[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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473(6): 2022/11/01(火)18:58 ID:25yibjh9(5/7) AAS
>>467
>私からも質問していいですか？
いいよ
>QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？
Yes
>QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
Yes
（蛇足だが、εは微小数のイメージだが、逆にいくらでも大きな数ｍで[0,m)とできる）
（もし、εやｍが無理数なら、[0,ε],[0,m](閉区間)とできる）
>QⅢ. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？
それは、外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org に詳しい解説がある（この話は過去に書いているよ）
概略は下記（なお、厳密な定義や説明が、面倒なので記号の濫用をします）
１）非可測の前段として、ルベーグ可測が定義される（ここは ヴィタリ集合 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org に詳しい説明がある）
２）R/Qを考える （ヴィタリ集合に説明があるので省略）
３）R/Qの代表系を区間[0,1]にとる
いま、ヴィタリ集合Vとして、無理数v∈Vを考える
[0,1]の範囲の有理数qで、v+qやv-q' を考える
(ここに 0<q<1-v,-v<q<0, つまり[-v,1-v]の範囲の有理数qでv+qは、代表に取れない v+q not∈V)
つづく
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