Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (892ﾚｽ)
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571(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)15:20 ID:lylF2dxQ(8/10) AAS
>>566-567 補足
１）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
　a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*)
　つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
　だから、aは 帰納的な元の全てを含むので
　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
　などだが
　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも
　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです
２）しかし、「冪集合」P (a)を作らない場合は、aの部分集合をそのまま使うと
　部分集合で 無限集合が S1,S2・・ と ω=N を欠いていて いる場合においては
　∩(S1,S2・・) は**)、ω=N になるとは限らない■
　注
　*) 面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になるので 可算集合の定義を非可算を経由するのが、いかにも大袈裟
　**）順序数の定義>>567 より S1,S2・・ などは ωを部分集合として含むのだが
　このままでは 集合積 ∩(S1,S2・・) は、ωを含むωより大きい集合になりうる

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
定義
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).

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