美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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352: 2024/02/29(木)09:15 ID:ieUHBn65(1) AAS
■お題
『5+√2 √3+√22は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
◆(√66-√50)>1 の証明
√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>10√2
15>10√2 なので，66>51+10√2
66>51+10√2 なので，66>51+2√50
(51+2√50)=(1+√50)^2 なので，
66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴√66-√50>1
したがって，
∴(√3+√22)>(5+√2)
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