[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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463(5): 2022/11/01(火)15:40 ID:25yibjh9(1/7) AAS
>>441-442
レスありがとう
スレ主です
>昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します
絶賛か
あなたは、真面目な人なんだろうね？（＾＾
>438は単なる積測度の定義
省13
464: 2022/11/01(火)15:51 ID:2RlHdKPX(1/4) AAS
>>463
>絶賛か
>あなたは、真面目な人なんだろうね？
この件に関しては
>（＾＾
昭和時代の年配者が好んで書く古い顔文字ですね
平成生まれの人は全く用いませんが🙂
465: 2022/11/01(火)15:56 ID:2RlHdKPX(2/4) AAS
>>463
>ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ？
>議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの？
定義の箇所は議論の予備知識と思います
そういう書き方をしている数学書も
昭和時代から多々ありますね😁
466(3): 2022/11/01(火)16:02 ID:2RlHdKPX(3/4) AAS
>>463
>一つ二つ質問していいかな？
>Q１）数学科の１年生か２年生かい？
大学院修士課程修了ですが何か？
>Q２）確率論の単位はまだ？ 確率過程論はまだかな？
確率論と確率過程は３年および４年で履修しました
専攻ではありませんがね それが何か？
省2
467(2): 2022/11/01(火)16:18 ID:2RlHdKPX(4/4) AAS
>>463
私からも質問していいですか？
Q?.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？
Q?.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
Q?. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？😏
468(9): 2022/11/01(火)16:55 ID:25yibjh9(2/7) AAS
さて、スレ主です
１）
>>443 について、>>463にも書いたけど
外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com
Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より
”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.”
の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？
省9
469(1): 2022/11/01(火)16:55 ID:25yibjh9(3/7) AAS
>>468
つづき
３）
さて、そもそもの>>386で
>>384-385より
>>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。
> え、その証明はしないの？
省18
470: 2022/11/01(火)17:44 ID:V+0RD7zD(1/2) AAS
>>469
>>387
>>>278にレスがないので、
>あなたには 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
>ということでよろしいか？
相変わらず証明の中の間違っている文を挙げることをしていないので
あなたには 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
省1
471(2): 2022/11/01(火)18:07 ID:25yibjh9(4/7) AAS
>>454-465
スレ主です
レスありがとう
>>466
> 大学院修士課程修了ですが何か？
これは、御見それしました
> 確率論と確率過程は３年および４年で履修しました
省21
472: 2022/11/01(火)18:36 ID:V+0RD7zD(2/2) AAS
>>471
>>440 の発言の後で
>”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね”
という発言のなんという空しいことよ(笑)
473(6): 2022/11/01(火)18:58 ID:25yibjh9(5/7) AAS
>>467
>私からも質問していいですか？
いいよ
>QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？
Yes
>QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
省13
474(8): 2022/11/01(火)18:59 ID:25yibjh9(6/7) AAS
>>473
つづき
４）ヴィタリ氏は上記を逆手にとって、[-1.+1]の範囲の有理数qを全て集めて、∪V+qを作る
∪V+q を考えると、これは[-1,2]の範囲に収まる。一方で、∪V+q は上記の考察から、区間[0,1]の全ての実数を含む
つまり[0.1]⊂∪V+q
５）いま、λ(S)を集合Sにルベーグ測度を与える関数とする（上記wikipedia通り）
λ(∪V+q）＝Σλ(V） で (なお、Σは、[-1.+1]の有理数qを全て数え上げて（可算無限）和を取る)
省8
475: 2022/11/01(火)19:00 ID:25yibjh9(7/7) AAS
>>474 タイポ訂正
１）全体集合Rにルベーグ可測が与えられていること
↓
１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること
476(2): 2022/11/01(火)19:41 ID:Hdk0OAq+(2/6) AAS
>>473
>>Q?. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、
>>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？
>それは、外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org に詳しい解説がある
そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね
全く解説してませんから
>（この話は過去に書いているよ）
省15
477: 2022/11/01(火)19:50 ID:Hdk0OAq+(3/6) AAS
>>474
＞ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが
可算理論モデル？知らんな ありもしないものが有名とは、🐒は頭オカシイな
「全ての実数の集合がルベーグ可測である」というモデルなら有名だがな
そのモデルでは選択公理は成り立たないからヴィタリ集合は構成できず
したがって存在しない
478: 2022/11/01(火)21:06 ID:+emxAWt1(2/6) AAS
タイポ訂正
>>471
Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場ですか？
↓
Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場を聞きたい
>>474
なお、ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイントの２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが）
省2
479(1): 2022/11/01(火)21:27 ID:+emxAWt1(3/6) AAS
>>467
さて
質問への回答は、>>467-468に書いたよ
そこで、関連で追加の質問をします
時枝氏の記事>>1の関連>>55より
2chｽﾚ:math
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
省12
480(2): 2022/11/01(火)21:28 ID:+emxAWt1(4/6) AAS
>>479
つづき
２）このヴィタリの非可測証明とパラレルに考えると
a)”１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること”>>474
について、相当するR^Nのルベーグ測度は何だろう？
あなたは、”>>438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修”>>442
だったね
省12
481: 2022/11/01(火)21:38 ID:Hdk0OAq+(4/6) AAS
>>480
＞”Q"に相当する元がR^N中に取れる？
ああ、もちろんとれる いままで気づかんかったのか
それが∪R^n(ｎ∈Ｎ）な
482: 2022/11/01(火)21:45 ID:Hdk0OAq+(5/6) AAS
2^N/∪2^n(n∈N)でもOKだぞ
2^Nは有限無限を問わず全ての２進小数
∪2^n(n∈N)は全ての2進有限小数
つまり2進小数に対して「差が2進有限小数」で類別できるし
各同値類の代表が選択公理で選べる
しかもその代表は任意の自然数nについて小数点以下n位まで0にできる
要するに代表の範囲を限りなく狭い範囲に押し込めることができる
省1
483: 2022/11/01(火)21:46 ID:Hdk0OAq+(6/6) AAS
実数：有限２進小数＝形式的ベキ級数：多項式＝無限列：有限列
484: 2022/11/01(火)23:34 ID:+emxAWt1(5/6) AAS
>>474 誤変換訂正と補足
＜誤変換訂正＞
２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
↓
２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
注）普遍→不変
＜補足＞
省15
485(2): 2022/11/01(火)23:48 ID:+emxAWt1(6/6) AAS
>>476
> ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
> 一方で非可算個の元が必要
> したがって0という一点には潰せない
あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ
あなたの議論は面白いが、下記
カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である”
省13
486(2): 2022/11/01(火)23:59 ID:sIOgpcGr(28/28) AAS
>>485
＞あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ
＞あなたの議論は面白いが、下記
＞カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である”
＞とある
横やりだが、
> ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
省5
487(3): 2022/11/02(水)00:08 ID:yfFXmDCT(1/8) AAS
>>480 補足
>勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ
>この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが
>（注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ）
＜補足＞
１）選択公理について、Sergiu Hart氏が、下記”without using the Axiom of Choice”で、
類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる）
省12
488(1): 2022/11/02(水)00:16 ID:VMeEIdTW(1/23) AAS
>>468
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
省3
489(4): 2022/11/02(水)00:18 ID:yfFXmDCT(2/8) AAS
>>486
>この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、
>実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」
>という意味だろう。何も間違ってない。
意味分からんｗ
１）”1点に潰せる”の定義は？
２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？
省13
490(1): 2022/11/02(水)00:21 ID:VMeEIdTW(2/23) AAS
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
あるいは、次のような言い方もできる。
回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した
アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。
このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、
おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
省12
491(1): 2022/11/02(水)00:27 ID:VMeEIdTW(3/23) AAS
>>489
＞意味分からんｗ
＞１）”1点に潰せる”の定義は？
本題とは無関係なのであまり続けても意味はないが、
1点に潰せるとは「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。
これが位相幾何だと「(1点に)可縮」の凝った定義があったりするが、
今回は測度論、しかも V は非可測集合なので、ただ単に
省3
492: 2022/11/02(水)02:19 ID:VMeEIdTW(4/23) AAS
>>490について、より詳しく書いておく。
復習しておくと、回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、
その情報をもとに、残った1つの箱の中身を推測するのだった。
出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
p_{s,i} は (s,i) によって変化する。
つまり、回答者が最後まで残しておく箱は毎回固定なのではなく、
省1
493: 2022/11/02(水)02:22 ID:VMeEIdTW(5/23) AAS
次に、箱の番号づけについて確認しておく。
まず、可算無限個の箱が1列に並んでいる。番号 i の箱を box[i] と表記する(i≧1)。
出題者は s＝(s_1,s_2,…)∈[0,1]^N を選び、各 s_i を box[i] に詰める。すると、
・ box[i] に入っている実数は s_i である
ということになる。この後、箱を100列に分解して、「i列目のk番目の箱」という形で
新しい番号づけを与えるわけだが、それは(i,k)と書かれたシールを対応する箱の上に
ペタッと貼り付けているだけであり、もともとの
省2
494: 2022/11/02(水)02:23 ID:VMeEIdTW(6/23) AAS
さて、回答者は何らかの box[k] を最後まで残しておき、
「 box[k] の中身は x である」
という形で推測を行う。box[k] の中身は s_k なので、この推測が当たるのは
「 box[k] の中身は s_k である」
と推測したときのみである。
495: 2022/11/02(水)02:23 ID:VMeEIdTW(7/23) AAS
ところで、出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」は p_{s,i} なのだった。よって、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は x である」
という形の推測を行うことになる。この推測が当たるのは、
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測したときのみである。
496: 2022/11/02(水)02:25 ID:VMeEIdTW(8/23) AAS
ここまでを前提として、本題に移る。p_{s,i} はどんな性質を持っているのかを考察してみると、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。
497: 2022/11/02(水)02:28 ID:VMeEIdTW(9/23) AAS
たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在ない場合を考える。
この場合、回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも箱の中身の推測に成功する。
つまり、回答者が番号 i を選んだとき、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たっている。
この不思議な現象が、回答者がどんな i∈{1,2,…,100} を選んでも成り立つ
(なんたって、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在しないので)。
498: 2022/11/02(水)02:31 ID:VMeEIdTW(10/23) AAS
s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在する場合には、
100個の i のうち99個の i に対する p_{s,i} に対して同じ現象が起こり、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たる。結局のところ、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。
499(1): 2022/11/02(水)02:38 ID:VMeEIdTW(11/23) AAS
しかし、箱の番号 p_{s,i} だけ指定されても、それだけでは箱の中身が推測できるわけがない。
残りのタネはどこにあるのか？・・・言うまでもないが、それこそが完全代表系 T_0 である。
完全代表系 T_0 には、出題者が出題する実数列に対する大きなヒントが全て網羅されている。
回答者は、この情報を使っている。実際、完全代表系 T_0 から取り出した
代表 t の情報をもとにして、箱の中身の値を推測しているのが時枝記事である。
500: 2022/11/02(水)02:41 ID:VMeEIdTW(12/23) AAS
より具体的に言うと、出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から
「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在しており、それらの箱の番号を指しているのが p_{s,i} (1≦i≦100)
ということになる。だからこそ、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" のである。
そして、回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は当然ながら崩れ去る。
501(1): 2022/11/02(水)02:48 ID:VMeEIdTW(13/23) AAS
まとめると、次のようになる。
・ 回答者は完全代表系 T_0 を所持している。
・ この T_0 には、それぞれの出題に対する大きなヒントが全て網羅されている。
・ 回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、その情報(そして T_0 の情報)をもとに、
残った1つの箱の中身を推測する。
・ 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
省4
502(1): 2022/11/02(水)06:40 ID:84leo855(1/5) AAS
>>491
本人です
いいたいことは、
「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」
というのは誤りだ、ということです
区間長を0にしたら、必然的に１点集合になってしまうが
ハメル基底は非可算集合なので矛盾する、ということです
省5
503: 2022/11/02(水)07:00 ID:84leo855(2/5) AAS
>>487
＞選択公理について、Sergiu Hart氏が、
＞下記”without using the Axiom of Choice”で、
＞類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる）
＞だから、（フルパワー）選択公理を使わないので
＞非可測集合は出てこない（多分）
[0,1]内の有理数全体の集合（可算集合！）を1とし、
省4
504: 2022/11/02(水)07:04 ID:84leo855(3/5) AAS
>>487
＞”選択公理→非可測集合”の議論は、
＞時枝記事のトリック解明上の本質ではない
何をトリックと呼んでいるのか全く不明だが
もし「確率99/100の計算」をトリックと呼んでいるのなら
この計算自体は
「100個のくじのうち1個だけが外れなら
省5
505: 2022/11/02(水)07:24 ID:84leo855(4/5) AAS
1のトンデモ理論によると以下がいえる
・すべての実数は有理数であり無理数は実は存在しない
・すべての形式的冪級数は多項式である
・すべての集合は可測である
上記の理論によれば、以下がいえるｗ
・箱入り無数目の無限列の同値類はただ一つ
そして当たり前だがすべての項が０である無限列をその代表元として選べる
省2
506(2): 2022/11/02(水)07:56 ID:yfFXmDCT(3/8) AAS
>>502
>いいたいことは、
>「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」
>というのは誤りだ、ということです
違うだろ？ｗ
>>476より
>>473
省30
507(2): 2022/11/02(水)08:03 ID:yfFXmDCT(4/8) AAS
>>501
>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。
意味わかんないけど？
１）時枝記事>>1で、可算無限個の箱があり、実数Rの元を入れる
そして、ある一つの箱を残して、他の箱を全部開ける
現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、
独立（”a sequence of independent random variables”>>468）
省5
508: 2022/11/02(水)08:18 ID:KzN6IiUS(1) AAS
>>507
>現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、
> 独立（”a sequence of independent random variables”>>468）
> と考えることができる
未だ分かっとらんかったんかい。頭悪いのうお主。
扱えることと扱うことは違う。時枝戦略は扱っていない。
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語れ。関係無い話を語っても何の反論にもならない。
509(1): 2022/11/02(水)09:31 ID:TGa5JHez(1) AAS
>>506
>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
>{0}は測度0と解せられる
{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
と言うなら日本語の文章読めてない
小学校の国語からやり直すことを切に薦める
510(1): 2022/11/02(水)10:22 ID:i6iI4IYN(1/6) AAS
>>507
>>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。
>意味わかんないけど？
「iid は崩れ去る」？ｗ
「iid は崩れ去る」？ｗｗ
「iid は崩れ去る」？ｗｗｗ
意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ
511(2): 2022/11/02(水)11:15 ID:i6iI4IYN(2/6) AAS
>>509
＞>>506
＞>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
＞>{0}は測度0と解せられる
＞ {0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
＞ と言うなら日本語の文章読めてない
逆だろｗ
省22
512(3): 2022/11/02(水)11:42 ID:i6iI4IYN(3/6) AAS
>>511 訂正と補足
訂正
（二つの有理数r1,r2→二つの実数r1,r2）
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
↓
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの実数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
補足
省20
513: 2022/11/02(水)11:53 ID:lta4i042(1/2) AAS
>>511
>もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ
>（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える
> q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、
> 二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない
> ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
だろ？自明だから意味が無いとは言えない
省1
514(1): 2022/11/02(水)12:01 ID:lta4i042(2/2) AAS
>>512
Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw
つまり極限をとった瞬間、性質激変！
これが極限馬鹿の君への答え 分かったか？
515(3): 2022/11/02(水)12:20 ID:i6iI4IYN(4/6) AAS
>>489 追加
再録
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
2007 年数学基礎論サマースクール
省15
516(3): 2022/11/02(水)12:21 ID:i6iI4IYN(5/6) AAS
>>515
つづき
上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で
矩形の測度を定めている
これで、n→∞を考えると
１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
省13
517: 2022/11/02(水)12:24 ID:i6iI4IYN(6/6) AAS
>>514
>Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw
>つまり極限をとった瞬間、性質激変！
意味わからん
１）論理学で、命題P→Qで
仮定節Pが偽ならば、P→Qは常に真だ
２）「Vを一点にしたら」の部分が偽
省1
518(2): 2022/11/02(水)12:42 ID:VMeEIdTW(14/23) AAS
>>510
＞「iid は崩れ去る」？ｗ
＞意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ
iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、
「回答者の勝率はゼロは不成立」
が言えてしまうことを「iid が崩れ去る」と表現した。
まあ、あまり表現は良くなかったかもな。
519(1): 2022/11/02(水)12:43 ID:VMeEIdTW(15/23) AAS
話を整理しよう。スレ主は「 iid に出題するのだから、回答者の勝率はゼロだ」と主張している。
しかし、それは間違っている。その理由を簡単に再掲すると、次のようになる。
・ 回答者は T_0 という大きなヒントを所持している。
・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。
・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。
・ そして、回答者は番号 p_{s,i} の箱の中身を推測する。この箱の中身は推測しやすいのだった。
省3
520: 2022/11/02(水)12:48 ID:KgFYDrgb(1) AAS
零集合を{0}と表すなんて初めて見たんだけど先行文献は何処
521: 2022/11/02(水)12:49 ID:VMeEIdTW(16/23) AAS
>>519
この仕組みは、もともとの時枝記事の設定(出題が固定)の場合は明確に機能する。
つまり、時枝記事は正しい。
また、出題する実数列を「有限種類」にした場合でも機能する。
たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
省8
522: 2022/11/02(水)12:52 ID:VMeEIdTW(17/23) AAS
では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
この場合、事象の非可測性に阻まれて、確率が定義できないという状況に陥る。
そして、確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。
これは>>488で書いたとおりだが、一応、再掲しておく↓
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
省5
523(3): 2022/11/02(水)20:57 ID:yfFXmDCT(5/8) AAS
>>516 補足
>>489 より再録
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
省23
524(1): 2022/11/02(水)21:01 ID:84leo855(5/5) AAS
>>516
＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
はい🐎🦌 大嘘
どっちも反例が存在します！
見つけられないヤツは大🐎🦌
525(2): 2022/11/02(水)21:17 ID:yfFXmDCT(6/8) AAS
>>518
>iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、
>「回答者の勝率はゼロは不成立」
１）”iid”から、理解が歪んでいる
”iid”で、
コイントスなら1/2
サイコロなら1/6
省19
526(4): 2022/11/02(水)21:25 ID:yfFXmDCT(7/8) AAS
>>524
>＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
>＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
>どっちも反例が存在します！
まあ、例外的に反例が存在するだろうが
これは、定理として述べたのものではないよｗ
有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は
省4
527(1): 2022/11/02(水)21:43 ID:VMeEIdTW(18/23) AAS
>>525
＞１）”iid”から、理解が歪んでいる
＞ ”iid”で、
＞ コイントスなら1/2
＞ サイコロなら1/6
＞ となる。ゼロではない！
＞ 勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0
省6
528: 2022/11/02(水)22:04 ID:VMeEIdTW(19/23) AAS
>>525
＞ a)普通は、どちらかが間違っている可能性大
＞（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！）
もともとの時枝記事では出題は固定。
その固定された出題に対して、回答者が時枝戦術を何度もテストする。
その結果、回答者の勝率は 99/100 以上となる。これは正しい。どこにも間違いはない。
ここで、出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
省3
529(1): 2022/11/02(水)22:05 ID:VMeEIdTW(20/23) AAS
試しに、「出題は固定」を少し緩めて、「有限種類の実数列から出題」に変更してみる。
ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。このとき、出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。また、出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで
省4
530(2): 2022/11/02(水)22:06 ID:VMeEIdTW(21/23) AAS
では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
まさにこれを「ランダム時枝ゲーム」(>>290-292)と呼んでいるのだった。
そして、ランダム時枝ゲームで回答者が勝利するという事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。よって、P(A) が定義できないので、
「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。ここでスレ主は
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
と主張するかもしれないが、その場合は P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100
省2
531(1): 2022/11/02(水)22:11 ID:VMeEIdTW(22/23) AAS
まとめると、次のようになっている。
・ もともとの時枝記事(出題は固定)では、回答者の勝率は 99/100 以上である。これは正しい。
・ 出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
もともとの時枝記事とは関係なくなってしまうが、独立した話題としては意味がある。
・ 試しに、「有限種類の実数列から出題」に変更してみると、
これでも回答者の勝率は 99/100 以上になる。(>>529)
・ 出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合、
省4
532(4): 2022/11/02(水)23:42 ID:yfFXmDCT(8/8) AAS
>>527
>ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、
>文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。
ちがう
・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ
・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ
・細かいが、別だよ
省10
533: 2022/11/02(水)23:57 ID:VMeEIdTW(23/23) AAS
>>532
＞ちがう
＞・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ
＞・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ
それこそ違う。今は「ランダム時枝ゲーム」の話をしているのだから、主役は [0,1] である。
従って、スレ主が本当にツッコミを入れなければならないのは、
「なぜランダム時枝ゲームの主役を [0,1] にしてしまったのか？」
省8
534(2): 2022/11/03(木)00:00 ID:7Xhr0F/H(1/33) AAS
つまり、「出題をランダムにしろ」と要求しているスレ主であっても、
R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
しかし、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。
よって、箱の中身を「0以上1以下の実数」に制限すればよい。
時枝記事の不思議さは、このように制限しても失われない。そこで、
「 [0,1]^N から一様分布に従ってランダムに実数列を出題する 」
省4
535: 2022/11/03(木)00:13 ID:fNTesdKc(1/23) AAS
>>512 追加
ヴィタリの非可測集合を使って、
ごく一般の実数の計算では、
非可測集合の影響を受けないことを説明する
（それは、時枝の同値類の代表でも同様）
１）ヴィタリの非可測集合は、オリジナルは区間[0,1]内に取るが
>>512に示したように、区間[0,ε]内に取れる
省21
536(2): 2022/11/03(木)00:17 ID:fNTesdKc(2/23) AAS
>>534
>R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
>R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1
"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.">>1
省2
537(1): 2022/11/03(木)00:17 ID:7Xhr0F/H(2/33) AAS
>>532
＞これも違う
＞非可測ではない
＞これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ）
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ 外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com >>468
省6
538: 2022/11/03(木)00:18 ID:7Xhr0F/H(3/33) AAS
まず、1次元のルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) を考えたとき、
これは確率空間になっているので、上記のリンク先 "Infinite Products of Probability Spaces"
のとおり、この確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) が構成できる。
この確率空間において指定されている確率測度は μ_N である。つまり、μ_N は実際に定義できている！！
ここでスレ主は、「ランダム時枝ゲームで使われる確率空間の設定はこれで完成した」と勘違いしているｗ
実際にはそうではない。今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、
出題者の行動を記述する確率空間にすぎない。
省3
539: 2022/11/03(木)00:23 ID:7Xhr0F/H(4/33) AAS
しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。
今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。
再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との
積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。
そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
省3
540: 2022/11/03(木)00:29 ID:7Xhr0F/H(5/33) AAS
以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ 外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com >>468
＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ
＞つまり、非可測ではない
＞また、確率を定義できる
省9
541: 2022/11/03(木)00:30 ID:7Xhr0F/H(6/33) AAS
そして、
＞また、確率を定義できる
この発言もおかしい。確率測度が定義できたことは、
「確率空間を使用する準備が整った」という意味しか持たない。
対象となっている事象 A が可測なのか非可測なのかは個別に議論が必要な、別の問題である。
もし A が非可測なら、A に対する確率は定義できない。
より具体的に言えば、A は確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合であるから、
省3
542: 2022/11/03(木)00:40 ID:7Xhr0F/H(7/33) AAS
>>536
＞同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1
時枝記事では出題は固定。
一方で、固定を嫌って「ランダムにしろ」と要求しているのはスレ主。そのスレ主は
＞R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
＞R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
という発言に「同意だ」と発言した。だったら話は早い。
省6
543(2): 2022/11/03(木)01:31 ID:R2j0K+g7(1/12) AAS
>>531
元々の時枝記事の設問では出題は固定と書いてあるわけではなくて箱は閉じると書いてあるだけ
時枝戦略とランダム時枝ゲームの違いは複数回の試行をした時に開けずに残す列の選択だけを変えるのか箱の中に隠す実数を変えるのかの違い
つまり1回だけの試行を行った場合は時枝戦略とランダム時枝ゲームは同じである
勝つ確率が99/100以上になるか非可測となるかは非可測にならざるを得ない
1回だけの試行を行い箱の中の実数を変化させまた1回だけの試行を行いを繰り返すことによりランダム時枝ゲームを実行できるからもし確率99/100以上だとランダム時枝ゲームの勝つ確率まで99/100以上になってしまい矛盾するからである
元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないからランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる
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