Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (889ﾚｽ)
上下前次1-新
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
603(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)23:14 ID:lylF2dxQ(10/10) AAS
>>457
(引用開始)
ちなみにAIに
・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学
・数学科以外は知らないても全然困らない数学
の例を示してと尋ねたらこう答えた
前者：確率過程
省30
604: 08/31(日)23:24 ID:ptzEvizv(25/26) AAS
>確率論→確率過程 と進むことは 測度論の応用分野を知ることであり、測度論の理解が深まるんだよね
と、完全加法族もちんぷんかんぷんなオチコボレが申しております
605(1): 08/31(日)23:27 ID:ptzEvizv(26/26) AAS
>ガロア理論、確率過程 くらいは 勉強して 自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
>それが、20歳から40年後まで活躍するための 勉強の基礎になるよ
と、意地でも述語論理を勉強しない勉強嫌いが申しております
606: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)23:55 ID:Q92KWSCo(4/5) AAS
まあしかしだ、数学の本質が依然文系にあるならそれは詩なんだなつまり詩は死でゼロなど、しかし記号というのはあとから生まれたから、まだ潰れてしまうよ。将来を教えるためなら記号もいいが堕落するべきでない。まあ資格があるなら良い面が多いのも事実だがね。しかし数式を余白やスペースにに書き込むやり方もあるのはご存知の人も多いと思う。
607: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)23:58 ID:Q92KWSCo(5/5) AAS
とにかく敵兵を詩的に効率よく討ち取らねば権力にユダヤなど抗えず。
608: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/01(月)00:04 ID:Jkk6jLK+(1/3) AAS
俺等に読む書くができてるかどうかはスレ主さんを見て読み書きしなさい。それを採点評価してあげる。前述聞いたな。俺と組んだスレ主は一般女性と女学生しか相手にしてない。見る話すそれも夫婦の家計や経営の会議には大事だろうね。辛いお笑い数学を取り出して。
609: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/01(月)00:07 ID:Jkk6jLK+(2/3) AAS
記号が教科書とちがうからおれはC言語は使わない。字韻もできないしね。
610: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/01(月)00:09 ID:Jkk6jLK+(3/3) AAS
追いついてきたか童貞の頃から飛ばしてるからなあ。まあでも女が先でいいと思うよ。オカマより女から。
611(3): 09/01(月)06:36 ID:2hK1RYNi(1/8) AAS
>>603
>(引用開始)
>ちなみにAIに
>・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学
>・数学科以外は知らないても全然困らない数学
>の例を示してと尋ねたらこう答えた
>前者：確率過程
省14
612(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)07:22 ID:Llrj9wIL(1/2) AAS
>>571 補足
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておくよ
１）集合積∩は、例えば A∩Bと A∩B' と (ここにB≠B')では積の結果が一般には異なる
同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと
∩Aλの結果が定まらない。つまり、積を構成する要素が一つ変わっただけで 結果が異なる敏感なものだということ
省26
613(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)07:39 ID:Llrj9wIL(2/2) AAS
>>611
>優先順位からすればガロア理論そのものは結果を知っていれば十分
ふっふ、ほっほ
数学書出版界で ガロア本は売れるらしい （＾＾
例えば、下記の （オチコボレの君も読んだらしいが）
ガロア理論の頂を踏む 石井俊全
かなり版を重ねたからね（2023.08で 初版〜8刷 らしい）
省16
614: 09/01(月)07:53 ID:2hK1RYNi(2/8) AAS
>>612
>同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
>最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと
>∩Aλの結果が定まらない。最初から最後まで 全て確認しないと
>∩Aλの結果が定まらない。
最初と最後が定義されているときは添え字が小さい方から帰納的に
最初を A0、最後を An ∋n∈N と定義出来るから
省7
615: 09/01(月)08:05 ID:sYNWEl0F(1/13) AAS
>>612
>無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ
はい、大間違いです。
空集合が元であり、任意の元に対しその後者も元であるような集合（帰納的集合）の存在を認めるものです。
無限回繰り返しなるものは well-defined でないので数学には存在しません。
あなた初歩の初歩の初歩から分かってませんね。バカなんですか？
616(2): 09/01(月)08:14 ID:2hK1RYNi(3/8) AAS
>>613
>数学書出版界で ガロア本は売れるらしい （＾＾
ガロア理論ではなく、ガロアの生き様が人々の哀愁を誘うのだろう
>例えば、下記の （オチコボレの君も読んだらしいが）
>ガロア理論の頂を踏む 石井俊全
>かなり版を重ねたからね（2023.08で 初版〜8刷 らしい）
超越拡大などガロア理論の後が書かれてなく
省5
617: 09/01(月)08:30 ID:sYNWEl0F(2/13) AAS
>>612
>３）>>566-567 では ”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに 集合積∩を使っている
> この問題点は、集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ
> つまり、その積の要素 全てを確定しないと 集合積∩Aλ が確定しない
> なので、集合積∩を使うのは 賢くないってことだね
はい、まったくの言いがかりです。
W={x∈I|∀J(Φ(J)→x∈J)}
省3
618: 09/01(月)08:36 ID:sYNWEl0F(3/13) AAS
>>612
>素直に、Iの部分集合として 集合N=ωを 分出公理で取り出せるならば その方がよほど賢明だ
素直であるだの賢明であるだのは∩恐怖症のあなたの感想ですよね？ 数学は読書感想文じゃありません。
619: 09/01(月)09:17 ID:NdAal4Cf(1/7) AAS
>>601
>「ごーまんかましてよかですか?」
ゴーマン・ダメ・ゼッタイ
>>602
>間違いを指摘してくれる人を
>■■呼ばわりする●違いだから
>君はいつまでも■■のままなんだよ
省1
620: 09/01(月)09:28 ID:NdAal4Cf(2/7) AAS
>>603
＞ガロア理論、確率過程 の両方とも
＞メンタルピクチャー & “big picture”
＞の構築に役に立つよ
ピクチャ―描けてない◆yH25M02vWFhPが
何言っても笑われるだけだからよしなって
621: 09/01(月)09:29 ID:NdAal4Cf(3/7) AAS
>>603
>ガロア理論は 抽象代数学の 群と体とを主に使う。
>それと 代数方程式という 多分 中学高校からの数学の大きなテーマ
>ガロア理論を理解することで、
>群と体と代数方程式のジグソーパズルの
＞メンタルピクチャー & “big picture”が手に入る
>（この中には 写像や同型、準同型も含まれる）
省17
622: 09/01(月)09:32 ID:mDnVgm0k(1/2) AAS
>>603
>確率過程のためには 大学レベルの測度論的確率論の理解が必要で、
>測度論的確率論には 測度論の理解がいる
>確率論→確率過程 と進むことは 測度論の応用分野を知ることであり、
>測度論の理解が深まるんだよね
ヴィタリ集合がなんで非可測なのかも理解できない君が
測度論がーとかいっても空しいだけ
省1
623(1): 09/01(月)09:39 ID:ouAzxa0g(1) AAS
>>603
>いま学生で20歳前後としようか
>60歳くらいまでは、現役で社会で活躍することを考えると、
>40年後 2065年の社会や必要な数学がどうなっているのか
>それは、だれも正確な予測はできないだろうが
>ガロア理論、確率過程 くらいは 勉強して
>自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
省14
624(2): 09/01(月)09:46 ID:El7aECWD(1/3) AAS
>>605
>>…くらいは 勉強して 自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
>>それが、20歳から40年後まで活躍するための 勉強の基礎になるよ
>と、意地でも述語論理を勉強しない勉強嫌いが申しております
あはははは ほんと、笑っちゃうよね
ま。ぶっちゃけAIに聞いてみた
Q.ぶっちゃけ
省21
625(1): 09/01(月)09:49 ID:El7aECWD(2/3) AAS
>>624
２．無限集合論
仕事で役立つ可能性：ほぼない、けどニッチで光る場合あり
■どんな場面？
無限集合論は数学や理論計算機科学の基礎で、
アルゴリズムの複雑さや計算可能性の理論（チューリングマシンとか）を
深く理解するのに役立つ。
省9
626: 09/01(月)09:54 ID:El7aECWD(3/3) AAS
>>625
３．カントールによる実数の定義
仕事で役立つ可能性：ほぼゼロ、超レアケースでちょっと
■どんな場面？
カントールの定義（デデキント切断とかコーシー列）は、
実数の厳密な理解が必要な数学的モデリングや
理論物理、超高精度計算で出てくる可能性がある。
省20
627: 09/01(月)10:13 ID:NdAal4Cf(4/7) AAS
>>612
＞∩Aλ （λは添え字）を考えると
＞最初をA0として 最後をAendとすると、
＞最初から最後まで 全て確認しないと
＞∩Aλの結果が定まらない。
最後ｗｗｗ
>無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り
省32
628(1): 09/01(月)10:19 ID:gg6LcAZV(1/7) AAS
>>624
>述語論理は、
>・プログラミング（特に論理プログラミングや形式検証）
・葦の髄から天井を覗く
・【河野玄斗】プログラミングは●●しながら学べ！ 【プログラミング/IT/勉強】
・”その育児、時代遅れかも？AI活用に子どものデータで選ぶ習い事 これだけは外せない最新科学”
「運動が苦手な子どもにおすすめの習い事はプログラミングとしたのは、東北大学加齢医学研究所で准教授を務める細田千尋氏。最近の小学生の新しく習ってみたい習いごとでは1位だといい、小学校からプログラミングが必修化し、大学受験においても情報科目が採用されるなかで、現代の子どもにとっては当たり前の能力になりつつあるという」
省18
629: 09/01(月)10:28 ID:NdAal4Cf(5/7) AAS
>>611
>ガロア理論そのものは結果を知っていれば十分
結果どころかガロアの名前すら知らなくても十分
>>613
＞最初と最後が定義されているときは
最後はなくてもいいけどね
そもそも無限個の集合の共通集合をとるのに
省13
630: 09/01(月)10:36 ID:mDnVgm0k(2/2) AAS
>>628
＞子どもに『プログラミングの前に 述語論理』を というバカ親は さすがにいないぞ
もちろん、述語論理を知らなくてもプログラムは書ける
ただ、述語論理も理解できん奴が、プログラムのバグ取りをうまくできるかといえば、多分ＮＯ
ついでにいうと、述語論理知らんでも、医者や法律家になれる
ただ、そういう奴が自分の主張を結論として導くための
論理推論とそのための（論理以前の）前提を
省4
631(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)11:10 ID:gg6LcAZV(2/7) AAS
>>571 補足の補足
(引用開始)
１）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*)
つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
だから、aは 帰納的な元の全てを含むので
例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
省33
632(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)11:45 ID:gg6LcAZV(3/7) AAS
>>623
>今まで、君、仕事でガロア理論とか確率過程とか使った？
まあ、そういうセンスでは
オチコボレさんになる
要するに、人生で 自分の出会う問題に使えるだけの
最小限の勉強という態度では うまくいかない
正しい態度は、知の体系的を作る メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao） を持つこと
省23
633: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)11:51 ID:gg6LcAZV(4/7) AAS
>>632 タイポ訂正
正しい態度は、知の体系的を作る メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao） を持つこと
↓
正しい態度は、知の体系を作る メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao） を持つこと
634: 09/01(月)12:07 ID:2hK1RYNi(4/8) AAS
＞>>611
＞>ガロア理論そのものは結果を知っていれば十分
＞結果どころかガロアの名前すら知らなくても十分
人によるが、線形 ODE を演算子法で機械的にときに
ガロア理論そのものの結果位は知っておいた方が
演算子法で機械的に解ける 線形 ODE には
限界があることを知る意味でもいいであろう
省9
635: 09/01(月)12:16 ID:2hK1RYNi(5/8) AAS
1980代 → 1980年代
636(1): 09/01(月)12:45 ID:2hK1RYNi(6/8) AAS
>>631
補足している>>571に
>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる
という基本的な間違いがある
aが有限集合のとき P(a) は可算な有限集合である
637: 09/01(月)12:59 ID:sYNWEl0F(4/13) AAS
>>631
>M(x)＝「x は無限集合である」を、ひらたく言えば、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合』ということだね
はい、大間違いです。
>M(x)＝「x は無限集合である」
が間違い。
>『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合』
も間違い。
省2
638(1): 09/01(月)13:15 ID:2hK1RYNi(7/8) AAS
>>631
>例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
>などだが
>例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも
>P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです
可算無限集合aに無限順序数 ω=N が属するとき
とaに無限順序数 ω=N が属さないときでは
省3
639(2): 09/01(月)13:21 ID:sYNWEl0F(5/13) AAS
>>636
>>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる
>という基本的な間違いがある
いや、正しい。
aは可算集合とする。定義により全単射 f:N→a が存在するから、aの元を f(0),f(1),f(2),・・・ と並べられる。
P(a)の任意の元は、f(0)を持つか否か、及び、f(1)を持つか否か、及び、f(2)を持つか否か、及び、・・・で表せるから、2^N通り存在し、対角線論法によりP(a)は非可算集合。
640: 09/01(月)13:27 ID:2hK1RYNi(8/8) AAS
>>639
間違えて失礼した
641: 09/01(月)13:37 ID:sYNWEl0F(6/13) AAS
>>638
>可算無限集合aに無限順序数 ω=N が属するとき
>とaに無限順序数 ω=N が属さないときでは
>aの「・・・」の部分の意味合いが変わり
変わらない。0,1,2,…は自然数全体であってωの有無に関係無く意味合いは同じ。
>aを a={0,1,2,…,S_1,S_2,…} と可算無限集合 ω=N を欠かした形で
>帰納的にaを定義することは出来ない
省2
642: 09/01(月)13:46 ID:sYNWEl0F(7/13) AAS
この例が暗示するように
順序数は帰納的集合であることもないこともある。
帰納的集合は順序数であることもないこともある。
だから帰納的集合に関する議論において順序数を持ち出す必然性はまったく無い。
643: 09/01(月)13:48 ID:sYNWEl0F(8/13) AAS
そもそも自然数の構成のくだりで自然数の拡張である順序数を持ち出すのが馬鹿
644: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)14:07 ID:gg6LcAZV(5/7) AAS
ふっふ、ほっほ
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:dic.pixiv.net
省21
645(1): 09/01(月)14:09 ID:sYNWEl0F(9/13) AAS
>>631
>だったら、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』を きちんと論理式 M(x)’として立てて
>aから直接 M(x)’を 分出公理で 部分集合として取り出せば それで終わりでしょ！
それで終わりなら、なんでやらないの？
論理式が立てられないから？ じゃ終わりじゃないじゃんｗ
646: 09/01(月)14:12 ID:sYNWEl0F(10/13) AAS
>>632
>要するに、人生で 自分の出会う問題に使えるだけの
>最小限の勉強という態度では うまくいかない
と、意地でも述語論理を勉強しない勉強嫌いが申しております
647: 09/01(月)14:14 ID:sYNWEl0F(11/13) AAS
>>632
>「抽象数学 チンプンカンプンです」とは ちょっと違うレベルに到達できるよ
と、自然数すらチンプンカンプンなオチコボレが申しております
648: 09/01(月)15:24 ID:NdAal4Cf(6/7) AAS
>>632
実際には、
・述語論理
・無限集合
・実数の定義
を全部すっとばした◆yH25M02vWFhPが
「数学書を読むのに必要な最小限の勉強」すらできず
省3
649: 09/01(月)15:30 ID:NdAal4Cf(7/7) AAS
・述語論理の∃と∀は、命題論理の⋁と∧の無限回適用ではない
・無限個の集合の∪と∩は、二つの集合の∪と∩の無限回適用ではない
・実数における無限小数は、c_n*10^(-n)(c_nは0〜9のいずれか)の加算の無限回適用の値ではない
これらを全く理解せず、
すべて「無限回適用できる！」と狂うと、
大学１年の一般教養の微積分で落第する
1980年代の◆yH25M02vWFhPが、その典型例
650: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)17:34 ID:gg6LcAZV(6/7) AAS
>>639
>>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる
ご苦労様です
ここは、中高一貫生の先取りくんも来る可能性があるので、補足をしておく
下記の有名な「カントールの定理」ですね
なお、証明は 見た範囲では 下記 東北大 尾畑研 9.1濃度の比較
”補題9.5集合Aに対してべき集合2^AからAへの単射は存在しない”
省19
651(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)17:46 ID:gg6LcAZV(7/7) AAS
>>645
>>aから直接 M(x)’を 分出公理で 部分集合として取り出せば それで終わりでしょ！
>それで終わりなら、なんでやらないの？
既出だが
中高一貫生も来る可能性があるので、下記を再録しておく ；ｐ）
>>531 再録
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省51
652: 09/01(月)18:12 ID:F+DthgMd(1) AAS
＞x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)
上記は下記と同じ
W＝∩I (Iはφを満たす任意の集合)
∩の範囲がクラスであると発●するというのであれば
これをφを満たすある集合Hの部分集合に限定していい
x∈W↔∀I⊂H.(Φ(I)→x∈I)
653(1): 09/01(月)18:22 ID:UvHSzeAv(1/2) AAS
[閲覧注意]
ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。
◆yH25M02vWFhP >1は線形代数の
|・|≠1も同値関係も理解できない。
コピペ貼りと言い訳と炎上商法が
専門の知能弱者
省5
654: 09/01(月)18:40 ID:sYNWEl0F(12/13) AAS
>>651
>だったら、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』を きちんと論理式 M(x)’として立てて
「繰り返し無限に取る」が well-defined でないので大間違いです。
実際、
>Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり、
>Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
であり、何も繰り返し無限に取ってません。
655: 09/01(月)18:42 ID:UvHSzeAv(2/2) AAS
>>653
|・|≠1 →|・|≠0
サティアンスレへカキコは怖い
656(1): 09/01(月)18:42 ID:sYNWEl0F(13/13) AAS
>>651
>繰り返し無限に取る
そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ
657(1): 09/01(月)20:53 ID:MFm2pqh/(1) AAS
iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、
本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、
V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈...∈ V_n ∈...∈ V
とか書いてるからお似合いなんじゃねーの
658: 09/02(火)00:49 ID:0UkiWhPy(1/11) AAS
>ヴィタリ集合がなんで非可測なのかも理解できない君が
>測度論がーとかいっても空しいだけ
ヴィタリ集合がルベーグ非可測である理由は
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
の「構成と証明」に記載されている。
概ね難しくないが、[0,1]⊂∪[k]Vk は行間補完要と思ったので以下で試みる。
ヴィタリ集合Vの構成で使用した選択関数をfとする。
省8
659(1): 09/02(火)06:13 ID:7B4TGU0k(1/6) AAS
>>631
>M(x)を、ひらたく言えば、
>『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合x』
>ということだね
>だったら、
>『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』
>を きちんと論理式 M(x)’として立てて
省15
660(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)07:26 ID:Xe3fp6ug(1/4) AAS
>>656-657
>>繰り返し無限に取る
>そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ
>iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、
>本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生をしておくよ
下記の”極限 松田茂樹 千葉大学大学院理学研究科”を見てちょ
省34
661(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/02(火)07:28 ID:Xe3fp6ug(2/4) AAS
>>659
ご苦労さまです
で、やっぱり 記号∩は 不要だな ；ｐ）
662: 09/02(火)07:44 ID:0UkiWhPy(2/11) AAS
>>661
誰も∩を使うことが必須と言ってない
∩を使わないことが必須とも言ってない
∩恐怖症のお前一人が言っている
663: 09/02(火)07:55 ID:3DQr2Vok(1/3) AAS
>>660
>Z^ := lim ←−Z/nZ
Z^はZと違うって ◆yH25M02vWFhP 理解してる？
664: 09/02(火)07:57 ID:3DQr2Vok(2/3) AAS
>>661
>記号∩は 不要だな
{x∈a|M(a)＆∀b∈p(a).M(b)⇒x∈b}＝∩{b⊂a|M(b)}って
◆yH25M02vWFhP 理解できない論盲？
665: 09/02(火)08:01 ID:3DQr2Vok(3/3) AAS
そもそも、圏論の極限も、無限操作の結果ではないんだが
そんな初歩も分からんって
◆yH25M02vWFhP 完全な高卒数学童貞じゃん
666: 09/02(火)08:10 ID:0UkiWhPy(3/11) AAS
>>660
>要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある
>集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数
はい、大間違いです。
形式的べき級数は無限個の和ではない。実際、下記の通りℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（引用開始）
省9
667: 09/02(火)08:27 ID:0UkiWhPy(4/11) AAS
>>660
>日常語での”繰り返し無限”
日常語でどう表現しようが数学とは関係無い。
例えば「サイコロを可算無限回振る」は、Ω={1,2,3,4,5,6}^N を意味し無限回操作を意味しない。
668: 09/02(火)08:55 ID:CgKIxbLR(1/3) AAS
667 >Ω={1,2,3,4,5,6}^N
そして、集合{1,2,3,4,5,6}^N といえば
関数N→{1,2,3,4,5,6}の全体である
669: 09/02(火)08:59 ID:R6en4Ufe(1) AAS
集合Sが無限集合だとしても、Sに整列順序を入れた上で、
1つずつ抜き出して、2項演算を適用し続け、
それが完了するとして結果を示す
なんて●ったことは数学では一切していない
670: 09/02(火)10:14 ID:0UkiWhPy(5/11) AAS
無限回操作は完了しないから well-defined でない。数学は well-defined なものだけを許容する。だから万人が理解を共有できる。
ゼノンのパラドックスは運動を無限回操作という尺度で見た場合完了しないからパラドックスだが、所要時間という尺度で見た場合極限計算により適当な有限時間で完了するからパラドックスでない。
どういう尺度で見るかは見る人の自由であり、パラドックスと思いたい捻くれ者にだけパラドックスなのである。
「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」と考える人は次の問いに答えられなければならない。
追加する数は偶数・奇数のいずれかなので、ちょうどNが出来上がった際に追加した数も偶数・奇数のいずれかである。いずれか？
この問いを回避したくば上記の考えを捨てるしかない。
671(1): 09/02(火)10:28 ID:lXfOOPqW(1) AAS
実数論では、連続性（完備性）を満たすように定義しただけで
パラドックスを解決した、というよりは、回避したというのが正しい
「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」
とはなっていないことは、ペアノの公理を一階述語論理上で形式化した場合に
超準的自然数を持つモデルが生じてしまうことからも明らかである
672: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/02(火)13:46 ID:SnLkXPxZ(1/5) AAS
入院恐怖症外来とか刑務所恐怖症外来で心の苦痛をとりなして取り除いたら儲かるかもな。本末転倒だよ現代社会は。
673: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/02(火)13:48 ID:SnLkXPxZ(2/5) AAS
教科の内容から話がずれるとまずいんじゃないかな。
674: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/02(火)13:49 ID:SnLkXPxZ(3/5) AAS
管理が難しくなる。
675: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/02(火)13:51 ID:SnLkXPxZ(4/5) AAS
のちに世界を動かす、世界を動かしている数学が誤謬だとかなわん。
676: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/02(火)13:58 ID:SnLkXPxZ(5/5) AAS
専門が細分化してより抽象度が高度なるのはいいけど基幹となる、できる人もできない人もみんなが話題に参加できるような数学上の議論があればいいのだが。
677: 09/02(火)14:35 ID:SkBP9bZ4(1/5) AAS
>>671
>実数論では、連続性（完備性）を満たすように定義しただけで
>パラドックスを解決した、というよりは、回避したというのが正しい
まあ、そうかもしれないが、一般的な 位相空間の完備距離空間や、完備化 (環論)などにつながった（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備距離空間
M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う
省16
678(2): 09/02(火)14:35 ID:SkBP9bZ4(2/5) AAS
つづき
>「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」
>とはなっていないことは、ペアノの公理を一階述語論理上で形式化した場合に
>超準的自然数を持つモデルが生じてしまうことからも明らかである
そうですな ここで重要ポイントは、一階述語論理は 綺麗だが 弱くて不便
普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省27
679: 09/02(火)15:06 ID:CgKIxbLR(2/3) AAS
ところで、二階論理が"categorical"という記述を見て
字面だけで「圏論的」と読む素人が多いが、初歩的誤読
正しくは「範疇的」、つまり、モデルがみな同型という意味である
ついでにいうと圏論(category theory)が範疇的(categorical)というのも
字面だけで即断する素人が必ずといっていいほどやらかす誤読である
680: 09/02(火)15:12 ID:CgKIxbLR(3/3) AAS
>>678
＞普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね
それ、典型的な素人の発言
一階述語論理は完全性定理が成立するのでうれしい
二階述語論理は標準モデルに関して完全性定理が成立しない
ヘンキンモデルなら完全性定理が成り立つだろう、と「したり顔」でいう人がいるが
それは一階述語論理上の理論として構築できる二階述語論理であり
省5
681: 09/02(火)15:14 ID:0UkiWhPy(6/11) AAS
>ここで重要ポイントは、一階述語論理は 綺麗だが 弱くて不便
>普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね
と、一階述語論理がチンプンカンプンなのに頑なに勉強しないオチコボレが申しております
682: 09/02(火)15:15 ID:h8jdJMNR(1) AAS
数学では標準二階述語論理は用いない
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、
以下の3つの属性を同時に満足するような
二階述語論理の推論体系は存在しない。
（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
683(3): 09/02(火)17:26 ID:SkBP9bZ4(3/5) AAS
>>678 補足
>>306より
日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に 公理的集合論がある
三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ
それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
それを 2階のカジュアル集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば いい
（元は、カジュアル集合論は 素朴集合論だったが 語感が悪いので変えた）
省18
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