[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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534(2): 2022/11/03(木)00:00 ID:7Xhr0F/H(1/33) AAS
つまり、「出題をランダムにしろ」と要求しているスレ主であっても、
R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
しかし、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。
よって、箱の中身を「0以上1以下の実数」に制限すればよい。
時枝記事の不思議さは、このように制限しても失われない。そこで、
「 [0,1]^N から一様分布に従ってランダムに実数列を出題する 」
省4
537(1): 2022/11/03(木)00:17 ID:7Xhr0F/H(2/33) AAS
>>532
＞これも違う
＞非可測ではない
＞これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ）
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ 外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com >>468
省6
538: 2022/11/03(木)00:18 ID:7Xhr0F/H(3/33) AAS
まず、1次元のルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) を考えたとき、
これは確率空間になっているので、上記のリンク先 "Infinite Products of Probability Spaces"
のとおり、この確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) が構成できる。
この確率空間において指定されている確率測度は μ_N である。つまり、μ_N は実際に定義できている！！
ここでスレ主は、「ランダム時枝ゲームで使われる確率空間の設定はこれで完成した」と勘違いしているｗ
実際にはそうではない。今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、
出題者の行動を記述する確率空間にすぎない。
省3
539: 2022/11/03(木)00:23 ID:7Xhr0F/H(4/33) AAS
しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。
今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。
再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との
積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。
そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
省3
540: 2022/11/03(木)00:29 ID:7Xhr0F/H(5/33) AAS
以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ 外部ﾘﾝｸ:jpmccarthymaths.com >>468
＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ
＞つまり、非可測ではない
＞また、確率を定義できる
省9
541: 2022/11/03(木)00:30 ID:7Xhr0F/H(6/33) AAS
そして、
＞また、確率を定義できる
この発言もおかしい。確率測度が定義できたことは、
「確率空間を使用する準備が整った」という意味しか持たない。
対象となっている事象 A が可測なのか非可測なのかは個別に議論が必要な、別の問題である。
もし A が非可測なら、A に対する確率は定義できない。
より具体的に言えば、A は確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合であるから、
省3
542: 2022/11/03(木)00:40 ID:7Xhr0F/H(7/33) AAS
>>536
＞同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1
時枝記事では出題は固定。
一方で、固定を嫌って「ランダムにしろ」と要求しているのはスレ主。そのスレ主は
＞R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
＞R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
という発言に「同意だ」と発言した。だったら話は早い。
省6
544(1): 2022/11/03(木)02:08 ID:7Xhr0F/H(8/33) AAS
>>543
＞元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないから
＞ランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる
間違っている。時枝記事が意図している事象の中に非可測な事象が含まれるなら、
「非可測なので回答者の勝率は定義不可能」という結論でなければおかしい。
実際には、時枝記事では「回答者の勝率は 99/100 以上」と書かれている。
つまり、時枝記事が意図している事象は、全て可測な事象である。
省2
545: 2022/11/03(木)02:10 ID:7Xhr0F/H(9/33) AAS
では、そのような解釈とは一体どのようなものか？簡単である。
「出題は固定で、回答者がその出題に対して何度も時枝戦術をテストした」
と解釈すればよいい。この解釈の場合、非可測な事象が登場しないので、
時枝記事に書かれている内容と整合性がある。
一方で、非可測なケースも含まれると解釈してしまうと、
時枝記事に書かれている内容と不整合が起きる。
このように、記事の内容と整合する「解釈その1」があり、
省4
546: 2022/11/03(木)02:13 ID:7Xhr0F/H(10/33) AAS
より厳密に書くと、時枝記事で示されているのは
∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して
回答者が何度も時枝戦術をテストして時枝戦術の性能を試すと、
その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」
というものである。この場合、非可測集合が登場しないので、
「回答者の勝率は 99/100 以上」は正しく、時枝記事の内容と整合性がある。
547: 2022/11/03(木)02:17 ID:7Xhr0F/H(11/33) AAS
また、この確率計算は、要するに s を固定したときの確率計算なのだから、
「ランダム時枝ゲーム」の確率空間(Ω,F,P)でも、s による断面を考えることで
本質的に同じ確率計算を再現することが可能である。
具体的には、>>297で既に示してある。再掲すると、次のようになる↓
任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は
確率空間 (I, G, η) において可測であり、
特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、
省4
548: 2022/11/03(木)02:23 ID:7Xhr0F/H(12/33) AAS
このように、「出題は固定だ」と解釈して時枝記事を読むと、記事の内容と整合性がある。
もし不整合を起こす解釈しか存在しないなら、
時枝記事の正しさについて再考証しなければならないが、
実際には整合性のある解釈が存在しているのだから、不整合を起こしている解釈は
「ただ単に読者が記事の内容を勘違いしているだけ」
ということになる。特に、>>543の解釈の仕方は時枝記事と不整合を起こすので、
>543は記事の内容を勘違いしているだけである。
568: 2022/11/03(木)14:15 ID:7Xhr0F/H(13/33) AAS
>>551-552
何の反論にもなってない。スレ主は今回の>>551-552の中で
([0,1]^N,F_N,μ_N) の話しかしていない。より具体的に言えば、スレ主は
・ Infinite Products of Probability Spaces により、
[0,1]^N の上に μ_N という確率測度を定義することは確かに可能だ
としか言ってない。そして μ_N が手に入ったことを理由にして、スレ主は
＞非可測ではない
省7
569: 2022/11/03(木)14:16 ID:7Xhr0F/H(14/33) AAS
つまり、A の可測性を論じるには、([0,1]^N,F_N,μ_N) ではなく
(Ω,F,P) の話をしなけばならないのに、なぜかスレ主は (Ω,F,P) を無視している。
この時点で、スレ主は議論の前提にすら立てていない。話にならない。
([0,1]^N,F_N,μ_N) は出題者の行動を記述する確率空間であって、回答者の行動は記述していない。
回答者の行動を記述する確率空間(I,G,η)は個別に定義が必要である(>>293)。
そして、([0,1]^N,F_N,μ_N)と(I,G,η)の積空間を (Ω,F,P) と置くときに、
この (Ω,F,P) がランダム時枝ゲームを記述する確率空間になっているのである(>>294)。
省2
570: 2022/11/03(木)14:23 ID:7Xhr0F/H(15/33) AAS
そもそも、A が可測なら P(A)＝P^*(A)≧99/100 なので
「ランダム時枝ゲームにおける回答者の勝率は 99/100 以上」
となってしまい、どのみちスレ主に活路は存在しないのだが、
スレ主が (Ω,F,P) を全く理解していない以上、どのみちスレ主は議論の前提に立てていない。
572(1): 2022/11/03(木)14:25 ID:7Xhr0F/H(16/33) AAS
>>551-552
スレ主に質問。ちゃんと答えてくれよな。
(1) 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに出題するわけだが、
この行動を記述できる確率空間は ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。
→ この主張は正しいか？それとも間違いか？
(2) 回答者は i∈{1,2,…,100} を一様分布に従ってランダムに選ぶわけだが、
この行動を記述できる確率空間は (I,G,η) である(ただし、I＝{1,2,…,100},
省6
574(2): 2022/11/03(木)14:40 ID:7Xhr0F/H(17/33) AAS
>>562
＞設問では一回限りの試行のケースも含まれるように思える
"設問だけを見る" 場合には複数の解釈が可能。
もちろん、「一回限りの試行ケースを含めている」という解釈も可能。
ただし、その後で示されている確率計算は、
「出題は固定で、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストする」
という解釈のもとでの確率計算になっている。よって、文脈上、著者が意図していた設定は
省7
582(12): 2022/11/03(木)15:26 ID:7Xhr0F/H(18/33) AAS
>>575
「設問の段階では "含まれてない" 」という解釈の仕方が間違っている。
「設問の段階では "言及されてない" 」という解釈が正解。そして、言及されてない以上、
・ 1回限りの試行を含めるつもりで書いているのか？
・ それとも、同じ出題に対して何度もテストするつもりで書いているのか？
のどちらなのかは、設問の部分だけを "にらめっこ" していても判明しない。
そして、著者がどちらのつもりで設問を書いていたのかは、その後の文脈まで考えれば判明する。
省8
584: 2022/11/03(木)15:29 ID:7Xhr0F/H(19/33) AAS
>>580
＞ ”固定”とか
＞ 無意味
では、「固定」から一歩進んだトイモデルとして、「有限種類の実数列から選ぶ」
という設定を考えてみよう。ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
省9
587(1): 2022/11/03(木)15:39 ID:7Xhr0F/H(20/33) AAS
>>585
＞その間違った解釈の仕方の設問を時枝設問と名づける
＞時枝設問の回答は勝つ戦略があるとは言えない
くだらない。
著者が意図していた設問を、そのまま「著者が意図していた設問」と呼ぶことにし、
間違った解釈の仕方による設問を「読者オリジナル設問」と呼ぶことにすれば、
・ 「読者オリジナル設問」には勝つ戦略があるとは言えない。
省5
594: 2022/11/03(木)15:58 ID:7Xhr0F/H(21/33) AAS
>>590
＞読者オリジナル設問には勝つ戦略があるとは言えない
それは正しい。そこは誰も否定してない。
しかし、もともとの時枝記事に反論できたわけでもない。
つまり、「読者オリジナル設問」を持ち出しても、時枝記事の成否とは関係がない。
596(1): 2022/11/03(木)16:01 ID:7Xhr0F/H(22/33) AAS
>>590
余談だが、今回の「読者オリジナル設問」の場合、
非可測集合に阻まれて回答者の勝率が定義できないので、
・ 回答者が勝つとは言えない
という主張が成り立つのはもちろんのこと、
・ 回答者が負けるとは言えない
という主張も成り立つことになるｗ (なんたって、確率が定義できないので)
省5
605(1): 2022/11/03(木)16:48 ID:7Xhr0F/H(23/33) AAS
>>601
それは君の「お気持ち表明」にすぎない。時枝記事に何ら反論できてない。
何度も言うが、設問の部分だけを "にらめっこ" しても意味がなく、複数の解釈が可能である。
しかし、著者の実際の確率計算を見れば、著者が意図していた設問は
「出題は固定で、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストする」
という設問だったと分かる。君はこのことに対して、
・「著者が意図していた設問」よりも「読者オリジナル設問」の方が気分がいい
省5
608(3): 2022/11/03(木)17:03 ID:7Xhr0F/H(24/33) AAS
>>601
ちなみに、これまた時枝記事とは関係が無いが、
出題は「固定」という設定を「有限種類の実数列から出題」という設定に
変更したバージョンを、独立した話題として考えることが可能。
ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
省9
609(1): 2022/11/03(木)17:11 ID:7Xhr0F/H(25/33) AAS
>>607
横レスだが、>>290以降で述べている「非可測性」に関する議論は全て
「ランダム時枝ゲーム」という設定下での議論なのであって、
もともとの時枝記事とは設定が異なっている。
このことは、出発点である>290で既に述べている。そして、
＞実際、時枝戦略の確率空間を(Ω,F,P)と書くと
＞Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P:F→[0,1] P(f)=|f|/|Ω|
省10
614(1): 2022/11/03(木)17:27 ID:7Xhr0F/H(26/33) AAS
>>603
>２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう
> そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
可算無限個の代表しか持ってないなら、100列に分解した実数列に対する100個の代表を
「回答者が持ってない」という状況が頻発する。この場合、時枝戦術が実行できない。
このことはスレ主も理解しているので、
＞そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
省7
619: 2022/11/03(木)17:37 ID:7Xhr0F/H(27/33) AAS
>>616
では、>>608のトイモデルについてコメントをどうぞ。
他人には「逃げるな」と釘を刺しているのだから、当のスレ主は逃げないよな？
あと、>>572の質問にもスレ主は答えてないよね。ちゃんと答えてくれ。
622: 2022/11/03(木)17:43 ID:7Xhr0F/H(28/33) AAS
>>621
その設定に第三者は必要ない。出題者が回答者に教えればいいだけ。
すると、スレ主が今回持ち出した設定は
前スレ>>581-583の設定(の一部分)ということになる。
2chｽﾚ:math
この設定の場合、非可測集合が登場せず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
そして、スレ主はこの設定について一度もコメントを寄越したことが無い。
省2
628(1): 2022/11/03(木)18:04 ID:7Xhr0F/H(29/33) AAS
>>624
＞１）ふと思ったが、
＞ [0,1] →[0,10^n] とでも
＞ すれば良い
＞ 10^nで、nを大きくして、10億とか100億とか1兆とかね
＞２）そして、n→∞ を考えれば良い
＞ そうすれば、「当たらない」が
省13
629(3): 2022/11/03(木)18:12 ID:7Xhr0F/H(30/33) AAS
あるいは、次のように考えることもできる。
スレ主は [0,a] という閉区間を考えて a→∞とすることを目論んでいる。
その目的は明らかである。スレ主は、
「閉区間の長さが発散するのだから、回答者の勝率はゼロに近づいていくだろう」
と直観的にイメージしているのである。では、逆に a→ 0 とした場合はどうなるのか？
たとえば、a＝0.1 なら閉区間 [0, 0.1] を考えることになり、
a＝0.001なら閉区間 [0, 0.001] を考えることになる。
省8
630: 2022/11/03(木)18:19 ID:7Xhr0F/H(31/33) AAS
>>628-629
一応補足しておくが、ここでの閉区間 [0,a] とは「箱の中に詰める実数の "範囲" 」
のことを指している。つまり、それぞれの箱には、閉区間 [0,a] の中から選んだ実数を詰める。
一言で書けば、出題者は実数列 s∈[0,a]^N を出題するということ。
なので、0＜a＜1 のケースを考えることが実際に可能。
もちろん、"極限" なるものを考えたいのなら、a→0 という "極限" を考えることが可能。
そして、そのような "極限" を考えても「回答者の勝率はゼロ」は導けないということ。
636: 2022/11/03(木)18:37 ID:7Xhr0F/H(32/33) AAS
>>635
＞２）もともとは、
＞ (-∞、+∞) ⊂Ｒなのだし
もともとが R なのは、時枝記事の主張が
∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して回答者が何度も時枝戦術を
テストして時枝戦術の性能を試すと、その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」
というものだから。「 ∀s∈R^N 」の部分に注目せよ。
省4
638: 2022/11/03(木)18:39 ID:7Xhr0F/H(33/33) AAS
一方で、「出題をランダムにしろ」と言っているのはスレ主である。
しかし、スレ主は R 上の一様分布が存在しないことを知っている。R に拘る限り、
「標準的なランダム性を兼ね備えた出題が不可能である」ことを知っている。だからスレ主は、
「 R 上の一様分布に従って出題しろ」
とは言わない。では、そんなスレ主が、それでもランダム性に拘る場合、スレ主はどうしたらいいのか？
簡単である。[0,1] 上の一様分布を使えばいいのである。というより、それ以外に方法がない。
つまり、[0,1] は矮小化でもなければゴマカシでもない。ただ単に、
省2
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