行列とは何か (47ﾚｽ)
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33: 10/15(水)10:24 ID:MphqDkI/(2/2) AA×


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33: [sage] 2025/10/15(水) 10:24:17.03 ID:MphqDkI/ 線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ T(x+y)=T(x)+T(y)、T(cx)=cT(x) n=mの時、線型写像は線型変換と言う Tᴀ(x)=Axの時、TᴀをAによって定まる線型写像、Aを線型写像Tᴀの表現行列 T=Tᴀである。すなわち線型写像Tには行列Aで表される写像Tᴀ以外には存在しない。一意性 線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ全体と(m, n)型複素行列A全体には自然な一対一対応がある。 (n, n)型複素行列全体と線型変換T: ℂⁿ→ℂⁿ全体は一対一に対応する 恒等変換I: x→x、正則行列ならば逆変換T⁻¹が存在する。A⁻¹によって表される Tを線型写像T: ℝⁿ→ℝᵐ、 線型変換T: ℝⁿ→ℝⁿに制限しても Aが実行列になるだけで同じ話。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760378250/33
線型写像 の時線型写像は線型変換と言う の時をによって定まる線型写像を線型写像の表現行列 であるすなわち線型写像には行列で表される写像以外には存在しない一意性 線型写像 全体と 型複素行列全体には自然な一対一対応がある 型複素行列全体と線型変換 全体は一対一に対応する 恒等変換 正則行列ならば逆変換が存在するによって表される を線型写像 線型変換 に制限しても が実行列になるだけで同じ話

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