから、aは 帰納的な元の全てを含むので
例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
省33
632(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)11:45 ID:gg6LcAZV(3/7) AAS
>>623
>今まで、君、仕事でガロア理論とか確率過程とか使った？
まあ、そういうセンスでは
オチコボレさんになる
要するに、人生で 自分の出会う問題に使えるだけの
最小限の勉強という態度では うまくいかない
正しい態度は、知の体系的を作る メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao） を持つこと
省23
660(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)07:26 ID:Xe3fp6ug(1/4) AAS
>>656-657
>>繰り返し無限に取る
>そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ
>iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、
>本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生をしておくよ
下記の”極限 松田茂樹 千葉大学大学院理学研究科”を見てちょ
省34
683(3): 09/02(火)17:26 ID:SkBP9bZ4(3/5) AAS
>>678 補足
>>306より
日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に 公理的集合論がある
三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ
それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
それを 2階のカジュアル集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば いい
（元は、カジュアル集合論は 素朴集合論だったが 語感が悪いので変えた）
省18
686(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)18:17 ID:SkBP9bZ4(4/5) AAS
>>683
>三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ
>>494 より
”ここの 川崎徹郎先生の議論は
完全には公理的集合論ではない
公理的集合論には違背しない範囲で
実用的な（日常的な）集合論を提供している”
省16
694(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)21:01 ID:Xe3fp6ug(3/4) AAS
>>693
>一階述語論理では形式化できないseta数学なんでしょ
>iutとお似合いなんじゃねーの
IUTは 圏論使っていると宣言しているでしょ
そして 圏論は、一階述語論理しばりではない（下記）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.utp.or.jp
圏論による論理学 (冊子版)
省34
697(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)22:53 ID:Xe3fp6ug(4/4) AAS
>>685
>>日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
>well-defined でないから考えない。
ふっふ、ほっほ
尾畑研 東北大の”「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)”
これぞ、カジュアル集合論だと思うがね
そこでは、区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて
省24
712(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/03(水)14:39 ID:hNzKNOFY(1) AAS
>>711
>いずれにしろ数学には無限回操作なるものは存在しない
>無限集合、無限列、無限級数・乗積、無限小数、無限合併・交叉、形式的冪級数はいずれも無限回操作の産物ではない
アタマ 堅そうｗ
>>8-9 加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
＜“big picture”＞ Terence Tao
まあ、言い方はなんでもいい
省36
727(5): 09/04(木)11:20 ID:YqcoVM+6(1/8) AAS
１）下記”玉川安騎男(京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去.現在.未来”
多分、ここにIUTも入るだろう
２）さて、IUT INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY I （下記）で
Fig. I1.4〜Fig. I4.1 を見る限り、今日の基礎論でいうところの UNIVERSAL（宇宙）とは ちょっと違う用語の使い方だと思う
３）宇宙 (数学)：特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである
グロタンディーク宇宙にも 何通りかの定義があるようだが、フォン・ノイマン宇宙と対比されるとき
ZFC フォン・ノイマン宇宙Vでは、圏論にはちょっと狭いよと グロタンディークは考えて もう少し広いグロタンディーク宇宙Uを考えた
省29
740(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/04(木)13:49 ID:YqcoVM+6(7/8) AAS
>>736
？？？？
Ｑ：
グロタンディクは上記３点すべて
・無限”回”の積
・無限”回”の直和
・無限”回”の共通集合
省5
753(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/05(金)00:23 ID:n1shBuli(1/2) AAS
>>751
(引用開始)
Grothendieck宇宙に幾つかの定義などなければ
集合であるGrothendieck宇宙がフォン・ノイマン宇宙より
「広い」などということはあり得ない
中卒は述語論理と公理主義からやり直すこと
(引用終り)
省23
803(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/06(土)21:42 ID:JgP2aXhR(13/14) AAS
>>796
>それで圏論？それで二階論理？何言ってんの？
いやー
マジレスすると
前にも書いたが
下記の 数学セミナー 池上大祐”フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？”
私見だが 二つ
省16
840(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/07(日)15:56 ID:hvfvmXnW(2/6) AAS
>>807
>>”V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈・・・ってやって”は、ノイマン宇宙でも同じでは？
>V_nって宇宙だろ？ だったら違うな
まあ、学部の数学では 宇宙は まず出てこないし
数学屋の中でも ”宇宙”の定番定義は ないだろうよ
下記の 薄葉 季路 (早大理工)氏 などが、これからの学会標準を作っていくのだろう
さて、ゲーデルの Constructible universe L（下記）がある
省30
906(3): 09/10(水)19:33 ID:2odKrGmh(1/5) AAS
やっぱり学習機能の備わってない人工無脳だから
処理できないことはなかったことにして無視なんだね
いい加減自分のデマカセを補強するために
事実を捻じ曲げたり他人の発言を曲解するのをやめような
グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない
wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる
そうでないってんのならお前の妄想以外で例を挙げてみろよ
省3
909(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/10(水)21:11 ID:u0x0EfOw(1/5) AAS
>>906
>グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない
>wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる
基礎論おバカが、なんか言っているねｗ ；ｐ）
まず、雪江 代数の教科書の用語から
『永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした.』
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyoto-u.ac.jp
省32
915(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/10(水)23:06 ID:u0x0EfOw(5/5) AAS
>>913-914
基礎論おバカが、なんか言っているねｗ ；ｐ）
>>909 再録
薄葉 季路 (早大理工) 集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
P3
集合の宇宙
省31
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