美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
574: 2024/05/07(火)16:51 ID:Oym0l5WF(5/5) AAS
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤
l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は，
ともに平方数である
l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である
⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)
c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)
したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
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