美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新

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570: 2024/05/07(火)16:41 ID:Oym0l5WF(1/5) AAS
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、
右辺は2があるので常に偶数

左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数

したがって、x^2(x-1)は常に偶数

kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾

kは偶数，kx+1は奇数となる

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