[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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488(1): 2022/11/02(水)00:16 ID:VMeEIdTW(1/23) AAS
>>468
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
省3
489(4): 2022/11/02(水)00:18 ID:yfFXmDCT(2/8) AAS
>>486
>この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、
>実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」
>という意味だろう。何も間違ってない。
意味分からんｗ
１）”1点に潰せる”の定義は？
２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？
省13
490(1): 2022/11/02(水)00:21 ID:VMeEIdTW(2/23) AAS
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
あるいは、次のような言い方もできる。
回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した
アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。
このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、
おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
省12
491(1): 2022/11/02(水)00:27 ID:VMeEIdTW(3/23) AAS
>>489
＞意味分からんｗ
＞１）”1点に潰せる”の定義は？
本題とは無関係なのであまり続けても意味はないが、
1点に潰せるとは「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。
これが位相幾何だと「(1点に)可縮」の凝った定義があったりするが、
今回は測度論、しかも V は非可測集合なので、ただ単に
省3
492: 2022/11/02(水)02:19 ID:VMeEIdTW(4/23) AAS
>>490について、より詳しく書いておく。
復習しておくと、回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、
その情報をもとに、残った1つの箱の中身を推測するのだった。
出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
p_{s,i} は (s,i) によって変化する。
つまり、回答者が最後まで残しておく箱は毎回固定なのではなく、
省1
493: 2022/11/02(水)02:22 ID:VMeEIdTW(5/23) AAS
次に、箱の番号づけについて確認しておく。
まず、可算無限個の箱が1列に並んでいる。番号 i の箱を box[i] と表記する(i≧1)。
出題者は s＝(s_1,s_2,…)∈[0,1]^N を選び、各 s_i を box[i] に詰める。すると、
・ box[i] に入っている実数は s_i である
ということになる。この後、箱を100列に分解して、「i列目のk番目の箱」という形で
新しい番号づけを与えるわけだが、それは(i,k)と書かれたシールを対応する箱の上に
ペタッと貼り付けているだけであり、もともとの
省2
494: 2022/11/02(水)02:23 ID:VMeEIdTW(6/23) AAS
さて、回答者は何らかの box[k] を最後まで残しておき、
「 box[k] の中身は x である」
という形で推測を行う。box[k] の中身は s_k なので、この推測が当たるのは
「 box[k] の中身は s_k である」
と推測したときのみである。
495: 2022/11/02(水)02:23 ID:VMeEIdTW(7/23) AAS
ところで、出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」は p_{s,i} なのだった。よって、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は x である」
という形の推測を行うことになる。この推測が当たるのは、
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測したときのみである。
496: 2022/11/02(水)02:25 ID:VMeEIdTW(8/23) AAS
ここまでを前提として、本題に移る。p_{s,i} はどんな性質を持っているのかを考察してみると、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。
497: 2022/11/02(水)02:28 ID:VMeEIdTW(9/23) AAS
たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在ない場合を考える。
この場合、回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも箱の中身の推測に成功する。
つまり、回答者が番号 i を選んだとき、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たっている。
この不思議な現象が、回答者がどんな i∈{1,2,…,100} を選んでも成り立つ
(なんたって、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在しないので)。
498: 2022/11/02(水)02:31 ID:VMeEIdTW(10/23) AAS
s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在する場合には、
100個の i のうち99個の i に対する p_{s,i} に対して同じ現象が起こり、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たる。結局のところ、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。
499(1): 2022/11/02(水)02:38 ID:VMeEIdTW(11/23) AAS
しかし、箱の番号 p_{s,i} だけ指定されても、それだけでは箱の中身が推測できるわけがない。
残りのタネはどこにあるのか？・・・言うまでもないが、それこそが完全代表系 T_0 である。
完全代表系 T_0 には、出題者が出題する実数列に対する大きなヒントが全て網羅されている。
回答者は、この情報を使っている。実際、完全代表系 T_0 から取り出した
代表 t の情報をもとにして、箱の中身の値を推測しているのが時枝記事である。
500: 2022/11/02(水)02:41 ID:VMeEIdTW(12/23) AAS
より具体的に言うと、出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から
「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在しており、それらの箱の番号を指しているのが p_{s,i} (1≦i≦100)
ということになる。だからこそ、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" のである。
そして、回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は当然ながら崩れ去る。
501(1): 2022/11/02(水)02:48 ID:VMeEIdTW(13/23) AAS
まとめると、次のようになる。
・ 回答者は完全代表系 T_0 を所持している。
・ この T_0 には、それぞれの出題に対する大きなヒントが全て網羅されている。
・ 回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、その情報(そして T_0 の情報)をもとに、
残った1つの箱の中身を推測する。
・ 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
省4
502(1): 2022/11/02(水)06:40 ID:84leo855(1/5) AAS
>>491
本人です
いいたいことは、
「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」
というのは誤りだ、ということです
区間長を0にしたら、必然的に１点集合になってしまうが
ハメル基底は非可算集合なので矛盾する、ということです
省5
503: 2022/11/02(水)07:00 ID:84leo855(2/5) AAS
>>487
＞選択公理について、Sergiu Hart氏が、
＞下記”without using the Axiom of Choice”で、
＞類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる）
＞だから、（フルパワー）選択公理を使わないので
＞非可測集合は出てこない（多分）
[0,1]内の有理数全体の集合（可算集合！）を1とし、
省4
504: 2022/11/02(水)07:04 ID:84leo855(3/5) AAS
>>487
＞”選択公理→非可測集合”の議論は、
＞時枝記事のトリック解明上の本質ではない
何をトリックと呼んでいるのか全く不明だが
もし「確率99/100の計算」をトリックと呼んでいるのなら
この計算自体は
「100個のくじのうち1個だけが外れなら
省5
505: 2022/11/02(水)07:24 ID:84leo855(4/5) AAS
1のトンデモ理論によると以下がいえる
・すべての実数は有理数であり無理数は実は存在しない
・すべての形式的冪級数は多項式である
・すべての集合は可測である
上記の理論によれば、以下がいえるｗ
・箱入り無数目の無限列の同値類はただ一つ
そして当たり前だがすべての項が０である無限列をその代表元として選べる
省2
506(2): 2022/11/02(水)07:56 ID:yfFXmDCT(3/8) AAS
>>502
>いいたいことは、
>「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」
>というのは誤りだ、ということです
違うだろ？ｗ
>>476より
>>473
省30
507(2): 2022/11/02(水)08:03 ID:yfFXmDCT(4/8) AAS
>>501
>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。
意味わかんないけど？
１）時枝記事>>1で、可算無限個の箱があり、実数Rの元を入れる
そして、ある一つの箱を残して、他の箱を全部開ける
現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、
独立（”a sequence of independent random variables”>>468）
省5
508: 2022/11/02(水)08:18 ID:KzN6IiUS(1) AAS
>>507
>現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、
> 独立（”a sequence of independent random variables”>>468）
> と考えることができる
未だ分かっとらんかったんかい。頭悪いのうお主。
扱えることと扱うことは違う。時枝戦略は扱っていない。
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語れ。関係無い話を語っても何の反論にもならない。
509(1): 2022/11/02(水)09:31 ID:TGa5JHez(1) AAS
>>506
>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
>{0}は測度0と解せられる
{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
と言うなら日本語の文章読めてない
小学校の国語からやり直すことを切に薦める
510(1): 2022/11/02(水)10:22 ID:i6iI4IYN(1/6) AAS
>>507
>>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。
>意味わかんないけど？
「iid は崩れ去る」？ｗ
「iid は崩れ去る」？ｗｗ
「iid は崩れ去る」？ｗｗｗ
意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ
511(2): 2022/11/02(水)11:15 ID:i6iI4IYN(2/6) AAS
>>509
＞>>506
＞>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
＞>{0}は測度0と解せられる
＞ {0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
＞ と言うなら日本語の文章読めてない
逆だろｗ
省22
512(3): 2022/11/02(水)11:42 ID:i6iI4IYN(3/6) AAS
>>511 訂正と補足
訂正
（二つの有理数r1,r2→二つの実数r1,r2）
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
↓
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの実数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
補足
省20
513: 2022/11/02(水)11:53 ID:lta4i042(1/2) AAS
>>511
>もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ
>（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える
> q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、
> 二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない
> ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
だろ？自明だから意味が無いとは言えない
省1
514(1): 2022/11/02(水)12:01 ID:lta4i042(2/2) AAS
>>512
Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw
つまり極限をとった瞬間、性質激変！
これが極限馬鹿の君への答え 分かったか？
515(3): 2022/11/02(水)12:20 ID:i6iI4IYN(4/6) AAS
>>489 追加
再録
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
2007 年数学基礎論サマースクール
省15
516(3): 2022/11/02(水)12:21 ID:i6iI4IYN(5/6) AAS
>>515
つづき
上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で
矩形の測度を定めている
これで、n→∞を考えると
１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
省13
517: 2022/11/02(水)12:24 ID:i6iI4IYN(6/6) AAS
>>514
>Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw
>つまり極限をとった瞬間、性質激変！
意味わからん
１）論理学で、命題P→Qで
仮定節Pが偽ならば、P→Qは常に真だ
２）「Vを一点にしたら」の部分が偽
省1
518(2): 2022/11/02(水)12:42 ID:VMeEIdTW(14/23) AAS
>>510
＞「iid は崩れ去る」？ｗ
＞意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ
iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、
「回答者の勝率はゼロは不成立」
が言えてしまうことを「iid が崩れ去る」と表現した。
まあ、あまり表現は良くなかったかもな。
519(1): 2022/11/02(水)12:43 ID:VMeEIdTW(15/23) AAS
話を整理しよう。スレ主は「 iid に出題するのだから、回答者の勝率はゼロだ」と主張している。
しかし、それは間違っている。その理由を簡単に再掲すると、次のようになる。
・ 回答者は T_0 という大きなヒントを所持している。
・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。
・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。
・ そして、回答者は番号 p_{s,i} の箱の中身を推測する。この箱の中身は推測しやすいのだった。
省3
520: 2022/11/02(水)12:48 ID:KgFYDrgb(1) AAS
零集合を{0}と表すなんて初めて見たんだけど先行文献は何処
521: 2022/11/02(水)12:49 ID:VMeEIdTW(16/23) AAS
>>519
この仕組みは、もともとの時枝記事の設定(出題が固定)の場合は明確に機能する。
つまり、時枝記事は正しい。
また、出題する実数列を「有限種類」にした場合でも機能する。
たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
省8
522: 2022/11/02(水)12:52 ID:VMeEIdTW(17/23) AAS
では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
この場合、事象の非可測性に阻まれて、確率が定義できないという状況に陥る。
そして、確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。
これは>>488で書いたとおりだが、一応、再掲しておく↓
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
省5
523(3): 2022/11/02(水)20:57 ID:yfFXmDCT(5/8) AAS
>>516 補足
>>489 より再録
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
省23
524(1): 2022/11/02(水)21:01 ID:84leo855(5/5) AAS
>>516
＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
はい🐎🦌 大嘘
どっちも反例が存在します！
見つけられないヤツは大🐎🦌
525(2): 2022/11/02(水)21:17 ID:yfFXmDCT(6/8) AAS
>>518
>iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、
>「回答者の勝率はゼロは不成立」
１）”iid”から、理解が歪んでいる
”iid”で、
コイントスなら1/2
サイコロなら1/6
省19
526(4): 2022/11/02(水)21:25 ID:yfFXmDCT(7/8) AAS
>>524
>＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
>＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
>どっちも反例が存在します！
まあ、例外的に反例が存在するだろうが
これは、定理として述べたのものではないよｗ
有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は
省4
527(1): 2022/11/02(水)21:43 ID:VMeEIdTW(18/23) AAS
>>525
＞１）”iid”から、理解が歪んでいる
＞ ”iid”で、
＞ コイントスなら1/2
＞ サイコロなら1/6
＞ となる。ゼロではない！
＞ 勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0
省6
528: 2022/11/02(水)22:04 ID:VMeEIdTW(19/23) AAS
>>525
＞ a)普通は、どちらかが間違っている可能性大
＞（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！）
もともとの時枝記事では出題は固定。
その固定された出題に対して、回答者が時枝戦術を何度もテストする。
その結果、回答者の勝率は 99/100 以上となる。これは正しい。どこにも間違いはない。
ここで、出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
省3
529(1): 2022/11/02(水)22:05 ID:VMeEIdTW(20/23) AAS
試しに、「出題は固定」を少し緩めて、「有限種類の実数列から出題」に変更してみる。
ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。このとき、出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。また、出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで
省4
530(2): 2022/11/02(水)22:06 ID:VMeEIdTW(21/23) AAS
では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
まさにこれを「ランダム時枝ゲーム」(>>290-292)と呼んでいるのだった。
そして、ランダム時枝ゲームで回答者が勝利するという事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。よって、P(A) が定義できないので、
「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。ここでスレ主は
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
と主張するかもしれないが、その場合は P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100
省2
531(1): 2022/11/02(水)22:11 ID:VMeEIdTW(22/23) AAS
まとめると、次のようになっている。
・ もともとの時枝記事(出題は固定)では、回答者の勝率は 99/100 以上である。これは正しい。
・ 出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
もともとの時枝記事とは関係なくなってしまうが、独立した話題としては意味がある。
・ 試しに、「有限種類の実数列から出題」に変更してみると、
これでも回答者の勝率は 99/100 以上になる。(>>529)
・ 出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合、
省4
532(4): 2022/11/02(水)23:42 ID:yfFXmDCT(8/8) AAS
>>527
>ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、
>文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。
ちがう
・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ
・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ
・細かいが、別だよ
省10
533: 2022/11/02(水)23:57 ID:VMeEIdTW(23/23) AAS
>>532
＞ちがう
＞・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ
＞・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ
それこそ違う。今は「ランダム時枝ゲーム」の話をしているのだから、主役は [0,1] である。
従って、スレ主が本当にツッコミを入れなければならないのは、
「なぜランダム時枝ゲームの主役を [0,1] にしてしまったのか？」
省8
534(2): 2022/11/03(木)00:00 ID:7Xhr0F/H(1/33) AAS
つまり、「出題をランダムにしろ」と要求しているスレ主であっても、
R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
しかし、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。
よって、箱の中身を「0以上1以下の実数」に制限すればよい。
時枝記事の不思議さは、このように制限しても失われない。そこで、
「 [0,1]^N から一様分布に従ってランダムに実数列を出題する 」
省4
535: 2022/11/03(木)00:13 ID:fNTesdKc(1/23) AAS
>>512 追加
ヴィタリの非可測集合を使って、
ごく一般の実数の計算では、
非可測集合の影響を受けないことを説明する
（それは、時枝の同値類の代表でも同様）
１）ヴィタリの非可測集合は、オリジナルは区間[0,1]内に取るが
>>512に示したように、区間[0,ε]内に取れる
省21
536(2): 2022/11/03(木)00:17 ID:fNTesdKc(2/23) AAS
>>534
>R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
>R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1
"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.">>1
省2
537(1): 2022/11/03(木)00:17 ID:7Xhr0F/H(2/33) AAS
>>532
＞これも違う
＞非可測ではない
＞これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ）
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ 外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com >>468
省6
538: 2022/11/03(木)00:18 ID:7Xhr0F/H(3/33) AAS
まず、1次元のルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) を考えたとき、
これは確率空間になっているので、上記のリンク先 "Infinite Products of Probability Spaces"
のとおり、この確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) が構成できる。
この確率空間において指定されている確率測度は μ_N である。つまり、μ_N は実際に定義できている！！
ここでスレ主は、「ランダム時枝ゲームで使われる確率空間の設定はこれで完成した」と勘違いしているｗ
実際にはそうではない。今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、
出題者の行動を記述する確率空間にすぎない。
省3
539: 2022/11/03(木)00:23 ID:7Xhr0F/H(4/33) AAS
しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。
今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。
再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との
積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。
そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
省3
540: 2022/11/03(木)00:29 ID:7Xhr0F/H(5/33) AAS
以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ 外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com >>468
＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ
＞つまり、非可測ではない
＞また、確率を定義できる
省9
541: 2022/11/03(木)00:30 ID:7Xhr0F/H(6/33) AAS
そして、
＞また、確率を定義できる
この発言もおかしい。確率測度が定義できたことは、
「確率空間を使用する準備が整った」という意味しか持たない。
対象となっている事象 A が可測なのか非可測なのかは個別に議論が必要な、別の問題である。
もし A が非可測なら、A に対する確率は定義できない。
より具体的に言えば、A は確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合であるから、
省3
542: 2022/11/03(木)00:40 ID:7Xhr0F/H(7/33) AAS
>>536
＞同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1
時枝記事では出題は固定。
一方で、固定を嫌って「ランダムにしろ」と要求しているのはスレ主。そのスレ主は
＞R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
＞R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
という発言に「同意だ」と発言した。だったら話は早い。
省6
543(2): 2022/11/03(木)01:31 ID:R2j0K+g7(1/12) AAS
>>531
元々の時枝記事の設問では出題は固定と書いてあるわけではなくて箱は閉じると書いてあるだけ
時枝戦略とランダム時枝ゲームの違いは複数回の試行をした時に開けずに残す列の選択だけを変えるのか箱の中に隠す実数を変えるのかの違い
つまり1回だけの試行を行った場合は時枝戦略とランダム時枝ゲームは同じである
勝つ確率が99/100以上になるか非可測となるかは非可測にならざるを得ない
1回だけの試行を行い箱の中の実数を変化させまた1回だけの試行を行いを繰り返すことによりランダム時枝ゲームを実行できるからもし確率99/100以上だとランダム時枝ゲームの勝つ確率まで99/100以上になってしまい矛盾するからである
元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないからランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる
544(1): 2022/11/03(木)02:08 ID:7Xhr0F/H(8/33) AAS
>>543
＞元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないから
＞ランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる
間違っている。時枝記事が意図している事象の中に非可測な事象が含まれるなら、
「非可測なので回答者の勝率は定義不可能」という結論でなければおかしい。
実際には、時枝記事では「回答者の勝率は 99/100 以上」と書かれている。
つまり、時枝記事が意図している事象は、全て可測な事象である。
省2
545: 2022/11/03(木)02:10 ID:7Xhr0F/H(9/33) AAS
では、そのような解釈とは一体どのようなものか？簡単である。
「出題は固定で、回答者がその出題に対して何度も時枝戦術をテストした」
と解釈すればよいい。この解釈の場合、非可測な事象が登場しないので、
時枝記事に書かれている内容と整合性がある。
一方で、非可測なケースも含まれると解釈してしまうと、
時枝記事に書かれている内容と不整合が起きる。
このように、記事の内容と整合する「解釈その1」があり、
省4
546: 2022/11/03(木)02:13 ID:7Xhr0F/H(10/33) AAS
より厳密に書くと、時枝記事で示されているのは
∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して
回答者が何度も時枝戦術をテストして時枝戦術の性能を試すと、
その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」
というものである。この場合、非可測集合が登場しないので、
「回答者の勝率は 99/100 以上」は正しく、時枝記事の内容と整合性がある。
547: 2022/11/03(木)02:17 ID:7Xhr0F/H(11/33) AAS
また、この確率計算は、要するに s を固定したときの確率計算なのだから、
「ランダム時枝ゲーム」の確率空間(Ω,F,P)でも、s による断面を考えることで
本質的に同じ確率計算を再現することが可能である。
具体的には、>>297で既に示してある。再掲すると、次のようになる↓
任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は
確率空間 (I, G, η) において可測であり、
特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、
省4
548: 2022/11/03(木)02:23 ID:7Xhr0F/H(12/33) AAS
このように、「出題は固定だ」と解釈して時枝記事を読むと、記事の内容と整合性がある。
もし不整合を起こす解釈しか存在しないなら、
時枝記事の正しさについて再考証しなければならないが、
実際には整合性のある解釈が存在しているのだから、不整合を起こしている解釈は
「ただ単に読者が記事の内容を勘違いしているだけ」
ということになる。特に、>>543の解釈の仕方は時枝記事と不整合を起こすので、
>543は記事の内容を勘違いしているだけである。
549(2): 2022/11/03(木)07:29 ID:R2j0K+g7(2/12) AAS
>>544
設問は勝つ戦略はあるでしょうかで勝つ戦略があるので見つけよではないのだから非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？
550(1): 2022/11/03(木)07:48 ID:fNTesdKc(3/23) AAS
>>549
>設問は勝つ戦略はあるでしょうかで勝つ戦略があるので見つけよではないのだから非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？
レスありがとうございます
”勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？”
に同意
理由付けは、ちょっと違うが
551(4): 2022/11/03(木)08:12 ID:fNTesdKc(4/23) AAS
>>537
>言ってることが滅茶苦茶。全く意味が繋がっていない。
>無限直積 確率空間を今まで知らなかった人間が慣れない発言をするから、
>こういうところでボロが出るのである。話にならない。
笑える
そっくりお返しするよ
１）時枝氏の記事に >>282-283より
省19
552(4): 2022/11/03(木)08:12 ID:fNTesdKc(5/23) AAS
>>551
つづき
２）さらに、Hart氏>>90より
>>2より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
Sergiu Hart Some nice puzzles:
Choice Games November 4, 2013
省12
553(1): 2022/11/03(木)08:56 ID:8HW9bynv(1/22) AAS
>>526
まず524 １）の反例
定理１ Π(n=1~∞)(1+a_n)＜∞ ⇔ Σ(n=1~∞)a_n＜∞
証明
1<1+a_n＜exp(a_n)
したがって
1+Σ(n=1~N)a_n ＜ Π(n=1~N)(1+a_n) ＜ exp(Σ(n=1~N)a_n)
省4
554: 2022/11/03(木)09:18 ID:8HW9bynv(2/22) AAS
>>526
次に524 ２）の反例
定理２ 各項が1>a_n>0を満たすとき
Π(n=1~∞)(1-a_n)＞０ ⇔ Σ(n=1~∞)a_n＜∞
証明 級数が発散する場合は
Π(n=1~N)(1-a_n) ＜ exp(-Σ(n=1~N)a_n)
であるから、部分積が0に収束することにより、無限乗積も０に「発散」する
省17
555: 2022/11/03(木)09:22 ID:8HW9bynv(3/22) AAS
>>526
＞まあ、例外的に反例が存在するだろうが
例外なんて甘っちょろいもんじゃないね
普遍的に例外が存在するから
大学１年の微積分も全然分かってない大🐎🦌の貴様に
数学なんかまったく語れないから諦めて死ねよ
（死ね＝数学板に書き込むのはもちろん、読むのもやめて失せろ、の意味
省1
556(7): 2022/11/03(木)09:47 ID:fNTesdKc(6/23) AAS
>>553
分かってないね
こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ
えーと、こうだった
>>515-516より 引用開始
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司
省34
557(1): 2022/11/03(木)10:06 ID:8HW9bynv(4/22) AAS
>>556
＞こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ
そう、おまえみたいな大学にも入れん🐎🦌は
logicが理解できないからmethodを示す必要があるｗ
ちなみにlogicはギリシャ語だが、実はmethodもそうだ
558: 2022/11/03(木)10:09 ID:8HW9bynv(5/22) AAS
🐎🦌はソロヴェイのモデルに全く興味もつ必要はない 無駄だからｗ
要するにソロヴェイのモデルでは選択公理は選択せず
オマエが病的に忌み嫌う非可測集合が集合として構成し得ないというだけ
まったく🐎🦌は、病的にパラドックスを嫌って発狂するから困る
ド外れた正常への固執は、それ自体精神病というか人格障害ｗ
559: 2022/11/03(木)12:57 ID:9qPw9m6/(1/21) AAS
>>551
>１）時枝氏の記事に >>282-283より
>”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
> X1，X2，X3，…である.”
>”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
省8
560(2): 2022/11/03(木)13:05 ID:9qPw9m6/(2/21) AAS
>>549
>非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？
ダメ
時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
561(1): 2022/11/03(木)13:08 ID:9qPw9m6/(3/21) AAS
>>550
>”勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？”
>に同意
時枝戦略の証明の中のどの文が間違いなのか挙げよ
562(3): 2022/11/03(木)13:50 ID:R2j0K+g7(3/12) AAS
>>560
時枝戦略の証明に問題があるわけじゃなくて時枝記事の設問と時枝戦略の間に齟齬がある
設問では一回限りの試行のケースも含まれるように思える
563: 2022/11/03(木)13:51 ID:R2j0K+g7(4/12) AAS
>>562
>>561へのレス
564(5): 2022/11/03(木)14:00 ID:fNTesdKc(7/23) AAS
>>556 補足
> ２）ここで、あるm, log (bm - am) から先が、早く減衰すると
> 総和Σは、発散せずにある値に収束する
１）いま、簡単に cm＝bm - am と書き直すと
log cm から先が、早く0に減衰するということは
cm→1 ってことです（ log cm→0になる ）
２）つまり、座標で
省27
565(1): 2022/11/03(木)14:00 ID:9qPw9m6/(4/21) AAS
>>562
君の言う試行とは何？
566(1): 2022/11/03(木)14:08 ID:R2j0K+g7(5/12) AAS
>>565
箱を開けていって開けてない箱の中身を当てようとすること
567: 2022/11/03(木)14:12 ID:9qPw9m6/(5/21) AAS
>>566
時枝戦略は1回の試行に対していくらでも1に近い確率で勝てる戦略なので齟齬は無い
568: 2022/11/03(木)14:15 ID:7Xhr0F/H(13/33) AAS
>>551-552
何の反論にもなってない。スレ主は今回の>>551-552の中で
([0,1]^N,F_N,μ_N) の話しかしていない。より具体的に言えば、スレ主は
・ Infinite Products of Probability Spaces により、
[0,1]^N の上に μ_N という確率測度を定義することは確かに可能だ
としか言ってない。そして μ_N が手に入ったことを理由にして、スレ主は
＞非可測ではない
省7
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