美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新

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376: 2024/03/02(土)08:46 ID:57MFUqmQ(2/3) AA×
>>10


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376: [sage] 2024/03/02(土) 08:46:51.08 ID:57MFUqmQ ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆n,yを正の整数として M=(y+1)^3 とおく M=3^c+3^b+3^a+1 は， (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …① 3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので 下一桁に5 はないから， y=3^n とおくと①は M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1 M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …② n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10 ②より， a<b<c≦10 の範囲内で取り得る nの値は，{n=2，n=3} yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/376
お題 を正の整数とし とする が立方数となるようなで を満たすものは組存在するが それらをすべて求めよ を正の整数として とおく は はそれぞれの累乗なので 下一桁に はないから とおくとは の時 の時 より の範囲内で取り得る の値は の値は したがって

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