Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)
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612(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)07:22 ID:Llrj9wIL(1/2) AAS
>>571 補足
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておくよ
１）集合積∩は、例えば A∩Bと A∩B' と (ここにB≠B')では積の結果が一般には異なる
同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと
∩Aλの結果が定まらない。つまり、積を構成する要素が一つ変わっただけで 結果が異なる敏感なものだということ
２）さて、下記 無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ
”無限集合Iから自然数を抽出する”にあるように、上記の集合N=ωを Iの部分集合として 分出公理で取り出す
これが いまのスタンダード
３）>>566-567 では ”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに 集合積∩を使っている
この問題点は、集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ
つまり、その積の要素 全てを確定しないと 集合積∩Aλ が確定しない
なので、集合積∩を使うのは 賢くないってことだね
４）戻ると、無限公理は 集合N=ωを含む集合Iの存在を公理として認めるというものだから
素直に、Iの部分集合として 集合N=ωを 分出公理で取り出せるならば その方がよほど賢明だ■
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
共通部分（英: intersection, meet）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合、共通分[1]、交叉（こうさ）、交差（こうさ）、交わり、積集合、積（せき）[2]などとも呼ばれる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
定義
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
無限集合Iから自然数を抽出する
略す
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
分出公理
部分集合公理
主張
どの集合 A に対しても、以下を満たす集合 B が（A の部分集合として）存在する：
略
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