行列とは何か (47ﾚｽ)
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45: [sage] 2025/10/18(土) 16:11:47.19 ID:F4I9L+TI 数ベクトルと成分 (a, b, c)、(a₁, a₂, a₃)=(aᵢ) ベクトルの相等 次数が等しく全ての成分が等しい 和差とスカラー倍 𝙖±𝙗=(aᵢ±bᵢ)、c𝙖=(caᵢ) 各成分ごとの和差、各成分をc倍する 零ベクトル、𝙖+𝙤=𝙖 (-1)𝙖を-𝙖、𝙖+(-𝙖)=𝙤 𝙗+(-𝙖)=𝙗-𝙖 和と差 ベクトルに関する分配律と スカラーに関する分配律 スカラー倍に関する結合律 1𝙖=𝙖、0𝙖=𝙤、c𝙤=𝙤、零ベクトル c𝙭=𝙖∧c≠0⇔𝙭=𝙖/c スカラー×ベクトル=ベクトル、c𝙖 ベクトル×ベクトル=スカラー、𝙖·𝙗 ベクトル×ベクトル=ベクトル、𝙖×𝙗 乗法としては スカラー倍とスカラー積(内積)とベクトル積(外積)を考える 一次結合、線型結合∑cᵢ𝙖ᵢ 基本ベクトルと単位ベクトル 行列の行 横向きと列 縦向き 行列の成分は座標によりaᵢⱼと表される a₁₁ a₁₂ a₂₁ a₂₂ 基本ベクトルを順番に並べたもの単位行列E。これは1と同じような働き 零ベクトルを並べたもの零行列О。これは0と同じような働き 行列単位の線型結合として任意の行列は表される。 m行n列の行列を(m, n)型行列、 行列の第i行第j列の成分を(i, j)成分 行列の積は行ベクトル・列ベクトル∈K 一般には非可換であるAB≠BA 転置行列 ᵗA http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760378250/45
数ベクトルと成分 ベクトルの相等 次数が等しく全ての成分が等しい 和差とスカラー倍 各成分ごとの和差各成分を倍する 零ベクトル を 和と差 ベクトルに関する分配律と スカラーに関する分配律 スカラー倍に関する結合律 零ベクトル スカラーベクトルベクトル ベクトルベクトルスカラー ベクトルベクトルベクトル 乗法としては スカラー倍とスカラー積内積とベクトル積外積を考える 一次結合線型結合 基本ベクトルと単位ベクトル 行列の行 横向きと列 縦向き 行列の成分は座標によりと表される 基本ベクトルを順番に並べたもの単位行列これはと同じような働き 零ベクトルを並べたもの零行列これはと同じような働き 行列単位の線型結合として任意の行列は表される 行列の行列を 型行列 行列の第行第列の成分を 成分 行列の積は行ベクトル列ベクトル 一般には非可換である 転置行列
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