美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新

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371: 2024/03/01(金)21:35 ID:VmVqpTQe(5/6) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』

◆Mは偶数なので，
yを奇数の正の数とすると

(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1

ここで、M=(y+1)^3
3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1

a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
yの値は，{y=9，y=27}

したがって，

∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9

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