美しい整数の世界 (780レス)
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572: 2024/05/07(火)16:46 ID:Oym0l5WF(3/5) AAS
◆x=4n-1,k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
(※wolfram出力)
④より、
左辺m(m+4n-1)は,4n-1が奇数なので
mが偶数でも奇数でも常に偶数
右辺16n^2(n-1)+5n-1は,
nが偶数のとき奇数となる
左辺は常に偶数なので
nは奇数となる
x=4n-1から
x=4(2l-1)-1=8l-5
つまり、xは8の倍数-5
{3,11,19,27,35,43,51,59…}となる
x=8l-5,k=2mとおく
↓
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