[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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306(1): 2022/10/30(日)14:12 ID:6rtRwLi2(17/33) AAS
今の段階で分かったこと。

・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。

・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。

・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。

・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、
　 しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」
　 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。

・ 決定番号については、事象 (d≦m) (m＝1,2,3,…) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。
　 しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら定義できて、
　 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。

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