行列とは何か (47ﾚｽ)
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32: 10/15(水)09:48 ID:MphqDkI/(1/2) AA×


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32: [sage] 2025/10/15(水) 09:48:27.92 ID:MphqDkI/ n次正方行列、加法、減法、乗法が常に可能 零行列О→0、単位行列E→1と考えてよい場合がある 除法はスカラーの場合、a≠0ならば ab=1を満たすbがaにおうじて常に存在する。b=a⁻¹≠0 行列Aに対してAX=XA=Eとなる行列Xが存在する時、Aは正則である、Aは正則行列である。XをAの逆行列、X=A⁻¹ 行列の場合、A=Оならば逆行列は存在しない。これはスカラーと同じだが A≠Оであっても逆行列は存在しない場合がある (A⁻¹)⁻¹=A、c≠0⇒(cA)⁻¹=A⁻¹c⁻¹=c⁻¹A⁻¹ (AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹、 正則行列全体の集合は群をなす Aが正則⇒A'、ᵗAも正則である 正方行列の対角部分に正方行列を置く区分けを対称な区分けと呼ぶことにする 対角行列、対角成分、 cE→cをスカラー行列 対角成分の和をtrA、固有和、跡、trace、spur 線型性、Tr(cA)=cTr(A)、Tr(A+B)=TrA+TrB 可換性、Tr(AB)=Tr(BA) 冪に関して指数法則が成り立つ AB=BA(可換)ならば(AB)ᵏ=AᵏBᵏ、A⁰=E 更にAが正則行列ならばA⁻ᵏ=(A⁻¹)ᵏ、A⁰=Eとして任意の整数kに対して指数法則が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760378250/32
次正方行列加法減法乗法が常に可能 零行列単位行列と考えてよい場合がある 除法はスカラーの場合ならば を満たすがにおうじて常に存在する 行列に対してとなる行列が存在する時は正則であるは正則行列であるをの逆行列 行列の場合ならば逆行列は存在しないこれはスカラーと同じだが であっても逆行列は存在しない場合がある 正則行列全体の集合は群をなす が正則も正則である 正方行列の対角部分に正方行列を置く区分けを対称な区分けと呼ぶことにする 対角行列対角成分 をスカラー行列 対角成分の和を固有和跡 線型性 可換性 に関して指数法則が成り立つ 可換ならば 更にが正則行列ならばとして任意の整数に対して指数法則が成り立つ

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