[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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244(1): 2022/10/29(土)17:06 ID:ZJbWkGRj(8/16) AAS
>>236-240
ベクトル空間やヒルベルト空間について
いくら補足を繰り返しても、時枝記事に反論したことにはならない。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、
回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を
確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。
省4
245(2): 2022/10/29(土)17:07 ID:ZJbWkGRj(9/16) AAS
スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
省2
246: 2022/10/29(土)17:18 ID:vx17fikP(6/10) AAS
1がいう「出題者が絶対勝つ反例」は
「100列全ての決定番号が∞
すなわち、どの項から先も、代表元と一致しない項がある」
というもの
し・か・し、それは
「決定番号∞の列は、それが所属する筈の同値類の代表元と同値でない」
という初歩的な矛盾に直面するｗ
省4
247: 2022/10/29(土)17:22 ID:vx17fikP(7/10) AAS
結局、1はいつまでたっても
「100列の決定番号が全部、自然数」
に対する具体的反例を提示できないので
時枝正に勝利できていない
もちろん、「反例」を提示したところで勝てない
なぜなら、反例が間違っていることを即座に指摘されてしまうからである
つまり 工業高校卒のヤンキー中卒🐎🦌の1が、
省2
248: 2022/10/29(土)17:26 ID:vx17fikP(8/10) AAS
1は、時枝正が
「ガチ文系から突如数学に転向して数学者になった」
のが気に入らないらしい
「ガチ文系から数学者になれるなら自分でも数学者になれる」
と本気で思ってるらしい
しかし、高校１年で対偶が理解できずに工業高校中退した
正真正銘の🐎🦌🐒には数学者どころか大学数学の履修すら無理よｗ
省2
249: 2022/10/29(土)17:31 ID:vx17fikP(9/10) AAS
時枝正の記事に対する1の反論が
ショルツェの指摘に対する望月新一の反論と同様に
全くトンチンカンかつ見苦しいほど感情的
というのが面白い
やはり、類は友を呼ぶってことか
250(1): 2022/10/29(土)17:37 ID:vx17fikP(10/10) AAS
>>245
1は
「100列全ての決定番号が∞
すなわち、どの項から先も、代表元と一致しない項がある」
と思ってるから、その問題には興味持たないし、だから、答えないよ
ただ、上記の具体的例を考えようすると矛盾するから
悶絶して答えられないんだろう、1は
省4
251: 2022/10/29(土)18:06 ID:ZJbWkGRj(10/16) AAS
>>250
興味を持たないというより、都合が悪くて答えられないのだと推測する。
スレ主としては、
「 s_1 を出題した回では出題者は必ず負ける 」
という事実そのものが気に入らないはず。
しかも、従来のスレ主なら「固定はインチキだ」という詭弁が使えたが、
>>245では実数列を3種類用意して、その中からランダムに選べるようにしたので、
省1
252(2): 2022/10/29(土)20:02 ID:TJ1yzMer(10/16) AAS
>>243-244
>∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N
"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"が違うだろ
∪R^n(n∈N) は、完備でない無限次元線形空間で可算なハメル基底を持つもの>>239 とする
つまり、これは
”多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）”>>32
”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”柳田伸太郎 名古屋大学 >>33
省12
253: 2022/10/29(土)20:02 ID:TJ1yzMer(11/16) AAS
>>252
つづき
ｌ^p-空間
詳細は「ルベーグ空間」を参照
K^N の部分空間 ｌ^p を
略
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org^p%E7%A9%BA%E9%96%93
省10
254: 2022/10/29(土)20:05 ID:TJ1yzMer(12/16) AAS
>>252 追加
>"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"が違うだろ
この人は
∪R^n(n∈N)
つまり
可能無限たる
多項式環 F[x]（（都築 暢夫 広島大）>>32）
省2
255(1): 2022/10/29(土)20:06 ID:ZJbWkGRj(11/16) AAS
時枝記事では箱の中に実数を入れることになっているが、これは本質的ではない。
濃度が2以上の任意の集合 K に対して、「箱の中には K の元を入れる」という設定に差し替えも構わない。
この場合、時枝記事によれば、やはり回答者の勝率は 99/100 以上となる。
一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという。その理由は、
＞可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで
＞本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47
＞従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
省7
256(1): 2022/10/29(土)20:08 ID:ZJbWkGRj(12/16) AAS
ところが、K＝F_2 の場合、箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、
当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。
ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。
実際、目の前に1つの箱があって、0,1 がランダムに入っているとして、
回答者がわざと外れるように中身を推測しようとしても、どうしたって 1/2 の確率で「当たってしまう」。
ところが、スレ主によれば、時枝戦術だと回答者の勝率はゼロになるらしい。
出題者はどの箱にも iid 確率変数 X_i (i≧1) に基づいて 0,1 を詰めているのだから、
省3
257(1): 2022/10/29(土)20:42 ID:rjlQI134(1/2) AAS
>>90,96,98,101,150
訊き方が悪かったかな
改めて訊ねるけど
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il Theorem 1 の証明で間違っているのは
どのセンテンスのどの文ですか？
間違っている文の中で最初のもの挙げてください
これなら簡単に答えられるでしょ
258(2): 2022/10/29(土)21:21 ID:TJ1yzMer(13/16) AAS
>>257
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il Theorem 1 の証明で間違っているのは
>どのセンテンスのどの文ですか？
>間違っている文の中で最初のもの挙げてください
反例を示した>>220
従って、証明がどこで間違ったか？
それは、証明を書いた人が考えれば良いことだよ
省1
259(1): 2022/10/29(土)21:43 ID:rjlQI134(2/2) AAS
>>258
>それは、証明を書いた人が考えれば良いことだよ
>それで終わりだよ
あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
できるというのなら、
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il Theorem 1 の証明で間違っているのは
どのセンテンスのどの文ですか？
省1
260(4): 2022/10/29(土)21:49 ID:TJ1yzMer(14/16) AAS
>>255-256
やれやれ
現代数学の確率論を
全然理解していないね
>>一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという
そんなことは言ってないぞ！ｗ
>>220に書いた通りです
省27
261(5): 2022/10/29(土)21:57 ID:TJ1yzMer(15/16) AAS
>>259
>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
なんども指摘している
決定番号を使った確率計算をしている
しかし、決定番号は非正則分布を成すので
時枝やSergiu Hart氏の確率計算 99/100は
正当化できないってことですよ！
省5
262(2): 2022/10/29(土)22:42 ID:ZJbWkGRj(13/16) AAS
>>260
＞そんなことは言ってないぞ！ｗ
なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは
＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。
ではスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
省7
263: 2022/10/29(土)23:00 ID:jI1//XDz(6/12) AAS
>>236
>「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう
妄想
実際記事にそんなことは一言も書かれていない
264: 2022/10/29(土)23:08 ID:ZJbWkGRj(14/16) AAS
非正則分布は決定番号の性質から自動的に導出されるのではなく、
スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ。
従って、スレ主が勝手に自爆しているだけの話であり、時枝記事が間違っていることにはならない。
多項式環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。なぜなら、出発点である
・ スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ
という事実は揺るがないから。
265: 2022/10/29(土)23:14 ID:ZJbWkGRj(15/16) AAS
非正則分布が決定番号の性質から自動的に導出されるわけではないことは、
>>262などでスレ主に何度も出題している問題を見れば明らか。
この問題では、s_1 や s_2 を出題した回では出題者が必ず負けるが、
それは「100個の決定番号に単独最大値が存在しない」という性質に基づいており、
つまり決定番号の性質を使っている。しかし、だからと言って>262の問題に非正則分布は出現しない。
また、出題者が選べる実数列は s_1〜s_3 の3種類あるので、出題を固定しているわけでもない。
つまり、スレ主はこの問題に対して「非正則分布が使われている」とも主張できないし、
省7
266(2): 2022/10/29(土)23:32 ID:TJ1yzMer(16/16) AAS
>>236 補足の続き
１）非正則分布とは？
>>13の通り 確率の和(積分)が1ではない
つまり、全事象が無限大に発散して、全事象を1とすることができない
（コルモゴロフの確率公理を満たすことができない分布のこと）
２）要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）>>28
範囲が無限であっても、正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える
省23
267: 2022/10/29(土)23:32 ID:jI1//XDz(7/12) AAS
>>258
>反例を示した>>220
妄想ｗ
回答者が確率99/100以上で勝てない出題列をおまえは示していない
バカかこいつｗ
268: 2022/10/29(土)23:39 ID:jI1//XDz(8/12) AAS
>>260
>”>>104に書いたが、現代数学の確率論では
> 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
> を扱うことができる”>>220
>>220への反論である>>228に反論できてないやん
負けを認めたくないだけの駄々っ子ｗ
269: 2022/10/29(土)23:41 ID:ZJbWkGRj(16/16) AAS
>>266
＞４）つまり、決定番号は減衰するどころか、
＞ 増大するという とんでもない分布になっている
これは、写像 d：[0,1]^N → N が非有界であるという事実を述べているだけ。
同じことだが、{ d(s)｜s∈[0,1]^N } という集合が N の中で非有界であるという事実を
述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。
＞６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33
省8
270: 2022/10/29(土)23:41 ID:jI1//XDz(9/12) AAS
>>260
>”現代数学の確率論通り”と、書いてくれ！！ｗｗｗ
現代数学の確率論は箱の中身を確率変数としなければならないなどと規定していない
バカ過ぎて話にならない
271: 2022/10/29(土)23:43 ID:jI1//XDz(10/12) AAS
>>260
>例えば、細工されたコインを使えば、確率を変えることはできるだろう
誰が現実のコインの話してんだよｗ
一様分布の話だろｗ バカかおまえ
272: 2022/10/29(土)23:50 ID:jI1//XDz(11/12) AAS
>>261
>>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
>なんども指摘している
妄想ｗ
>決定番号を使った確率計算をしている
>しかし、決定番号は非正則分布を成すので
非正則分布を使っているエビデンスを記事原文から引用しろと言ったのに
省2
273: 2022/10/29(土)23:55 ID:jI1//XDz(12/12) AAS
>>266
１）非正則分布とは？
非正則分布を使っているエビデンスを記事原文から引用せよ
274(2): 2022/10/30(日)00:02 ID:EKocP1fa(1/2) AAS
>>261
>>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
>なんども指摘している
言い換えましょうか
あなたには証明の中の間違っている文を挙げることができないということですね
できるというのなら、
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il Theorem 1 の証明で間違っているのは
省2
275: 2022/10/30(日)00:04 ID:TZXdh3Ku(1/18) AAS
決定番号がどの値となるかは、非正則分布どころかそもそも確率事象ではない
出題者が出題列を固定すると100列も固定され100列の決定番号も固定される
その後に回答者のターンとなる
つまり回答者にとって100列の決定番号は与えられた定数である
中卒バカに箱入り無数目は無理
276: 2022/10/30(日)00:06 ID:TZXdh3Ku(2/18) AAS
と、いくら言っても日本語を理解しないサルには通じないねｗ
サルは数学板に来ないで欲しい
277: 2022/10/30(日)00:10 ID:TZXdh3Ku(3/18) AAS
>>274
無理ｗ
「非正則分布を使ってるから間違い」とほざくのに
非正則分布を使ってるエビデンスを一切示せない時点で発狂したキチガイが妄想叫んでるだけｗ 数学でもなんでもない
278(2): 2022/10/30(日)00:15 ID:EKocP1fa(2/2) AAS
>>274
×センテンス
〇パラグラフ
>>261
>>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
>なんども指摘している
言い換えましょうか
省5
279: 2022/10/30(日)00:41 ID:TZXdh3Ku(4/18) AAS
ある実数列sが与えられたとき
sとその代表列とは最初の有限個の項を除き一致している（つまりほとんど一致している）
従ってある大きい自然数mを取れば
第m項以降は代表列と一致している可能性が高い
しかしどの程度の可能性なのか定量的には何も言えない
時枝戦略を用いればこれを定量的に語れるようになる
「重複を許す100個の自然数の集合の単独最大元はたかだか1つ」という全順序から来る性質を使えるからね
280: 2022/10/30(日)07:58 ID:0+5eyUkB(1/12) AAS
>>220
＞現代数学の確率論では
＞可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
＞を扱うことができる
＞サイコロの目を箱に入れると、その確率は
＞∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
＞となる
省13
281(3): 2022/10/30(日)10:30 ID:S1FiB990(1/19) AAS
>>262
>＞そんなことは言ってないぞ！ｗ
>なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは
>＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
>と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。
分かってないね
１）現代数学の確率論では、>>220に示したように
省7
282(4): 2022/10/30(日)10:42 ID:S1FiB990(2/19) AAS
>>218 補足
>「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです
>外部ﾘﾝｸ[html]:watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp 渡辺澄夫 東工大
>外部ﾘﾝｸ[html]:watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp
>確率変数
>大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。
>(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。
省19
283(2): 2022/10/30(日)10:43 ID:S1FiB990(3/19) AAS
>>282
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
省13
284: 2022/10/30(日)11:06 ID:TZXdh3Ku(5/18) AAS
>>281
>分かってないね
>１）現代数学の確率論では、>>220に示したように
> 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
> を扱うことができるので、それが結論です
分かってないね
扱うことができても時枝戦略は扱っていない
省1
285: 2022/10/30(日)11:13 ID:TZXdh3Ku(6/18) AAS
>>281
>非正則分布の決定番号を使うと、おかしなことに確率99/100が導かれる
なぜ再三言ってるのに非正則分布を使っているエビデンスを示さないのですか？
離散一様分布を使っているエビデンスなら以下の通りですよ
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
数学板で妄想はやめて下さいね
286(1): 2022/10/30(日)11:19 ID:TZXdh3Ku(7/18) AAS
>>282
>つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！
>箱に、ランダムな値を入れる
>それを、確率変数として扱うってことです
扱ったら勝てないのは自明ですが、時枝戦略では扱っていません
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい 違う戦略を語っても何の反論にもなっていません
287(2): 2022/10/30(日)12:32 ID:S1FiB990(4/19) AAS
>>286
>>つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！
>>箱に、ランダムな値を入れる
>>それを、確率変数として扱うってことです
>扱ったら勝てないのは自明ですが、時枝戦略では扱っていません
>時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい 違う戦略を語っても何の反論にもなっていません
意味分からんｗ
省15
288: 2022/10/30(日)13:09 ID:TZXdh3Ku(8/18) AAS
>>287
>１）ある数学的対象があって、それをどう扱うか？
> 数学的対象は客観的な対象だが、”どう扱うか？”はあくまで扱う人の任意です
その通り
箱の中身を確率変数と し な い のは回答者の任意
289: 2022/10/30(日)13:14 ID:TZXdh3Ku(9/18) AAS
>>287
>３）「扱ったら勝てないのは自明です」と言ったら、それ”詰み”でしょｗ
はい、中卒の詰みです
時枝戦略は箱の中身を確率変数として扱っていないから
290(3): 2022/10/30(日)13:21 ID:6rtRwLi2(1/33) AAS
出題がランダムの場合の時枝記事を
「ランダム時枝ゲーム」
と呼ぶことにし、もともとの時枝記事とは区別する
(もともとの時枝記事では、出題は固定である)。
ランダム時枝ゲームを記述する確率空間を、以下で定義する。
291(6): 2022/10/30(日)13:22 ID:6rtRwLi2(2/33) AAS
まず、閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F_1 と置き、A∈F_1 に対して
μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F_1,μ) は確率空間になる。この確率空間は、
「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」という操作を表現した確率空間である。
次に、この確率空間 ([0,1],F_1,μ) の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。
この確率空間は、
「実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(各項ごとに[0,1]上の一様分布が実現されている)」
という操作を実現した確率空間である。この確率空間と同等な設定としては、
省3
292(6): 2022/10/30(日)13:23 ID:6rtRwLi2(3/33) AAS
ランダム時枝ゲーム(出題がランダムの場合の時枝記事)は、以下のようなゲームである。
・ 回答者は、[0,1]^N の 〜 に関する完全代表系 T_0 を予め1つ用意しておく。
よって、決定番号の写像 d：[0,1]^N → N が定義できる。
・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>291)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱に詰める。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、番号 i に対する時枝戦術を実行する。
このゲームを記述できる確率空間を、以下で定義する。
293(12): 2022/10/30(日)13:24 ID:6rtRwLi2(4/33) AAS
I＝{1,2,…,100} と置き、(I, G, η) という確率空間を考える。
ただし、G＝pow(I), η({i})＝1/100 (1≦i≦100) と定義する。
この確率空間は、{1,2,…,100} の中から一様分布に従って
ランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。
次に、>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の確率空間(I, G, η)の
直積として得られる確率空間を (Ω,F,P) と置く。よって、
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
省1
294(8): 2022/10/30(日)13:25 ID:6rtRwLi2(5/33) AAS
さて、ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。
・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。
・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。
そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。
従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。
すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。
295: 2022/10/30(日)13:26 ID:6rtRwLi2(6/33) AAS
一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V)
と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。
次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。
この W_x を、x における W の断面と呼ぶ。同様にして、y∈Y に対して W_y＝{x∈X｜(x,y)∈W } と定義する。
1_W(x,y)＝1_{W_x}(y)＝1_{W_y}(x) (x∈X, y∈Y)
が成り立つことに注意せよ。
296(2): 2022/10/30(日)13:28 ID:6rtRwLi2(7/33) AAS
さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解したとき、k列目を s^{k}∈[0,1]^N と書くことにする。
このとき、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }
と表せる。P(A)≧ 99/100 が成り立つことを示したいが、残念ながら A は非可測なので、P(A) は定義できない。
すなわち、ランダム時枝ゲームでは、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象は非可測であり、
その確率は定義できない。
297(5): 2022/10/30(日)13:30 ID:6rtRwLi2(8/33) AAS
一方で、任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は
確率空間 (I, G, η) において可測である。実際、
A_s ＝ { i∈I｜(s,i)∈A } ＝ { i∈I｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }
であり、自明に A_s ∈ pow(I)＝G なので、確かに A_s は(I, G, η)において可測である。
特に、その確率 η(A_s) が定義できる。1≦i≦100 の中で d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } を
満たさない i は高々1つなので、η(A_s) ≧ 99/100 である。よって、次が示せたことになる。
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100.
省3
298: 2022/10/30(日)13:33 ID:6rtRwLi2(9/33) AAS
では、再び P(A) に戻ろう。
A は非可測なので P(A) は定義できないのだったが、話はそこで終わりではない。
なぜなら、測度 P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら普通に定義できるからだ。
では、この P^*(A) の値はどうなっているのか？
実は、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つ。以下でこのことを示す。
まずは、「測度から生成される外測度」に関する予備知識が必要である。
299: 2022/10/30(日)13:38 ID:6rtRwLi2(10/33) AAS
今回は確率空間しか使わないので、有限測度空間だけを対象にする。
一般に、有限測度空間 (X,F,ν) が与えられたとき、任意の A⊂X に対して
ν^*(A) ＝ inf{ ν(B)｜A⊂B∈F }
と定義すると、ν^*：pow(X) → [0,＋∞) は外測度になることが確かめられる。
この ν^* を、測度νから生成される外測度と言う。
A∈F のときは ν^*(A)＝ν(A) が成り立つことに注意せよ。
また、任意の A⊂X に対して 0≦ν^*(A)≦ν(X) (＜＋∞) が成り立つ。
省6
300(4): 2022/10/30(日)13:41 ID:6rtRwLi2(11/33) AAS
以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。
定理1：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。
このとき、任意の A⊂X に対して、ある B∈F が存在して、A⊂B かつ ν^*(A)＝ν(B) が成り立つ。
定理2：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。
A_n⊂X (n≧1) は広義単調増加とする。A＝∪[n＝1〜∞] A_n と置けば、A_n ↑ A (n→∞) が
成り立つわけだが、実は lim[n→∞] ν^*(A_n)＝ν^*(A) が成り立つ。
つまり、ν^* は(必ずしも可測とは限らない)一般の単調増加集合列に対する上への連続性を満たす。
省1
301: 2022/10/30(日)13:48 ID:6rtRwLi2(12/33) AAS
定理1の証明：ν^*(A)の定義から、任意のn≧1に対してあるB_n∈Fが存在して、
A⊂B_n かつ ν^*(A)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n が成り立つ。
B＝∩[n＝1〜∞] B_n と置けば、A⊂B∈F であるから、ν^*(A)≦ν^*(B)＝ν(B)である。
また、B⊂B_n (∀n≧1) により、ν(B)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n (∀n≧1) である。
n→∞ として、ν(B)≦ν^*(A) である。よって、ν^*(A)＝ν(B) となった。
302(1): 2022/10/30(日)13:56 ID:6rtRwLi2(13/33) AAS
定理2の証明：定理1により、各nごとに、A_n⊂B_n∈F, ν^*(A_n)＝ν(B_n) を満たす B_n が取れる。
C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m と置くと、C_n∈F であり、C_n は広義単調増加であり、C_n⊂B_n である。
また、C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m ⊃ ∩[m＝n〜∞] A_m ＝ A_n すなわち A_n⊂C_n である。
よって、A_n⊂C_n⊂B_n となったので、ν^*(A_n)≦ν^*(C_n)≦ν^*(B_n) である。
C_n∈F により、ν^*(C_n)＝ν(C_n) である。また、B_n∈F により、ν^*(B_n)＝ν(B_n) であり、
そしてν^*(A_n)＝ν(B_n) なのだった。よって、ν^*(A_n)≦ν(C_n)≦ν^*(A_n) となったので、
ν^*(A_n)＝ν(C_n) である。次に、C＝∪[n＝1〜∞] C_n ∈F と置けば、
省8
303(1): 2022/10/30(日)14:02 ID:6rtRwLi2(14/33) AAS
準備はここまでにして、本題に戻る。
P から生成される外測度 P^* に対して、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つことを示す。
まず、>>300の定理1により、あるB∈Fが存在して、A⊂B かつ P^*(A)＝P(B) が成り立つ。
次に、s∈[0,1]^N を任意に取る。A, B の s における断面 A_s, B_s について、
A⊂B により A_s ⊂ B_s が成り立つ。さらに、自明に A_s, B_s ∈ pow(I)＝G である。
よって、A_s, B_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、その確率 η(A_s), η(B_s) が定義できる。
A_s ⊂ B_s だったから、η(A_s)≦η(B_n) である。さらに、η(A_s)≧99/100 なのだった。
省3
304(1): 2022/10/30(日)14:05 ID:6rtRwLi2(15/33) AAS
B∈F だったから、1_B((s,i)) に対してフビニの定理が使えて、P(B) ≧ 99/100 を得る。
具体的には、次のようになる。
P(B)＝∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{ [0,1]^N×I } 1_B((s,i)) d(μ_N×η)
＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_B((s,i)) dη dμ_N
＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_{B_s}(i) dη dμ_N
＝ ∫_{ [0,1]^N }η(B_s) dμ_N
省2
305(1): 2022/10/30(日)14:09 ID:6rtRwLi2(16/33) AAS
こうして P^*(A) ≧ 99/100 が示せたわけだが、次は決定番号 d について考える。
まず、(d∈N) ＝ [0,1]^N なので、(d∈N) は可測であり、確率 P(d∈N) が定義できて、
しかも P(d∈N)＝1 が成り立つ。次に、(d≦m) は m≧1 に関して単調増加であり、
(d≦m) ↑ [0,1]^N (m→∞) が成り立つ。よって、測度 P の上への連続性から、
lim[m→∞] P(d≦m) ＝ 1
が成り立つことが期待される。しかし、(d≦m) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。
しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら普通に定義できる。実は、
省4
306(1): 2022/10/30(日)14:12 ID:6rtRwLi2(17/33) AAS
今の段階で分かったこと。
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。
・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。
・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。
・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、
しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」
が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。
省3
307: 2022/10/30(日)14:16 ID:6rtRwLi2(18/33) AAS
>>306から分かること。
・ スレ主は、決定番号 d に関して非正則分布が使われていると主張しているが、
ランダム時枝ゲームを記述する確率空間は(Ω,F,P)であり、非正則分布はどこにも登場しない。
よって、スレ主は間違っている。スレ主が勝手に非正則分布を導入していただけである。
・ スレ主は「回答者の勝率は通常の確率論で導かれる確率にしかならない」と言っている。
今回は閉区間 [0,1] 内の実数を推測するゲームなのだから、スレ主は結局、
「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロだ」と言っていることになる。
省8
308(1): 2022/10/30(日)14:20 ID:6rtRwLi2(19/33) AAS
まとめ：
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。
・ 使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、
非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を
スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。
・ P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている以上、「回答者の勝率はゼロ」に類する主張は原理的に絶対に証明できない。
・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立っている以上、"lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0"
省6
309(4): 2022/10/30(日)14:49 ID:S1FiB990(5/19) AAS
>>238-239 補足
>無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
ここを補足すると
１）数論系では：
有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C)
（注：有限小数 Finite decimalより、FDとした ）
ここで
省18
310(5): 2022/10/30(日)14:50 ID:S1FiB990(6/19) AAS
>>309
つづき
４）で
・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない
・しかし、確率論の扱いとしては、
「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」
というと、完全に形容矛盾！
省9
311(2): 2022/10/30(日)14:57 ID:S1FiB990(7/19) AAS
>>302
なんだ？
つまらん証明やめとけよ、おいｗｗ
おっちゃんか？
こんな視認性の悪いところに、グダグダの証明書いてｗｗｗ
どうせ、どっかにタイポやミスがあるんだろ？ｗｗ
こんなものを、好き好んで読むやついるかい？
省2
312(2): 2022/10/30(日)14:59 ID:0+5eyUkB(2/12) AAS
>>290-308
「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します
313: 2022/10/30(日)15:01 ID:6rtRwLi2(20/33) AAS
>>311
その点については>>300で指摘済み。
＞以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。
よく知られた定理なので、別に証明を書く必要はないのだが、念のため証明しておいただけ。
別に読み飛ばしても構わない。
>>300の定理1,2が成り立つことは事実だから、その点に関してだけ合意があれば十分。
314(2): 2022/10/30(日)15:05 ID:S1FiB990(8/19) AAS
>>310 補足
> ４）で
>・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない
>・しかし、確率論の扱いとしては、
>「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」
>というと、完全に形容矛盾！
>（可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき）
省6
315: 2022/10/30(日)15:06 ID:TZXdh3Ku(10/18) AAS
>>310
>「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」
> というと、完全に形容矛盾！
何の話？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無い話を語ってもナンセンス。
316(4): 2022/10/30(日)15:06 ID:i/oNgV02(1/2) AAS
>>311
まだやってたの？w
時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ
317(1): 2022/10/30(日)15:07 ID:6rtRwLi2(21/33) AAS
>>309-310
相変わらず無駄な補足を繰り返して「非正則分布」とやらに
固執しているスレ主であるが、無駄である。
>>290-308 によって、スレ主は完全に論破された。
非正則分布の話題に関して最も重要なのは
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。
この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、
省2
318(2): 2022/10/30(日)15:07 ID:S1FiB990(9/19) AAS
>>312
＞「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します
おっちゃんか？
元気そうじゃないｗ（＾＾；
319: 2022/10/30(日)15:10 ID:S1FiB990(10/19) AAS
>>316
>まだやってたの？w
>時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ
あ？
こっちが、おっちゃんか？
お元気そうで何より
おっちゃんを、召喚したら、もう大丈夫だなｗ
320: 2022/10/30(日)15:10 ID:TZXdh3Ku(11/18) AAS
>>314
>可算無限次元の線形空間から
>有限次元のベクトルを100個抽出して
>次元の大小を利用した確率計算で、確率99/100だという
>でも、”無作為抽出”でないよね、それって
>それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ
何の話？
省1
321: 2022/10/30(日)15:11 ID:6rtRwLi2(22/33) AAS
>>314
＞でも、”無作為抽出”でないよね、それって
＞それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ
これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。
任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、
特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100
省3
322: 2022/10/30(日)15:14 ID:0+5eyUkB(3/12) AAS
>>309と>>310が全然つながってない
オチコボレの試験答案あるある
＞「可算無限次元の線形空間の多項式環の(有限)次元を、
＞ 無作為抽出で使う確率論が無茶だ」
多項式環が可算無限次元だというだけで
無作為抽出すれば必ず無限次元多項式が選べる
とかいうほうが多項式の定義も分からん🐎🦌だろｗ
省1
323: 2022/10/30(日)15:18 ID:0+5eyUkB(4/12) AAS
なお、「数学博士」＝数学で博士号を取得、を意味するものではありません
（数学で博士号を取得してる可能性は否定しないが）
324(1): 2022/10/30(日)15:19 ID:i/oNgV02(2/2) AAS
>>318
時枝記事に抽象代数を持ち込むというミスをする
救いようのないスレ主の相手するのが面倒臭いから暫くムシしていたけど
おっちゃんはね、>>316だよ
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