Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (881ﾚｽ)
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753(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/05(金)00:23 ID:n1shBuli(1/2) AAS
>>751
(引用開始)
Grothendieck宇宙に幾つかの定義などなければ
集合であるGrothendieck宇宙がフォン・ノイマン宇宙より
「広い」などということはあり得ない
中卒は述語論理と公理主義からやり直すこと
(引用終り)
君は、望月IUTとグロタンディーク宇宙の勉強不足ｗｗｗ ；ｐ）
１）ja.wikipedia グロタンディーク宇宙と到達不能基数 にあるように
「型 κ である集合全体の集合 u(κ) は濃度 κ のグロタンディーク宇宙となる」を認めれば
強到達不能基数 κ毎に グロタンディーク宇宙があり 強到達不能基数は一つではない
２）en.wikipedia Grothendieck universeで ”The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory”
Inter-universal Teichmuller Theory IV で”We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the Grothendieck school as a ZFCG-model”
要するに、グロタンディーク宇宙＋ZFCは、真の拡張であるから フォン・ノイマン宇宙に含まれるものは
強到達不能基数による u(κ)に 含まれる■
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
強到達不能基数 κ が存在するとする。集合 S は任意の列 sn ∈ ... ∈ s0 ∈ S に対し |sn| < κ となるとき、型 κ であると呼ぶことにしよう。
(S 自身は空列に対応している。)
すると、型 κ である集合全体の集合 u(κ) は濃度 κ のグロタンディーク宇宙となる。
(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Grothendieck universe
The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes to the usual axioms of set theory: For every set
s, there exists a universe
U that contains s, i.e., s∈U.
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. Tarski–Grothendieck set theory is an axiomatic treatment of set theory, used in some automatic proof systems, in which every set belongs to a Grothendieck universe. The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos.[1]
つづく
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