美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
313: 2024/02/21(水)14:59 ID:OWHlBpQR(1) AAS
■お題
『2024^2+2025^2は
平方数でないことを示せ』
a=2024 とすると,
2024^2+2025^2=a^2+(a+1)^2
=a^2+a^2+2a+1=a(2a+2)+1
4k+1型の素数(kは自然数)は
二個の平方数の和で表す
ことができる
a=2024は4の倍数なので，
a(2a+2)+1 は4k+1型の素数
∴2024^2+2025^2は素数のため，
平方数ではない
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