Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (882ﾚｽ)
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571(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)15:20 ID:lylF2dxQ(8/10) AA×
>>566-567>>566>>567

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571: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/31(日) 15:20:04.52 ID:lylF2dxQ >>566-567 補足 １）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び 　a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*) 　つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた） 　だから、aは 帰納的な元の全てを含むので 　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照） 　などだが 　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも 　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです ２）しかし、「冪集合」P (a)を作らない場合は、aの部分集合をそのまま使うと 　部分集合で 無限集合が S1,S2・・ と ω=N を欠いていて いる場合においては 　∩(S1,S2・・) は**)、ω=N になるとは限らない■ 　注 　*) 面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になるので 可算集合の定義を非可算を経由するのが、いかにも大袈裟 　**）順序数の定義>>567 より S1,S2・・ などは ωを部分集合として含むのだが 　このままでは 集合積 ∩(S1,S2・・) は、ωを含むωより大きい集合になりうる (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 定義 集合を構築する記法を用いた場合は ∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/571
補足 １未確認飛行 さんで つ無限集合 を選び の集合 で を作るところが面白い つまり 無限公理 下記無限公理の集合をに書き換えた だからは 帰納的な元の全てを含むので 例えば ここには無限順序数を表す ご参照 などだが 例えば と を欠いている場合でも で の部分集合として を必ず含むのです ２しかし集合 を作らない場合はの部分集合をそのまま使うと 部分集合で 無限集合が と を欠いていて いる場合においては は になるとは限らない 注 面白いがが可算だと は非可算になるので 可算集合の定義を非可算を経由するのがいかにも大袈裟 順序数の定義 より などは を部分集合として含むのだが このままでは 集合積 はを含むより大きい集合になりうる 参考 無限公理 定義 集合を構築する記法を用いた場合は

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