美しい整数の世界 (780レス)
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589: 2024/05/17(金)18:33 ID:ABSqhWT0(1/2) AAS
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤

l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)=9 ,
16l(5-4l)=16 となり,
ともに平方数である

l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である

⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)

c=5の時,a<b を満たす自然数の組は
一組だけである[a=3,b=4]

a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)

したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない

l=m=1を、x=8l-5,k=2mに代入

∴整数解は、k=2,x=3
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