美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
540: 2024/04/20(土)23:41 ID:bVNPGaYh(4/5) AAS
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
省13
541: 2024/04/20(土)23:52 ID:bVNPGaYh(5/5) AAS
■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
省21
542: 2024/04/25(木)23:31 ID:lXQEm2Sb(1) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
省2
543(1): 2024/04/28(日)13:50 ID:JjngYNSM(1/2) AAS
◆図形を平行四辺形とする
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17
直角三角形の面積s1は、 s1=4x
台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10
省4
544: 2024/04/28(日)14:23 ID:JjngYNSM(2/2) AAS
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
545: 2024/04/30(火)21:10 ID:dbyjbpZp(1/3) AAS
500位だったから上げた
546: 2024/04/30(火)22:54 ID:dbyjbpZp(2/3) AAS
82位だった
547: 2024/04/30(火)23:12 ID:dbyjbpZp(3/3) AAS
７９
548: 2024/04/30(火)23:58 ID:ElCKljKY(1) AAS
３８
>>543
辺長 9 を使わなくても面積は出そうですが…
菱型ぢゃないぜよ、と言いたかった？
549: 2024/05/01(水)00:04 ID:AD3i5GdB(1/3) AAS
１
「なぜ1番なんですか？
2位じゃダメなんでしょうか？」
550: 2024/05/01(水)00:59 ID:AD3i5GdB(2/3) AAS
1世帯あたりの支出額(円/年)
2021年
1位 宮崎市 4184円
2位 浜松市 3728円
3位 宇都宮市 3129円
2022年
1位 宮崎市 4053円
省7
551: 2024/05/01(水)01:00 ID:AD3i5GdB(3/3) AAS
551蓬莱
外部ﾘﾝｸ:www.551horai.co.jp
552: 2024/05/01(水)06:56 ID:sgJI4piv(1) AAS
ぶたまん
553: 2024/05/04(土)01:55 ID:mGKd70RD(1/4) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400≒0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
省16
554: 2024/05/04(土)01:58 ID:mGKd70RD(2/4) AAS
n≦1000で最高精度が出る
n≦10000を設定したのはミス
555: 2024/05/04(土)02:13 ID:mGKd70RD(3/4) AAS
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
省14
556: 2024/05/04(土)02:17 ID:mGKd70RD(4/4) AAS
kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾
557: 2024/05/05(日)23:42 ID:J+DBIH8J(1) AAS
▲
▼
558: 2024/05/06(月)00:17 ID:m1BVfr7O(1/4) AAS
◆kは偶数なので，kx+1は奇数
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
③より、(k^2)/2は偶数
kx+1は奇数なので，
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
x^2は奇数なのでxは奇数
省8
559: 2024/05/06(月)00:40 ID:m1BVfr7O(2/4) AAS
◆x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
(※wolframによる精密な結果)
省13
560: 2024/05/06(月)00:42 ID:m1BVfr7O(3/4) AAS
◆x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
省6
561: 2024/05/06(月)00:51 ID:m1BVfr7O(4/4) AAS
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
省13
562: 2024/05/06(月)02:46 ID:IaIPisdN(1/4) AAS
▲
▼
563: 2024/05/06(月)02:48 ID:IaIPisdN(2/4) AAS
◆x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
省7
564: 2024/05/06(月)02:59 ID:IaIPisdN(3/4) AAS
◆l=m=1
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は，
ともに平方数である
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
省4
565: 2024/05/06(月)03:12 ID:IaIPisdN(4/4) AAS
□□□■■ 4
□□□■■
■■■□□
■■■□□
■■■□□
9
566: 2024/05/07(火)15:07 ID:F+MudCW0(1/4) AAS
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)
c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである
省8
567: 2024/05/07(火)15:36 ID:F+MudCW0(2/4) AAS
■お題
50円の割引券が1枚ある
この割引券を使い、
100円の商品Aか、200円の商品Bを
50円引きで購入したい
以下の①～③から正しいものを選べ
①Aに割引券を使うほうが得である
省2
568: 2024/05/07(火)16:04 ID:F+MudCW0(3/4) AAS
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得
200円の商品を50円引きで買うと
25％の得
200円の商品を100円引きで買うと
50％の得
200円の商品購入時に
省3
569: 2024/05/07(火)16:37 ID:F+MudCW0(4/4) AAS
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
省8
570: 2024/05/07(火)16:41 ID:Oym0l5WF(1/5) AAS
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
省13
571: 2024/05/07(火)16:43 ID:Oym0l5WF(2/5) AAS
◆kは偶数なので，kx+1は奇数
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
③より、(k^2)/2は偶数
kx+1は奇数なので，
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
x^2は奇数なのでxは奇数
省8
572: 2024/05/07(火)16:46 ID:Oym0l5WF(3/5) AAS
◆x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
(※wolfram出力)
省13
573: 2024/05/07(火)16:47 ID:Oym0l5WF(4/5) AAS
◆x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
省7
574: 2024/05/07(火)16:51 ID:Oym0l5WF(5/5) AAS
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は，
ともに平方数である
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
⑤は
省9
575: 2024/05/08(水)00:43 ID:r6jtoBaY(1) AAS
◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚
100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
※どちらも支払い総額が同じ
576: 2024/05/08(水)21:09 ID:o+7mX6D2(1/8) AAS
素数を知ったのは確か4歳くらいの時
聡明で美しい数字を想った
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59…
何か法則性は無いのか
すぐ近くに次の素数が現れると思えば
すぐ近くには無かったり
これが3桁4桁5桁となっていくと
省26
577: 2024/05/08(水)21:09 ID:o+7mX6D2(2/8) AAS
■R
# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
省18
578: 2024/05/08(水)21:56 ID:o+7mX6D2(3/8) AAS
重合度nのPVA(ポリビニルアルコール)
があるとする
ここに、
大過剰のホルムアルデヒド(HCHO)
を用いて架橋を行う
即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う
2つのOH基を架橋する
省22
579: 2024/05/08(水)22:14 ID:o+7mX6D2(4/8) AAS
最近では、
虚部が小さい方から10兆個までの
複素零点は
すべてリーマン予想を満たすことが
計算されており、
現在までにまだ反例は知られていない
現在では
省10
580: 2024/05/08(水)22:16 ID:o+7mX6D2(5/8) AAS
37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
省24
581: 2024/05/08(水)22:24 ID:o+7mX6D2(6/8) AAS
■haskellに移植
import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
省19
582: 2024/05/08(水)22:25 ID:o+7mX6D2(7/8) AAS
▲
▼
583: 2024/05/08(水)22:36 ID:o+7mX6D2(8/8) AAS
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
省17
584: 2024/05/11(土)11:51 ID:oPiBxvsA(1) AAS
◆ロト7一等当選確率
(37x36x35x34x33x32x31)/(7x6x5x4x3x2x1)=
(37x36x35x34x33x32x31)/(35x18x8)=
(37x2x34x33x4x31)=10295472
1/10295472ですが、
この10295472通り買えば
確実に当たるわけですよ
585: 2024/05/15(水)14:49 ID:73OQFaxb(1/2) AAS
◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (-1)である
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
省7
586: 2024/05/15(水)14:51 ID:73OQFaxb(2/2) AAS
◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
省7
587: 2024/05/15(水)20:51 ID:vur0ME3w(1/2) AAS
◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である[∵b≠c]
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
省7
588: 2024/05/15(水)22:11 ID:vur0ME3w(2/2) AAS
◆この数列の一般項
0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ...
a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)
589: 2024/05/17(金)18:33 ID:ABSqhWT0(1/2) AAS
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)=9 ,
16l(5-4l)=16 となり，
ともに平方数である
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
省10
590: 2024/05/17(金)21:32 ID:ABSqhWT0(2/2) AAS
◆この数列の一般項
0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ...
a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)
a_n=(4^n-4)/12
a_n=(4^n-1)/3
591: 2024/05/21(火)19:01 ID:NkMoYbFE(1) AAS
あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
省14
592: 2024/05/21(火)20:15 ID:Vy/1vMem(1) AAS
あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
省21
593: 2024/05/22(水)08:19 ID:0F7MnVL+(1/4) AAS
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
省20
594: 2024/05/22(水)08:20 ID:0F7MnVL+(2/4) AAS
▲
▼
595: 2024/05/22(水)08:34 ID:0F7MnVL+(3/4) AAS
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
省20
596: 2024/05/22(水)08:52 ID:0F7MnVL+(4/4) AAS
x=4k+y なのでx=9y
x+k=11y
y=1350
∴x+k=14850
597: 2024/05/22(水)10:14 ID:IZ+oIYDo(1/3) AAS
▲
▼
598: 2024/05/22(水)10:22 ID:IZ+oIYDo(2/3) AAS
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
省18
599: 2024/05/22(水)11:09 ID:IZ+oIYDo(3/3) AAS
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった
省18
600: 2024/05/23(木)21:20 ID:JXDxZwEZ(1/4) AAS
▲
▼
601: 2024/05/23(木)21:22 ID:JXDxZwEZ(2/4) AAS
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は6:11、利益の比は4:3、
定価の比は8:13になった
省19
602: 2024/05/23(木)22:01 ID:JXDxZwEZ(3/4) AAS
◆仕入れ値を○、売価を□とおく
A B
○ 仕 6 ： 11
確定)利 1350 1012.5
□ 売 8 ： 13
6○+1350=8□
11○+1012.5=13□
省5
603: 2024/05/23(木)23:08 ID:JXDxZwEZ(4/4) AAS
(x-k):x=6:11
y:(3/4)y=4:3
(x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13
▼
k=4725
y=1350
x=10395
省4
604: 2024/06/05(水)11:03 ID:Juu06+2g(1) AAS
『√(x+√x)が100に最も近くなるような
正整数xを求めよ』
√(x+√x)=100
x+√x=10000
x=(20001)/2-sqrt(40001)/2
{(20001)/2-sqrt(40001)/2}+ sqrt(20001/2-sqrt(40001)/2)=10000
省8
605: 2024/06/05(水)17:06 ID:p1WY4IBC(1) AAS
『149,218,333をそれぞれ同じ整数で
わり算すると余りが3つとも同じに
なりました
ある整数とはいくつですか？』
ある整数をt,余りをkとする
3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
省11
606: 2024/06/06(木)15:24 ID:gGgvd4Pk(1) AAS
『123,456,789をそれぞれ同じ整数で
わり算すると余りが3つとも同じに
なりました
ある整数とはいくつですか？』
ある整数をt,余りをkとする
3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
省11
607: 2024/06/06(木)23:38 ID:Ryn0ZDej(1) AAS
『(n!)=n^3-nを満たす正整数nを全て求めよ』
(n!)=n^3-n
(n!)=n(n^2-1)
(n!)=(n-1)n(n+1)
((n-2)!)=n+1
省4
608: 2024/06/09(日)11:24 ID:5hlhjmUo(1/2) AAS
「探すのを止めると、それは見つかる」
という言葉があります
609: 2024/06/09(日)12:25 ID:5hlhjmUo(2/2) AAS
『a,b,cを3桁の自然数とする
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると
余りが3つとも同じになりました、
余りは0ではありません
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは
何個あるか？』
a,b,cの最小値は100
省17
610: 2024/06/09(日)16:14 ID:chrDx+aV(1/3) AAS
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
省13
611: 2024/06/09(日)16:22 ID:chrDx+aV(2/3) AAS
◆奥義
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,500}]
{101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149,
151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197,
省32
612: 2024/06/09(日)16:32 ID:chrDx+aV(3/3) AAS
◆奥義
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,226}]
{101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149,
151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197,
省11
613: 2024/06/10(月)19:12 ID:ZTtliLdN(1) AAS
『a,b,cは実数の定数とする
f(x)=|ax^2+bx+c|
g(x)=|cx^2+bx+a|
とする
-1≦x≦1 において0≦f(x)≦1を
満たしているとき、-1≦x≦1において
g(x)=3となることはあるか』
省14
614: 2024/06/22(土)16:09 ID:T+SShEj+(1/5) AAS
◆table[2^n,{n,0,68}]
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,
128, 256, 512, 1024,
2048, 4096, 8192, 16384,
32768, 65536, 131072, 262144,
524288, 1048576, 2097152, 4194304,
8388608, 16777216, 33554432,
省41
615: 2024/06/22(土)16:26 ID:T+SShEj+(2/5) AAS
『128以上の2^n数の中で、
下二桁の数字が22,66となる
nは存在するか？』
128以上の2^n数の下二桁の数字は
{28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72,
44, 88, 76, 52, 04, 08, 16, 32, 64, 28}
をリピートするので存在しない
616: 2024/06/22(土)18:12 ID:T+SShEj+(3/5) AAS
◆table[2^n,{n,69,70}]
590295810358705651712 1180591620717411303424
617: 2024/06/22(土)18:40 ID:T+SShEj+(4/5) AAS
『ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が2024となる
nは存在するか？』
下二桁24は、
n
【10】1024
【30】1073741824
省10
618: 2024/06/22(土)18:55 ID:T+SShEj+(5/5) AAS
◆table[2^n,{n,509,510}]
509 |
16759759912428246374467531247757
30765934920727574049172215445180
46522050375919337210023428727086
29284612539822733107563567192353
51493321243304206125760512
省6
619: 2024/06/22(土)21:24 ID:Nv+oocZ5(1/5) AAS
◆table[2^n,{n,138,139}]
138 | 34844914372704098658649559801013
0648530944
139 | 69689828745408197317299119602026
1297061888
620: 2024/06/22(土)21:28 ID:Nv+oocZ5(2/5) AAS
◆table[2^n,{n,238,239}]
238 | 44171176619459608239582437518572
96289568709742189047395304015503
23154944
239 | 88342353238919216479164875037145
92579137419484378094790608031006
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