美しい整数の世界 (780レス)
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574: [sage] 2024/05/07(火) 16:51:53.71 ID:Oym0l5WF {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき、 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は, ともに平方数である l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数) c=5の時,a<b を満たす自然数の組は 一組だけである a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) b^2=16l(5-4l) したがって⑤は l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5,k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/574
のとき とは ともに平方数である のときは 原始ピタゴラス数の等式である は を満たすは自然数 の時 を満たす自然数の組は 一組だけである したがっては しか解を持たない をに代入 整数解は
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