Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (892ﾚｽ)
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666: 09/02(火)08:10 ID:0UkiWhPy(3/11) AAS
>>660
>要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある
>集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数
はい、大間違いです。
形式的べき級数は無限個の和ではない。実際、下記の通りℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（引用開始）
より形式的な定義
ℕを非負整数全体の集合とし、配置集合A^ℕすなわちℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し
(a_n)n∈N+(b_n)n∈N:=(a_n+b_n)n∈N (a_n)n∈N⋅(b_n)n∈N:=(?[k=0,n]a_kb_(n−k))n∈N
によって演算を定めると、A^ℕは環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環A[[X]]である。
ここでの (a_n) は上の ?a_nX^n と対応する。
（引用終了）
（引用開始）
多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
（引用終了）
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