Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)
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483(8): 08/29(金)23:10 ID:QS2EkFr7(3/3) AA×

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483:  [] 2025/08/29(金) 23:10:01.20 ID:QS2EkFr7

追加
川崎徹郎
”集合の議論では無限個のものの合併や共通部分が、
極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる。
無限個の集合の合併や共通部分を、
有限個の集合の合併や共通部分の極限として扱うことは無理があり、
正しくない結論を導くことがある。”

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川崎研究室文庫
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/HTML-isou-nyuumon-enshuu/html-16isou-nyuumon-enshuu.html
位相入門テキスト(演習問題)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/HTML-isou-nyuumon-enshuu/16isou-nyuumon-text.pdf
位相入門 川崎徹郎2016

P11
集合の議論では無限個のものの合併や共通部分が、
極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる。
無限個の集合の合併や共通部分を、
有限個の集合の合併や共通部分の極限として扱うことは無理があり、
正しくない結論を導くことがある。

1.5 集合族
集合族に対してもそれらの共通部分、合併集合が定義できる。

P26
3 距離空間の開集合、閉集合

P40
5 連続写像
写像または関数の連続性を厳密に定義し、それを用いて厳密な証明を組み立てることは、なかなか難しいことであった。
高校数学では、「限りなく近づくとき」という言葉を用いて表現された。
すなわち、yがxに限りなく近づくとき、f(y)がf(x)に限りなく近づくならば、関数f は連続である、と定義したのである。
この定義は十分に厳密なのであるが、大規模な一般論を展開するには不便である。
たとえば、連続関数の極限が連続関数になるための条件、一様収束性を、このような論法で述べるのは困難であろう。
そこで登場するのが、いわゆる、ε-δ論法である。
略

P42
定理5.13
2つの距離空間[X,dX],[Y,dY]の間の写像f : X →Y に関する条件(A)〜(D) はすべて同値である。
(A) f は連続である。
(B) U をY の開集合とすると、f^−1(U)はXの開集合である。
(C) F を Y の閉集合とすると、f^−1(F)はX の閉集合である。
(D) X の任意の部分集合Aに対して、f(A^-)⊂f(A)^-である。

https://researchmap.jp/read0049674
川崎 徹郎
カワサキ テツロウ  (Tetsuro Kawasaki)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/483

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