美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新

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541: 2024/04/20(土)23:52 ID:bVNPGaYh(5/5) AAS
■合成数はどうやって取り除く？

奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して

数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3

数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5

これを繰り返してゆくと、

Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]

{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる

+((n-5)^8mod9)と
+((n-8)^14mod15)が抜けているが
これらは1と0以外を出力するので、
0とのコンビネーションを二回かけて
1と0 だけにする
さらに、
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね100より大きな素数の判定となる

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