Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (963ﾚｽ)
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658: 09/02(火)00:49 ID:0UkiWhPy(1/11) AAS
>ヴィタリ集合がなんで非可測なのかも理解できない君が
>測度論がーとかいっても空しいだけ
ヴィタリ集合がルベーグ非可測である理由は
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
の「構成と証明」に記載されている。
概ね難しくないが、[0,1]⊂∪[k]Vk は行間補完要と思ったので以下で試みる。

ヴィタリ集合Vの構成で使用した選択関数をfとする。
s∈R/Q をひとつ任意に取る。
R/Qとfの定義より s={x∈R|x-f(s)∈Q}・・・?
f(s)∈V⊂[0,1] なので f(s)-1≦0∧1≦f(s)+1・・・?
?,?より s∩[0,1]={x∈R|x-f(s)∈Q∧0≦x≦1}⊂{x∈R|x-f(s)∈Q∧f(s)-1≦x≦f(s)+1}・・・?
Vkの構成方法から {x∈R|x-f(s)∈Q,f(s)-1≦x≦f(s)+1}⊂∪[k]Vk・・・?
?,?より s∩[0,1]⊂∪[k]Vk・・・?
?より ∪[s∈R/Q](s∩[0,1])⊂∪[s∈R/Q](∪[k]Vk)=∪[k]Vk・・・?
?の左辺=∪[s∈R/Q](s∩[0,1])=[0,1]∩(∪[s∈R/Q]s)=[0,1]∩R=[0,1] だから [0,1]⊂∪[k]Vk

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