Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (892ﾚｽ)
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666: 09/02(火)08:10 ID:0UkiWhPy(3/11) AA×
>>660

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666: [] 2025/09/02(火) 08:10:43.19 ID:0UkiWhPy >>660 >要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある >集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数 はい、大間違いです。 形式的べき級数は無限個の和ではない。実際、下記の通りℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 （引用開始） より形式的な定義 ℕを非負整数全体の集合とし、配置集合A^ℕすなわちℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し (a_n)n∈N+(b_n)n∈N:=(a_n+b_n)n∈N　(a_n)n∈N⋅(b_n)n∈N:=(?[k=0,n]a_kb_(n−k))n∈N によって演算を定めると、A^ℕは環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環A[[X]]である。 ここでの (a_n) は上の ?a_nX^n と対応する。 （引用終了） （引用開始） 多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。 （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/666
要するに日常語での繰り返し無限は圏論の極限で正当化される場合がある 集合論で正当化される場合もある 例形式的べき級数 はい大間違いです 形式的べき級数は無限個の和ではない実際下記の通りからへの関数に値を持つ数列である 引用開始 より形式的な定義 を非負整数全体の集合とし配置集合すなわちからへの関数に値を持つ数列全体を考えるこの集合に対し によって演算を定めるとは環になることが確かめられるこれが形式的級数環である ここでの は上の と対応する 引用終了 引用開始 多項式とは異なり一般には代入は意味を持たない無限個の和が出てきてしまうからである 引用終了

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