美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
317: 2024/02/23(金)23:45 ID:kFnzJ/j3(4/4) AAS
>>292
ボンミス
318: 2024/02/24(土)06:32 ID:iSHR8EZo(1/2) AAS
■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
省6
319: 2024/02/24(土)11:25 ID:iSHR8EZo(2/2) AAS
■√25＞√24を使って『お題』を作れ
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2
したがって，√10＞(√2+√3)
省2
320: 2024/02/24(土)14:47 ID:sUGjP7jY(1) AAS
√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の
大小を比較せよ
321: 2024/02/24(土)20:57 ID:2GOsLRHY(1) AAS
√7+1/2，√3+√2，πの
大小を比較せよ
322: 2024/02/25(日)10:29 ID:GAjOSKEM(1/6) AAS
『√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の
大小を比較せよ』
√6+(√2/2)=(2√6+√2)/2=(2√2√3+√2)/2
=√2(2√3+1)/2=(2√3+1)/√2
■お題
π≒3+(√2)/10+(√14)/100000
323: 2024/02/25(日)10:43 ID:GAjOSKEM(2/6) AAS
π≒3+(√2)/10+(√293)/100000
324: 2024/02/25(日)11:08 ID:GAjOSKEM(3/6) AAS
π≒3+(√2)/10+(√2)/10000+2(√2)/100000+(√2)/1000000+(√2)/10000000
325: 2024/02/25(日)11:20 ID:GAjOSKEM(4/6) AAS
π≒3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10 ^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)
326: 2024/02/25(日)11:42 ID:GAjOSKEM(5/6) AAS
◆
◆
327: 2024/02/25(日)11:43 ID:GAjOSKEM(6/6) AAS
3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)
☆☆
328: 2024/02/25(日)18:16 ID:Aheu0gWk(1/4) AAS
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
329: 2024/02/25(日)18:59 ID:Aheu0gWk(2/4) AAS
1/8=0.125
π＞3+0.125
330: 2024/02/25(日)19:09 ID:Aheu0gWk(3/4) AAS
1/7=0.142857142857...
142857 循環小数
3+0.142857＞π
331: 2024/02/25(日)19:15 ID:Aheu0gWk(4/4) AAS
3+(1/7)＞π＞3+(1/8)
332: 2024/02/25(日)21:35 ID:I0pYLtfH(1/2) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
省3
333: 2024/02/25(日)21:50 ID:I0pYLtfH(2/2) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
省6
334: 2024/02/26(月)08:56 ID:EUKHqfAL(1/2) AAS
3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+
(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/
(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)+
(√2)/(10^11)+9(√2)/(10^12)
335: 2024/02/26(月)09:15 ID:EUKHqfAL(2/2) AAS
3+(√2)/(√99)
336: 2024/02/26(月)13:22 ID:h/Y6FUce(1) AAS
3.1415926535897
93238462643383279502884
本
337: 2024/02/27(火)19:03 ID:VEVSARZL(1) AAS
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
338: 2024/02/27(火)20:44 ID:9OO/WZXZ(1) AAS
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
339: 2024/02/27(火)21:56 ID:N7NHX08C(1/2) AAS
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√49>√48 なので，7>(4√3)
7>(4√3) の両辺に7を足すと，
14>(7+4√3)
省3
340: 2024/02/27(火)22:15 ID:N7NHX08C(2/2) AAS
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√81>√80 なので，9>(4√5)
9>(4√5) の両辺に9を足すと，
18>(9+4√5)
省4
341: 2024/02/28(水)00:31 ID:kPPggWft(1/2) AAS
■お題
『2√6と√3+√10は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√121>√120 なので，11>(2√30)
11>(2√30) の両辺に13を足すと，
24>(13+2√30)
省4
342: 2024/02/28(水)02:13 ID:kPPggWft(2/2) AAS
3√10 6√2+1
343: 2024/02/28(水)11:35 ID:t2FYqoYu(1/2) AAS
3+100121125519543/(5(10^14)sqrt(2))
☆
344: 2024/02/28(水)11:39 ID:t2FYqoYu(2/2) AAS
(355/113)＞{3+100121125519543/
(5(10^14)sqrt(2))}＞π
☆
345: 2024/02/28(水)17:31 ID:tBOpACxk(1) AAS
3+1.00121125519543(√2)/10 > π > 3+(√2)/10
346: 2024/02/28(水)23:19 ID:4ET/DBqc(1/4) AAS
√2+5 √23+√3
347: 2024/02/28(水)23:25 ID:4ET/DBqc(2/4) AAS
5+√2 √3+√22
348: 2024/02/28(水)23:33 ID:4ET/DBqc(3/4) AAS
(5+√2)^2=27+10√2
(√3+√22)^2=25+2√66
349: 2024/02/28(水)23:55 ID:4ET/DBqc(4/4) AAS
27+2√50
25+2√66
350: 2024/02/29(木)00:01 ID:gCkQcplH(1/2) AAS
7＜√50＜8
8＜√66
351: 2024/02/29(木)00:45 ID:gCkQcplH(2/2) AAS
10√2=√2√10√10
2√66=√2√2√6√11=√2√12√11
352: 2024/02/29(木)09:15 ID:ieUHBn65(1) AAS
■お題
『5+√2 √3+√22は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
省11
353: 2024/02/29(木)17:34 ID:KsYk+pKj(1/6) AAS
(5+√22)^2=47+5√88
47+5√88 > 47+5(9)
47+5(9) > 90,
(5+√22)^2 > 90,
(5+√22) > √90,
(5+√22) > 3√10,
(5+√22)/3 > √10
省5
354: 2024/02/29(木)17:45 ID:KsYk+pKj(2/6) AAS
2421991
141421356
1006378
6378
{1+√2+(2π)/1000}/10
355: 2024/02/29(木)18:07 ID:KsYk+pKj(3/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省11
356: 2024/02/29(木)18:46 ID:KsYk+pKj(4/6) AAS
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2421991
141421356≒√2
省7
357: 2024/02/29(木)19:11 ID:KsYk+pKj(5/6) AAS
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
6.378＞2π なので，
358: 2024/02/29(木)19:13 ID:KsYk+pKj(6/6) AAS
◆
■
359: 2024/02/29(木)19:23 ID:yKjsrzGD(1/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省11
360: 2024/02/29(木)19:26 ID:yKjsrzGD(2/6) AAS
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10
6.378＞2π なので，
省4
361: 2024/02/29(木)19:38 ID:yKjsrzGD(3/6) AAS
●
●
362: 2024/02/29(木)19:43 ID:yKjsrzGD(4/6) AAS
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
省10
363: 2024/02/29(木)20:47 ID:yKjsrzGD(5/6) AAS
"(Get your kicks on) Route 66"は、
Bobby Troup が1946年に
作詞・作曲した
米国のポピュラー・ソングである
ジャズのスタンダード曲(名曲)
1946年 -
Nat King Cole, Bing Crosbyらで
省4
364: 2024/02/29(木)20:48 ID:yKjsrzGD(6/6) AAS
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
省10
365: 2024/03/01(金)00:42 ID:G521kWci(1/2) AAS
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
省8
366: 2024/03/01(金)00:46 ID:G521kWci(2/2) AAS
(25+2√66)＞(27+2√50)
367: 2024/03/01(金)16:36 ID:VmVqpTQe(1/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省12
368: 2024/03/01(金)16:53 ID:VmVqpTQe(2/6) AAS
3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3
∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)
6^3+8^3=9^3-1
省7
369: 2024/03/01(金)20:19 ID:VmVqpTQe(3/6) AAS
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
3^n,{n,1,10}
{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561,
省8
370: 2024/03/01(金)20:47 ID:VmVqpTQe(4/6) AAS
◆立方数から一回り小さい立方数を
引く
(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
ロジックが解明されました
371: 2024/03/01(金)21:35 ID:VmVqpTQe(5/6) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆Mは偶数なので，
省8
372: 2024/03/01(金)23:23 ID:VmVqpTQe(6/6) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
省7
373: 2024/03/02(土)01:29 ID:WxKAmXQn(1/2) AAS
●
●
374: 2024/03/02(土)01:34 ID:WxKAmXQn(2/2) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
省13
375: 2024/03/02(土)08:32 ID:57MFUqmQ(1/3) AAS
▲
▼
376: 2024/03/02(土)08:46 ID:57MFUqmQ(2/3) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
省16
377: 2024/03/02(土)09:47 ID:57MFUqmQ(3/3) AAS
◆ピタゴラス
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
378: 2024/03/02(土)15:48 ID:HjZ3a9rK(1) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
省6
379: 2024/03/04(月)16:54 ID:2kdytQ4B(1/2) AAS
R言語コードのサラダ
> isprime=\(n){
+ pmax=floor(sqrt(n))
+ p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
+ !any(n%%p==0)
+ }
> isprime=Vectorize(isprime)
省7
380: 2024/03/04(月)17:05 ID:2kdytQ4B(2/2) AAS
# n以下の素数を列挙するプログラムf(n)を
1行で記載しf(2024)を実行せよ
f=function(n) (1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
f(2024)
381: 2024/03/05(火)00:02 ID:akekNsdU(1) AAS
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
省5
382: 2024/03/05(火)09:28 ID:ZNjx//c2(1/5) AAS
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√6)
17>(12√6) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√6)
省4
383: 2024/03/05(火)09:32 ID:ZNjx//c2(2/5) AAS
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√2)
17>(12√2) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√2)
省4
384: 2024/03/05(火)13:56 ID:ZNjx//c2(3/5) AAS
isPrime(20129)
385: 2024/03/05(火)14:14 ID:ZNjx//c2(4/5) AAS
(√10+2√2)^2+(√10-2√2)^2=2(10+8)=6^2
(√10+2√2)^2<6^2
(√10+2√2)<6
{(√10+2√2)/6}<1
{3(√10-2√2)}>1 (逆数)
省2
386: 2024/03/05(火)14:38 ID:ZNjx//c2(5/5) AAS
■お題
『15√2と28√15+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(56√15)
29>(56√15) の両辺に421 を足すと，
450>(421+56√15)
省4
387: 2024/03/05(火)16:11 ID:NX+NAc35(1/2) AAS
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(2√210)
29>(2√210) の両辺に211 を足すと，
240>(211+2√210)
省4
388: 2024/03/05(火)17:07 ID:NX+NAc35(2/2) AAS
(3√10)^2=90=(1+6√2)^2+(3-2√2)^2,
∴ 3√10 > 1+6√2,
と同じですね．
(3√10-1)^2-(√10-3)^2=72=(6√2)^2,
∴ 3√10-1 > 6√2,
(3√10-6√2)^2-(9-4√5)^2=1^2,
∴ 3√10-6√2 > 1,
省1
389: 2024/03/05(火)18:09 ID:BdsSBbnF(1/4) AAS
▲
▼
390: 2024/03/05(火)18:49 ID:BdsSBbnF(2/4) AAS
(4√15)^2=240=(√210+1)^2+(√15-√14)^2,
∴ 4√15 > √210+1,
(4√15-1)^2-(4-√15)^2=210,
∴ 4√15-1 > √210,
(4√15-√210)^2-(15-4√14)^2
=15(4-√14)^2-(15-4√14)^2=1^2,
∴ 4√15-√210 > 1,
391: 2024/03/05(火)18:56 ID:BdsSBbnF(3/4) AAS
386 ミス
392: 2024/03/05(火)19:10 ID:BdsSBbnF(4/4) AAS
3√10=√90
= √{9(9/8 + 9/8 + …… + 9/8 + 1)}
(8個) 1個
> 3/(2√2)+3/(2√2)+ …… +3/(2√2)+1
(8個) 1個
= 6√2+1.
393: 2024/03/06(水)00:47 ID:aq5e4MLQ(1) AAS
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
394: 2024/03/06(水)08:19 ID:lW5kiDGl(1) AAS
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√900>√844 なので，30>(2√211)
30>(2√211) の両辺に212 を足すと，
242>(212+2√211)
省4
395: 2024/03/06(水)16:44 ID:hvvbXFLc(1/2) AAS
(11√2)^2=242
(√211+1)^2+2(15-√211)=242
√225>√211 ,√225=15
2(15-√211)>0.
396: 2024/03/06(水)18:15 ID:hvvbXFLc(2/2) AAS
シンプルプラン
397: 2024/03/06(水)20:55 ID:mpxJZHuX(1/3) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
省3
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