Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (947ﾚｽ)
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91(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)23:44 ID:KYsCHIBD(15/17) AAS
>>37 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素朴集合論
形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される
方法
「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である
(引用終り)
さて
１）”「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である”
日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる
２）”操作”という用語自身さえ、公理的集合論の正規の用語ではない
なぜならば、”操作”を 公理的集合論内に取り入れるには、用語”操作”を定義する必要がある
さらに その定義に使った用語を また 定義する必要が出てくる
だから、不必要な用語は、公理の外が良い
３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない）
下記 Sergiu Hart氏も Let X = R^N countable infinite sequences of real numbers としている
また 区間[0,1]の有理数の”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”を考える
無限小数だね （極限？ およびじゃない）
要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ ；ｐ）
2chｽﾚ:math
(参考)時枝記事
外部ﾘﾝｸ:imgur.com (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.ma.huji.ac.il
Sergiu Hart
外部ﾘﾝｸ:www.ma.huji.ac.il
Some nice puzzles:
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
つづく
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