Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)
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91(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)23:44 ID:KYsCHIBD(15/17) AA×
>>37

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91: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 23:44:05.04 ID:KYsCHIBD >>37 補足 (引用開始) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 素朴集合論 形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される 方法 「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である (引用終り) さて １）”「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である” 　日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる ２）”操作”という用語自身さえ、公理的集合論の正規の用語ではない 　なぜならば、”操作”を 公理的集合論内に取り入れるには、用語”操作”を定義する必要がある 　さらに その定義に使った用語を また 定義する必要が出てくる 　だから、不必要な用語は、公理の外が良い ３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある 　例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など 　無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない） 　下記 Sergiu Hart氏も Let X = R^N countable infinite sequences of real numbers としている 　また 区間[0,1]の有理数の”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”を考える 　無限小数だね （極限？ およびじゃない） 要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ　；ｐ） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1-5 (参考)時枝記事 https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ) 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 略.そして箱をみな閉じる. (参考) http://www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 P1 Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates). つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/91
補足 引用開始 素朴集合論 形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される 方法 素朴集合論という意味での素朴論は形式化されていない理論つまり自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である 引用終り さて １素朴集合論という意味での素朴論は形式化されていない理論つまり自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である 日常の殆どの数学の場面が自然言語を使用して 述べられる ２操作という用語自身さえ公理的集合論の正規の用語ではない なぜならば操作を 公理的集合論内に取り入れるには用語操作を定義する必要がある さらに その定義に使った用語を また 定義する必要が出てくる だから不必要な用語は公理の外が良い ３さて日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある 例えば下記の箱入り無数目可算無限個ある箱に 実数を入れるなど 無限集合を 自然言語で扱う以上無限操作を考えることは当然ありだ 極限？ およびじゃない 下記 氏も としている また 区間の有理数の を考える 無限小数だね 極限？ およびじゃない 要するに日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよ 参考時枝記事 リンク切れてしまったが そのうちに 数学セミナー月号箱入り無数目 純粋応用数学含むガロア理論 より １時枝問題数学セミナー月号の記事の最初の設定はこうだった 箱がたくさん可算無限個ある箱それぞれに私が実数を入れる どんな実数を入れるかはまったく自由例えば番目の箱にを入れてもよいしすべての箱にを入れてもよい 略そして箱をみな閉じる 参考 つづく

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