美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
334: 2024/02/26(月)08:56 ID:EUKHqfAL(1/2) AAS
3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+
(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/
(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)+
(√2)/(10^11)+9(√2)/(10^12)
335: 2024/02/26(月)09:15 ID:EUKHqfAL(2/2) AAS
3+(√2)/(√99)
336: 2024/02/26(月)13:22 ID:h/Y6FUce(1) AAS
3.1415926535897
93238462643383279502884
本
337: 2024/02/27(火)19:03 ID:VEVSARZL(1) AAS
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
338: 2024/02/27(火)20:44 ID:9OO/WZXZ(1) AAS
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
339: 2024/02/27(火)21:56 ID:N7NHX08C(1/2) AAS
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√49>√48 なので，7>(4√3)
7>(4√3) の両辺に7を足すと，
14>(7+4√3)
省3
340: 2024/02/27(火)22:15 ID:N7NHX08C(2/2) AAS
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√81>√80 なので，9>(4√5)
9>(4√5) の両辺に9を足すと，
18>(9+4√5)
省4
341: 2024/02/28(水)00:31 ID:kPPggWft(1/2) AAS
■お題
『2√6と√3+√10は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√121>√120 なので，11>(2√30)
11>(2√30) の両辺に13を足すと，
24>(13+2√30)
省4
342: 2024/02/28(水)02:13 ID:kPPggWft(2/2) AAS
3√10 6√2+1
343: 2024/02/28(水)11:35 ID:t2FYqoYu(1/2) AAS
3+100121125519543/(5(10^14)sqrt(2))
☆
344: 2024/02/28(水)11:39 ID:t2FYqoYu(2/2) AAS
(355/113)＞{3+100121125519543/
(5(10^14)sqrt(2))}＞π
☆
345: 2024/02/28(水)17:31 ID:tBOpACxk(1) AAS
3+1.00121125519543(√2)/10 > π > 3+(√2)/10
346: 2024/02/28(水)23:19 ID:4ET/DBqc(1/4) AAS
√2+5 √23+√3
347: 2024/02/28(水)23:25 ID:4ET/DBqc(2/4) AAS
5+√2 √3+√22
348: 2024/02/28(水)23:33 ID:4ET/DBqc(3/4) AAS
(5+√2)^2=27+10√2
(√3+√22)^2=25+2√66
349: 2024/02/28(水)23:55 ID:4ET/DBqc(4/4) AAS
27+2√50
25+2√66
350: 2024/02/29(木)00:01 ID:gCkQcplH(1/2) AAS
7＜√50＜8
8＜√66
351: 2024/02/29(木)00:45 ID:gCkQcplH(2/2) AAS
10√2=√2√10√10
2√66=√2√2√6√11=√2√12√11
352: 2024/02/29(木)09:15 ID:ieUHBn65(1) AAS
■お題
『5+√2 √3+√22は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
省11
353: 2024/02/29(木)17:34 ID:KsYk+pKj(1/6) AAS
(5+√22)^2=47+5√88
47+5√88 > 47+5(9)
47+5(9) > 90,
(5+√22)^2 > 90,
(5+√22) > √90,
(5+√22) > 3√10,
(5+√22)/3 > √10
省5
354: 2024/02/29(木)17:45 ID:KsYk+pKj(2/6) AAS
2421991
141421356
1006378
6378
{1+√2+(2π)/1000}/10
355: 2024/02/29(木)18:07 ID:KsYk+pKj(3/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省11
356: 2024/02/29(木)18:46 ID:KsYk+pKj(4/6) AAS
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2421991
141421356≒√2
省7
357: 2024/02/29(木)19:11 ID:KsYk+pKj(5/6) AAS
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
6.378＞2π なので，
358: 2024/02/29(木)19:13 ID:KsYk+pKj(6/6) AAS
◆
■
359: 2024/02/29(木)19:23 ID:yKjsrzGD(1/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省11
360: 2024/02/29(木)19:26 ID:yKjsrzGD(2/6) AAS
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10
6.378＞2π なので，
省4
361: 2024/02/29(木)19:38 ID:yKjsrzGD(3/6) AAS
●
●
362: 2024/02/29(木)19:43 ID:yKjsrzGD(4/6) AAS
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
省10
363: 2024/02/29(木)20:47 ID:yKjsrzGD(5/6) AAS
"(Get your kicks on) Route 66"は、
Bobby Troup が1946年に
作詞・作曲した
米国のポピュラー・ソングである
ジャズのスタンダード曲(名曲)
1946年 -
Nat King Cole, Bing Crosbyらで
省4
364: 2024/02/29(木)20:48 ID:yKjsrzGD(6/6) AAS
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
省10
365: 2024/03/01(金)00:42 ID:G521kWci(1/2) AAS
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
省8
366: 2024/03/01(金)00:46 ID:G521kWci(2/2) AAS
(25+2√66)＞(27+2√50)
367: 2024/03/01(金)16:36 ID:VmVqpTQe(1/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省12
368: 2024/03/01(金)16:53 ID:VmVqpTQe(2/6) AAS
3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3
∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)
6^3+8^3=9^3-1
省7
369: 2024/03/01(金)20:19 ID:VmVqpTQe(3/6) AAS
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
3^n,{n,1,10}
{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561,
省8
370: 2024/03/01(金)20:47 ID:VmVqpTQe(4/6) AAS
◆立方数から一回り小さい立方数を
引く
(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
ロジックが解明されました
371: 2024/03/01(金)21:35 ID:VmVqpTQe(5/6) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆Mは偶数なので，
省8
372: 2024/03/01(金)23:23 ID:VmVqpTQe(6/6) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
省7
373: 2024/03/02(土)01:29 ID:WxKAmXQn(1/2) AAS
●
●
374: 2024/03/02(土)01:34 ID:WxKAmXQn(2/2) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
省13
375: 2024/03/02(土)08:32 ID:57MFUqmQ(1/3) AAS
▲
▼
376: 2024/03/02(土)08:46 ID:57MFUqmQ(2/3) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
省16
377: 2024/03/02(土)09:47 ID:57MFUqmQ(3/3) AAS
◆ピタゴラス
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
378: 2024/03/02(土)15:48 ID:HjZ3a9rK(1) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
省6
379: 2024/03/04(月)16:54 ID:2kdytQ4B(1/2) AAS
R言語コードのサラダ
> isprime=\(n){
+ pmax=floor(sqrt(n))
+ p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
+ !any(n%%p==0)
+ }
> isprime=Vectorize(isprime)
省7
380: 2024/03/04(月)17:05 ID:2kdytQ4B(2/2) AAS
# n以下の素数を列挙するプログラムf(n)を
1行で記載しf(2024)を実行せよ
f=function(n) (1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
f(2024)
381: 2024/03/05(火)00:02 ID:akekNsdU(1) AAS
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
省5
382: 2024/03/05(火)09:28 ID:ZNjx//c2(1/5) AAS
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√6)
17>(12√6) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√6)
省4
383: 2024/03/05(火)09:32 ID:ZNjx//c2(2/5) AAS
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√2)
17>(12√2) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√2)
省4
384: 2024/03/05(火)13:56 ID:ZNjx//c2(3/5) AAS
isPrime(20129)
385: 2024/03/05(火)14:14 ID:ZNjx//c2(4/5) AAS
(√10+2√2)^2+(√10-2√2)^2=2(10+8)=6^2
(√10+2√2)^2<6^2
(√10+2√2)<6
{(√10+2√2)/6}<1
{3(√10-2√2)}>1 (逆数)
省2
386: 2024/03/05(火)14:38 ID:ZNjx//c2(5/5) AAS
■お題
『15√2と28√15+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(56√15)
29>(56√15) の両辺に421 を足すと，
450>(421+56√15)
省4
387: 2024/03/05(火)16:11 ID:NX+NAc35(1/2) AAS
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(2√210)
29>(2√210) の両辺に211 を足すと，
240>(211+2√210)
省4
388: 2024/03/05(火)17:07 ID:NX+NAc35(2/2) AAS
(3√10)^2=90=(1+6√2)^2+(3-2√2)^2,
∴ 3√10 > 1+6√2,
と同じですね．
(3√10-1)^2-(√10-3)^2=72=(6√2)^2,
∴ 3√10-1 > 6√2,
(3√10-6√2)^2-(9-4√5)^2=1^2,
∴ 3√10-6√2 > 1,
省1
389: 2024/03/05(火)18:09 ID:BdsSBbnF(1/4) AAS
▲
▼
390: 2024/03/05(火)18:49 ID:BdsSBbnF(2/4) AAS
(4√15)^2=240=(√210+1)^2+(√15-√14)^2,
∴ 4√15 > √210+1,
(4√15-1)^2-(4-√15)^2=210,
∴ 4√15-1 > √210,
(4√15-√210)^2-(15-4√14)^2
=15(4-√14)^2-(15-4√14)^2=1^2,
∴ 4√15-√210 > 1,
391: 2024/03/05(火)18:56 ID:BdsSBbnF(3/4) AAS
386 ミス
392: 2024/03/05(火)19:10 ID:BdsSBbnF(4/4) AAS
3√10=√90
= √{9(9/8 + 9/8 + …… + 9/8 + 1)}
(8個) 1個
> 3/(2√2)+3/(2√2)+ …… +3/(2√2)+1
(8個) 1個
= 6√2+1.
393: 2024/03/06(水)00:47 ID:aq5e4MLQ(1) AAS
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
394: 2024/03/06(水)08:19 ID:lW5kiDGl(1) AAS
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√900>√844 なので，30>(2√211)
30>(2√211) の両辺に212 を足すと，
242>(212+2√211)
省4
395: 2024/03/06(水)16:44 ID:hvvbXFLc(1/2) AAS
(11√2)^2=242
(√211+1)^2+2(15-√211)=242
√225>√211 ,√225=15
2(15-√211)>0.
396: 2024/03/06(水)18:15 ID:hvvbXFLc(2/2) AAS
シンプルプラン
397: 2024/03/06(水)20:55 ID:mpxJZHuX(1/3) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
省3
398: 2024/03/06(水)21:01 ID:mpxJZHuX(2/3) AAS
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(11√2)^2=242=(212+30)=(212+√900)
(√211+1)^2=(212+2√211)=(212+√844)
399: 2024/03/06(水)21:23 ID:mpxJZHuX(3/3) AAS
( ・∀・)ｲｲ!!
400: 2024/03/07(木)18:36 ID:h0drytcA(1/4) AAS
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(4√15)^2=240=(211+29)=(211+√841)
(√210+1)^2=(211+2√210)=(211+√840)
( ・∀・)ｲｲ!!
401: 2024/03/07(木)19:00 ID:h0drytcA(2/4) AAS
宿泊客3人がそれぞれ10万円出して、
30万円のホテルに泊まりました
しばらくしてホテルマンが
宿泊料が25万円だったことに気が
付きましたが、
2万円をネコババして、
3人に1万円づつ払い戻しました
省4
402: 2024/03/07(木)20:54 ID:P8F0pTi5(1/4) AAS
それ古いよ
それにそもそも元の問題も何が問題だかわからないよ
すり替えてるだけじゃん
２５万円＋客３人✕１万円＝２８万円！！！
＋残りネコババスタッフ２円＝３０万円！！
何が言いたいんだよ？
403: 2024/03/07(木)21:03 ID:P8F0pTi5(2/4) AAS
ホテル側はホテルマンが２万円を盗んだから３人の客達にそれぞれ１万円づつ合計３万円しか払い戻してなくて
客達は２７万円支払ったままなの！！！
本当は２５万円の宿泊費で済むのにホテルマンが２万円を盗んじゃってるから
客達に２７万円支払わせたままで本来２５万円で良いのに泥棒ホテルマンが２万円を盗んじゃってるの！！！
何も変わらないよ！！！
すり替えてるだけじゃん！！！
404: 2024/03/07(木)22:14 ID:h0drytcA(3/4) AAS
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
省16
405: 2024/03/07(木)22:50 ID:h0drytcA(4/4) AAS
一時的とはいえ、
ホテルは30万円を受け取った
客に3万円を戻して27万円
従業員が2万円着服して25万円
406: 2024/03/07(木)23:19 ID:P8F0pTi5(3/4) AAS
ぴゅﾛﾛﾛﾛﾛﾛｫｫｫｨｨｨｯ!!
407(1): 2024/03/07(木)23:19 ID:P8F0pTi5(4/4) AAS
ぴゅﾛﾛﾛﾛﾛﾛｫｫｫｨｨｨｯ!!
408: 2024/03/08(金)06:21 ID:5X/U+EE/(1) AAS
ホテルの受け取り25
従業員2
払い戻し3
合計30
409: 2024/03/08(金)19:01 ID:h3vc4Eta(1) AAS
◆3399～3459 の範囲に素数は5個
3407
3413
3433
3449
3457
◆素数位置特定アルゴリズム
省7
410: 2024/03/08(金)19:22 ID:i2pgk+xa(1/7) AAS
外部ﾘﾝｸ:youtube.com
411: [hedge] 2024/03/08(金)22:21 ID:i2pgk+xa(2/7) AAS
ゎかる？このㇲㇳㇾㇲ‥
外部ﾘﾝｸ:youtube.com
412: [hedge] 2024/03/08(金)22:22 ID:i2pgk+xa(3/7) AAS
どこ見てんのょｯｯｯ!!!
‥それに、ｼｯﾎﾟだから!
413: 2024/03/08(金)22:24 ID:i2pgk+xa(4/7) AAS
噛ﾝﾃﾞｬﾙｯ!🦔💢
414: 2024/03/08(金)22:27 ID:i2pgk+xa(5/7) AAS
>>407
ぉっ! 二重投稿投してんじゃ~ん
ぃま気がっぃたぞぃ!
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