美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
364: 2024/02/29(木)20:48 ID:yKjsrzGD(6/6) AAS
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
◆(√66-√50)>1 の証明
√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>(10√2)
15>(10√2) なので，66>(51+10√2)
66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50)
66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1
したがって，
∴(√3+√22)>(5+√2)
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