美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
279: 2024/02/13(火)19:14 ID:1W5nlAl2(6/9) AAS
Table[2n-1,{n,90,170}]
(179),(181), 183, 185, 187, 189,(191),(193),
195,(197),(199), 201, 203, 205, 207, 209,
(211), 213, 215, 217, 219, 221,(223), 225,
(227),(229), 231,(233), 235, 237,(239),(241),
243, 245, 247, 249,(251), 253, 255,(257),
259, 261,(263), 265, 267,(269),(271), 273,
省5
280: 2024/02/13(火)19:19 ID:1W5nlAl2(7/9) AAS
{1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
省3
281: 2024/02/13(火)19:21 ID:1W5nlAl2(8/9) AAS
■
■
282: 2024/02/13(火)19:29 ID:1W5nlAl2(9/9) AAS
◆179から339の範囲に素数は28
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337
省25
283(1): 2024/02/14(水)05:53 ID:loO3ud6a(1/2) AAS
{(2n-1)^(0,3-a)}
284: 2024/02/14(水)05:55 ID:loO3ud6a(2/2) AAS
Table[Product[{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))}{(2n-1)^(0,3-a)},{a,3,30}],{n,90,170}]
285: 2024/02/14(水)09:08 ID:j4KnIM1S(1/2) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))Product{(2n-1)^(0,3-a)},{a,3,30}],{n,90,170}]
286: 2024/02/14(水)09:28 ID:j4KnIM1S(2/2) AAS
Table[Product[{(2n-1)^(0,3-a)}C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
287: 2024/02/14(水)16:49 ID:KR7c1JPW(1/10) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,10}],{n,1,170}]
288: 2024/02/14(水)17:26 ID:KR7c1JPW(2/10) AAS
Table[Product[{(2n-1)^(0,3-a)C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,30}],{n,90,170}]
289: 2024/02/14(水)17:38 ID:KR7c1JPW(3/10) AAS
■
■
290: 2024/02/14(水)17:44 ID:KR7c1JPW(4/10) AAS
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
☆☆☆☆☆
291: 2024/02/14(水)17:51 ID:KR7c1JPW(5/10) AAS
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,90,170}]
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
二つの数列の合成に成功
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
☆☆☆☆☆
292(1): 2024/02/14(水)17:52 ID:KR7c1JPW(6/10) AAS
>>283
{(2n-1)^(0,3-a)}
(2n-1)^(C(0,3-a))
293: 2024/02/14(水)18:22 ID:KR7c1JPW(7/10) AAS
◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個
10000103
10000121
10000139
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
省3
294: 2024/02/14(水)19:28 ID:KR7c1JPW(8/10) AAS
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
295: 2024/02/14(水)20:05 ID:KR7c1JPW(9/10) AAS
◆19999から20139の範囲に
素数は15個
20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
省8
296: 2024/02/14(水)20:29 ID:KR7c1JPW(10/10) AAS
10000019
10000079
10000103
10000121
10000139
10000141
10000169
省13
297: 2024/02/15(木)12:36 ID:nQCYw1y9(1) AAS
◆101から463の範囲に
素数は65個
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
省30
298: 2024/02/15(木)17:10 ID:OvJOEL3c(1/6) AAS
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
299: 2024/02/15(木)17:15 ID:OvJOEL3c(2/6) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
300: 2024/02/15(木)18:26 ID:OvJOEL3c(3/6) AAS
{a,3,50}
3は固定値
終値は大きいほど精度が上がる
概ねnの初期値の1/3
301: 2024/02/15(木)18:30 ID:OvJOEL3c(4/6) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
省2
302: 2024/02/15(木)18:39 ID:OvJOEL3c(5/6) AAS
◆ピタゴラス
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
303: 2024/02/15(木)18:41 ID:OvJOEL3c(6/6) AAS
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
省5
304: 2024/02/16(金)21:04 ID:eakmOw3u(1) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
省3
305: 2024/02/17(土)17:50 ID:0BfD9KmK(1/2) AAS
■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』
√16＞√15＞√9 ，
√16＞√10＞√9 なので、
√15と√10 の整数値は共に3
(√16+√16)＞(√15+√10) なので、
8＞(√15+√10) …①
省11
306: 2024/02/17(土)20:14 ID:0BfD9KmK(2/2) AAS
ハッシュドポテト
307: 2024/02/19(月)23:02 ID:xNBynKpC(1/2) AAS
■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』
(√15+√10)^2=25+10√6
10√6＞24 つまり、
√6＞(12/5)のとき、(√15+√10)＞7
√25＞√24 なので、5＞2√6
5＞2√6 から、5√6＞12
省6
308: 2024/02/19(月)23:15 ID:xNBynKpC(2/2) AAS
■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』
(√15+√10)^2=25+10√6
10√6＞24 のとき，(√15+√10)^2＞49
つまり，
√6＞(12/5)のとき，(√15+√10)＞7
◆√6＞(12/5)である事の証明
省8
309: 2024/02/20(火)17:37 ID:8UjZzuq4(1/4) AAS
4k + 1 型の素数は
二個の平方数の和で表す
ことができる
また逆にある奇素数が
二つの平方数の和で表すことが
できるならば、4k + 1 型の素数である
そして、
省2
310: 2024/02/20(火)18:12 ID:8UjZzuq4(2/4) AAS
■お題
『2024^2+2025^2は
平方数でないことを示せ』
2025^2-2024^2=2(2024)+1=4049
2024^2+2025^2=2(2024^2)+4049
4k+1型の素数(kは自然数)は
二個の平方数の和で表す
省9
311: 2024/02/20(火)19:01 ID:8UjZzuq4(3/4) AAS
8197081 8197093 8197099 8197141
8197153 8197159 8197183 8197193
8197199 8197201 8197271 8197279
8197297 8197327
312: 2024/02/20(火)19:17 ID:8UjZzuq4(4/4) AAS
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,333}],{n,4098591,4098601}]
313: 2024/02/21(水)14:59 ID:OWHlBpQR(1) AAS
■お題
『2024^2+2025^2は
平方数でないことを示せ』
a=2024 とすると,
2024^2+2025^2=a^2+(a+1)^2
=a^2+a^2+2a+1=a(2a+2)+1
4k+1型の素数(kは自然数)は
省6
314: 2024/02/23(金)23:05 ID:kFnzJ/j3(1/4) AAS
■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』
√2000=10√20
√3000=10√30
√2000+√3000=10(√20+√30)
(√20+√30)＜10 のとき，
省10
315: 2024/02/23(金)23:15 ID:kFnzJ/j3(2/4) AAS
アインシュペナー
316: 2024/02/23(金)23:36 ID:kFnzJ/j3(3/4) AAS
■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』
√2000=10√20
√3000=10√30
√2000+√3000=10(√20+√30)
(√20+√30)＜10 のとき，
省14
317: 2024/02/23(金)23:45 ID:kFnzJ/j3(4/4) AAS
>>292
ボンミス
318: 2024/02/24(土)06:32 ID:iSHR8EZo(1/2) AAS
■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
省6
319: 2024/02/24(土)11:25 ID:iSHR8EZo(2/2) AAS
■√25＞√24を使って『お題』を作れ
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2
したがって，√10＞(√2+√3)
省2
320: 2024/02/24(土)14:47 ID:sUGjP7jY(1) AAS
√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の
大小を比較せよ
321: 2024/02/24(土)20:57 ID:2GOsLRHY(1) AAS
√7+1/2，√3+√2，πの
大小を比較せよ
322: 2024/02/25(日)10:29 ID:GAjOSKEM(1/6) AAS
『√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の
大小を比較せよ』
√6+(√2/2)=(2√6+√2)/2=(2√2√3+√2)/2
=√2(2√3+1)/2=(2√3+1)/√2
■お題
π≒3+(√2)/10+(√14)/100000
323: 2024/02/25(日)10:43 ID:GAjOSKEM(2/6) AAS
π≒3+(√2)/10+(√293)/100000
324: 2024/02/25(日)11:08 ID:GAjOSKEM(3/6) AAS
π≒3+(√2)/10+(√2)/10000+2(√2)/100000+(√2)/1000000+(√2)/10000000
325: 2024/02/25(日)11:20 ID:GAjOSKEM(4/6) AAS
π≒3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10 ^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)
326: 2024/02/25(日)11:42 ID:GAjOSKEM(5/6) AAS
◆
◆
327: 2024/02/25(日)11:43 ID:GAjOSKEM(6/6) AAS
3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)
☆☆
328: 2024/02/25(日)18:16 ID:Aheu0gWk(1/4) AAS
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
329: 2024/02/25(日)18:59 ID:Aheu0gWk(2/4) AAS
1/8=0.125
π＞3+0.125
330: 2024/02/25(日)19:09 ID:Aheu0gWk(3/4) AAS
1/7=0.142857142857...
142857 循環小数
3+0.142857＞π
331: 2024/02/25(日)19:15 ID:Aheu0gWk(4/4) AAS
3+(1/7)＞π＞3+(1/8)
332: 2024/02/25(日)21:35 ID:I0pYLtfH(1/2) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
省3
333: 2024/02/25(日)21:50 ID:I0pYLtfH(2/2) AAS
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
省6
334: 2024/02/26(月)08:56 ID:EUKHqfAL(1/2) AAS
3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+
(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/
(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)+
(√2)/(10^11)+9(√2)/(10^12)
335: 2024/02/26(月)09:15 ID:EUKHqfAL(2/2) AAS
3+(√2)/(√99)
336: 2024/02/26(月)13:22 ID:h/Y6FUce(1) AAS
3.1415926535897
93238462643383279502884
本
337: 2024/02/27(火)19:03 ID:VEVSARZL(1) AAS
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
338: 2024/02/27(火)20:44 ID:9OO/WZXZ(1) AAS
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
339: 2024/02/27(火)21:56 ID:N7NHX08C(1/2) AAS
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√49>√48 なので，7>(4√3)
7>(4√3) の両辺に7を足すと，
14>(7+4√3)
省3
340: 2024/02/27(火)22:15 ID:N7NHX08C(2/2) AAS
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√81>√80 なので，9>(4√5)
9>(4√5) の両辺に9を足すと，
18>(9+4√5)
省4
341: 2024/02/28(水)00:31 ID:kPPggWft(1/2) AAS
■お題
『2√6と√3+√10は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√121>√120 なので，11>(2√30)
11>(2√30) の両辺に13を足すと，
24>(13+2√30)
省4
342: 2024/02/28(水)02:13 ID:kPPggWft(2/2) AAS
3√10 6√2+1
343: 2024/02/28(水)11:35 ID:t2FYqoYu(1/2) AAS
3+100121125519543/(5(10^14)sqrt(2))
☆
344: 2024/02/28(水)11:39 ID:t2FYqoYu(2/2) AAS
(355/113)＞{3+100121125519543/
(5(10^14)sqrt(2))}＞π
☆
345: 2024/02/28(水)17:31 ID:tBOpACxk(1) AAS
3+1.00121125519543(√2)/10 > π > 3+(√2)/10
346: 2024/02/28(水)23:19 ID:4ET/DBqc(1/4) AAS
√2+5 √23+√3
347: 2024/02/28(水)23:25 ID:4ET/DBqc(2/4) AAS
5+√2 √3+√22
348: 2024/02/28(水)23:33 ID:4ET/DBqc(3/4) AAS
(5+√2)^2=27+10√2
(√3+√22)^2=25+2√66
349: 2024/02/28(水)23:55 ID:4ET/DBqc(4/4) AAS
27+2√50
25+2√66
350: 2024/02/29(木)00:01 ID:gCkQcplH(1/2) AAS
7＜√50＜8
8＜√66
351: 2024/02/29(木)00:45 ID:gCkQcplH(2/2) AAS
10√2=√2√10√10
2√66=√2√2√6√11=√2√12√11
352: 2024/02/29(木)09:15 ID:ieUHBn65(1) AAS
■お題
『5+√2 √3+√22は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
省11
353: 2024/02/29(木)17:34 ID:KsYk+pKj(1/6) AAS
(5+√22)^2=47+5√88
47+5√88 > 47+5(9)
47+5(9) > 90,
(5+√22)^2 > 90,
(5+√22) > √90,
(5+√22) > 3√10,
(5+√22)/3 > √10
省5
354: 2024/02/29(木)17:45 ID:KsYk+pKj(2/6) AAS
2421991
141421356
1006378
6378
{1+√2+(2π)/1000}/10
355: 2024/02/29(木)18:07 ID:KsYk+pKj(3/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省11
356: 2024/02/29(木)18:46 ID:KsYk+pKj(4/6) AAS
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2421991
141421356≒√2
省7
357: 2024/02/29(木)19:11 ID:KsYk+pKj(5/6) AAS
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
6.378＞2π なので，
358: 2024/02/29(木)19:13 ID:KsYk+pKj(6/6) AAS
◆
■
359: 2024/02/29(木)19:23 ID:yKjsrzGD(1/6) AAS
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
省11
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