行列とは何か (47ﾚｽ)
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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
20: poem 10/14(火)05:47 ID:3JIjIq5a(15/21) AAS
レス乞食胆石さんに戻します。どうぞ続きを
21: poem 10/14(火)05:48 ID:3JIjIq5a(16/21) AAS
自分の話って繋がる？
22: poem 10/14(火)06:07 ID:3JIjIq5a(17/21) AAS
あと
相違点と絶違点
相対と絶対が違う
総体と全体が違う
など
色んな機能の相違
23: poem 10/14(火)06:09 ID:3JIjIq5a(18/21) AAS
まだ自分も解析にマチマチな難があってさ
24: poem 10/14(火)06:13 ID:3JIjIq5a(19/21) AAS
自分は周り公認の病人
25: poem 10/14(火)06:14 ID:3JIjIq5a(20/21) AAS
さあ胆石さん、続けてどうぞ
26: poem 10/14(火)06:15 ID:3JIjIq5a(21/21) AAS
スレの目的は？
27(1): 10/14(火)11:20 ID:6pyyksle(1/5) AAS
行列 A=
a₁₁ a₁₂ … a₁ₙ
a₂₁ a₂₂ … a₂ₙ
…
aₘ₁ aₘ₂ … aₘₙ
aᵢⱼ∈ℂを(i, j)成分、
横を行、第i行、縦を列、第j列
省19
28: 10/14(火)12:01 ID:6pyyksle(2/5) AAS
A∈(l, m)型行列、B∈(m, n)型行列
C=ABはC∈(l, n)型行列
成分cᵢₖ=ᵗ(aᵢ₁ aᵢ₂ … aᵢₘ) (b₁ₖ b₂ₖ … bₘₖ)
=aᵢ₁b₁ₖ+aᵢ₂b₂ₖ+…aᵢₘbₘₖ=∑ [j=1, m] aᵢⱼbⱼ
ABが定義されてもBAが定義されるとは限らず、BAが定義されてもAB=BAとは限らない
29: 10/14(火)12:02 ID:6pyyksle(3/5) AAS
A∈(k, l)型、B∈(l, m)型、C∈(m, n)型とすると
(AB)C=A(BC) ∈(k, n)型となる。結合律
A(B+C)=AB+AC、(A+B)C=AC+BC 分配律
∀A: AО=ОA=О
c(AB)=(cA)B=A(cB)
クロネッカーの記号δᵢⱼ=1 (i=j)、0(i≠j)
E=(δᵢⱼ) ∈(n, n)型
省5
30: 10/14(火)12:02 ID:6pyyksle(4/5) AAS
AE=Aᵗ(e₁ e₂ … eₙ)=(Ae₁ Ae₂ … Aeₙ)
=(a₁ a₂ … aₙ)=A
x=(x₁ x₂ … xₙ)=x₁e₁+x₂e₂+…+xₙeₙ
xᵢ∈(1, 1)型、eᵢ∈(m, 1)型である
縦ベクトルa₁, a₂, …, aₙの線型結合
x₁a₁+x₂a₂+…+xₙaₙ
31: 10/14(火)12:58 ID:6pyyksle(5/5) AAS
Aの複素共役行列をA'とする
(A')'=A、(A±B)'=A'±B'、(cA)'=c'A'、
(AB)'=A'B'
和差、スカラー倍、積の複素共役
Aの転置行列をᵗAとする
ᵗ(ᵗA)=A、ᵗ(A±B)=ᵗA±ᵗB、ᵗ(cA)=cᵗA、
ᵗ(AB)=ᵗBᵗA、ᵗ(A')=(ᵗA)'
省5
32: 10/15(水)09:48 ID:MphqDkI/(1/2) AAS
n次正方行列、加法、減法、乗法が常に可能
零行列О→0、単位行列E→1と考えてよい場合がある
除法はスカラーの場合、a≠0ならば
ab=1を満たすbがaにおうじて常に存在する。b=a⁻¹≠0
行列Aに対してAX=XA=Eとなる行列Xが存在する時、Aは正則である、Aは正則行列である。XをAの逆行列、X=A⁻¹
行列の場合、A=Оならば逆行列は存在しない。これはスカラーと同じだが
A≠Оであっても逆行列は存在しない場合がある
省13
33: 10/15(水)10:24 ID:MphqDkI/(2/2) AAS
線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ
T(x+y)=T(x)+T(y)、T(cx)=cT(x)
n=mの時、線型写像は線型変換と言う
Tᴀ(x)=Axの時、TᴀをAによって定まる線型写像、Aを線型写像Tᴀの表現行列
T=Tᴀである。すなわち線型写像Tには行列Aで表される写像Tᴀ以外には存在しない。一意性
線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ全体と(m, n)型複素行列A全体には自然な一対一対応がある。
(n, n)型複素行列全体と線型変換T: ℂⁿ→ℂⁿ全体は一対一に対応する
省4
34: 10/16(木)19:13 ID:TUIr2v03(1) AAS
基本行列と基本変形
左基本変形と右基本変形
i行とj行を入れ換える
i行をc≠0倍する
i行にj行のc倍を加える
列に関しても同様
基本行列は正則行列である
省39
35(1): 10/17(金)14:53 ID:HZC5mX+V(1) AAS
>>27
キレイに添字がレンダリングされてるけどこれどうやんの？
36(1): 10/18(土)01:57 ID:F4I9L+TI(1/7) AAS
>>35
探してコピペしただけ。
37: poem 10/18(土)06:06 ID:0cJgg6b5(1) AAS
自分の方、新プラクティス出た
｢●対抗を違う解析になる複数取れる場合対抗の取り方で可能不可能な概念が変わり可能不可能の違いが違う解析になるどれかを特定しうるヒントになれる｣
これ新出ね。力になった
38: 10/18(土)07:59 ID:F4I9L+TI(2/7) AAS
ᵗxȳ、内積(x, y)、(x|y)、x・y
∑xᵢȳᵢ、複素ベクトルの内積をエルミート積
∑xᵢyᵢ、
(cx, y)=c(x, y)、(x, cy)=c'(x, y)
(y, x)=(x, y)'、共役線型性、正値性、半正値性、長さ、Norm
(x, y)≤|x| |y| Schwartzの不等式
|x+y|≤|x|+|y| 三角不等式
省23
39: 10/18(土)10:06 ID:F4I9L+TI(3/7) AAS
任意の二点間の距離を変えない変換を合同変換T
T₀は直線を直線にうつす
T₀(𝙤)=𝙤、T₀(𝙭)=𝙖、T₀(c𝙭)=c𝙖=cT₀(𝙭)
三角形は合同な三角形にうつるから
𝙭→𝙖、𝙮→𝙗⇒𝙭+𝙮→𝙖+𝙗となる
T₀(𝙭+𝙮)=𝙖+𝙗=T₀(𝙭)+T₀(𝙮)
従ってT₀は線型変換である
省31
40: 10/18(土)12:14 ID:g2N5l3bu(1/2) AAS
>>36
可能な限りあなたのレスから辞書登録させてもらった、ありがと
41: 10/18(土)12:23 ID:g2N5l3bu(2/2) AAS
TeX記法など使わなくてもプレーンテキストだけで美麗な数式が書けるものだなあ…
しかしĀやȳᵢのようなバー付き文字は1字とみなされて、何にでもバーを付けられるわけではない？
42: 10/18(土)14:15 ID:F4I9L+TI(4/7) AAS
最終的には
1
1
0
0
B=E b
О О、
省4
43: 10/18(土)14:17 ID:F4I9L+TI(5/7) AAS
(x y z w)=(d₁ d₂ 0 0)+t₁(-b₁₁ -b₁₂ 1 0)+
t₂(-b₂₁ -b₂₂ 0 1)
RankA=rの時、n-r個のパラメーターt₁~tₙ₋ᵣ
44: 10/18(土)14:17 ID:F4I9L+TI(6/7) AAS
r個の解にはそれぞれn-r個の-tᵢbᵢⱼがつく
(x y z)=(d₁ d₂ d₃) RankA=3
(x y z)=(d₁-zb₁₁ d₂-zb₂₁ z) RankA=2
(x y z)=(d₁-yb₁₁-zb₁₂ y z) RankA=1
(x y z)=(x y z) RankA=0
自由度、任意定数の個数
解を持つ⇔RankA=RankÃが成り立つ
省5
45: 10/18(土)16:11 ID:F4I9L+TI(7/7) AAS
数ベクトルと成分
(a, b, c)、(a₁, a₂, a₃)=(aᵢ)
ベクトルの相等
次数が等しく全ての成分が等しい
和差とスカラー倍
𝙖±𝙗=(aᵢ±bᵢ)、c𝙖=(caᵢ)
各成分ごとの和差、各成分をc倍する
省27
46: poem 10/19(日)17:17 ID:BpkWiiMj(1) AAS
熊とALSOK、ALSOKとバス
2chｽﾚ:occult
─
実績の賞と変革の賞は異なる
2chｽﾚ:sci
─
気力系の代替が出た
省10
47: poem 10/21(火)14:42 ID:4nXavK3w(1) AAS
自分の方、手法に新たな手法が出た
●易化は、一括、が無く、多堀、しか無い、と難化。一括vs多堀、の図式
易化しない色々沢山の案件の理屈が出た
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