美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
372: 2024/03/01(金)23:23 ID:VmVqpTQe(6/6) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
y=3^n，M=(y+1)^3 とおくと
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
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