行列とは何か (47ﾚｽ)
上下前次1-新
45: 10/18(土)16:11 ID:F4I9L+TI(7/7) AAS
数ベクトルと成分
(a, b, c)、(a₁, a₂, a₃)=(aᵢ)
ベクトルの相等
次数が等しく全ての成分が等しい
和差とスカラー倍
𝙖±𝙗=(aᵢ±bᵢ)、c𝙖=(caᵢ)
各成分ごとの和差、各成分をc倍する
零ベクトル、𝙖+𝙤=𝙖
(-1)𝙖を-𝙖、𝙖+(-𝙖)=𝙤
𝙗+(-𝙖)=𝙗-𝙖 和と差
ベクトルに関する分配律と
スカラーに関する分配律
スカラー倍に関する結合律
1𝙖=𝙖、0𝙖=𝙤、c𝙤=𝙤、零ベクトル
c𝙭=𝙖∧c≠0⇔𝙭=𝙖/c
スカラー×ベクトル=ベクトル、c𝙖
ベクトル×ベクトル=スカラー、𝙖·𝙗
ベクトル×ベクトル=ベクトル、𝙖×𝙗
乗法としては
スカラー倍とスカラー積(内積)とベクトル積(外積)を考える
一次結合、線型結合∑cᵢ𝙖ᵢ
基本ベクトルと単位ベクトル
行列の行 横向きと列 縦向き
行列の成分は座標によりaᵢⱼと表される
a₁₁ a₁₂
a₂₁ a₂₂
基本ベクトルを順番に並べたもの単位行列E。これは1と同じような働き
零ベクトルを並べたもの零行列О。これは0と同じような働き
行列単位の線型結合として任意の行列は表される。
m行n列の行列を(m, n)型行列、
行列の第i行第j列の成分を(i, j)成分
行列の積は行ベクトル・列ベクトル∈K
一般には非可換であるAB≠BA
転置行列 ᵗA
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