[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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553(1): 2022/11/03(木)08:56 ID:8HW9bynv(1/22) AAS
>>526
まず524　１）の反例
定理１　Π(n=1~∞)(1+a_n)＜∞　⇔　Σ(n=1~∞)a_n＜∞

証明
1<1+a_n＜exp(a_n)
したがって
1+Σ(n=1~N)a_n ＜ Π(n=1~N)(1+a_n) ＜ exp(Σ(n=1~N)a_n)

ここでも明らかなように
a_nがみな正で、Σ(n=1~∞)a_nが有限なら
1<exp(a_n)だが、その無限乗積exp(Σ(n=1~∞)a_n)は有限値

はい、一回死んだ！ｗ　大学1年の微積分落第ね　🐎🦌

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