行列とは何か (47ﾚｽ)
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39: 10/18(土)10:06 ID:F4I9L+TI(3/7) AA×
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39: [sage] 2025/10/18(土) 10:06:30.22 ID:F4I9L+TI 任意の二点間の距離を変えない変換を合同変換T T₀は直線を直線にうつす T₀(𝙤)=𝙤、T₀(𝙭)=𝙖、T₀(c𝙭)=c𝙖=cT₀(𝙭) 三角形は合同な三角形にうつるから 𝙭→𝙖、𝙮→𝙗⇒𝙭+𝙮→𝙖+𝙗となる T₀(𝙭+𝙮)=𝙖+𝙗=T₀(𝙭)+T₀(𝙮) 従ってT₀は線型変換である |A𝙭|=|𝙭|なのでAは直交変換 平行移動T₁はT₁(𝙭)=𝙭+𝙖と書ける 一般の合同変換TはT𝙭=A𝙭+𝙖 Ã𝙭˜=A 𝙖 𝙭 ᵗ𝙤 1 1 →A𝙭+𝙖 1 合同変換群 分けると E 𝙖 ᵗ𝙤 1 は平行移動 合同変換Tが裏返しをしない時、運動と言う。右手系を右手系にうつし、正の角を正の角にうつす。平行移動は運動である 直交変換はdetA>0の時に運動となる 運動Tが線型変換の時、Tは回転 detA=±1、運動群、回転群 Aを直交行列から正則行列に変えると アフィン変換 A 𝙤 ᵗ𝙤 1 は直交変換 未知数n個、方程式の本数m本の連立一次方程式。 解が求まる、解が無い不能、解が定まらない不定。 ここでは解が一意に定まる場合と不定になる場合を考える A、Ã=(A 𝙘)を係数行列、拡大係数行列 𝙭˜=(𝙭 -1)、A𝙭=𝙘 ⇔ Ã𝙭˜=𝙤 これに左基本変形を何度施しても解は変わらない ∀P∈GL(n, ℂ): PÃ𝙭˜=𝙤 ここで新たな変形を付け加える、 未知数の交換である 定数項ベクトルには触れずにAの列交換を施すことに相当する 3x+y=5 ∧ 2x-y=2を x+3y=5 ∧ -x+2y=2 に変換すること。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760378250/39
任意の二点間の距離を変えない変換を合同変換 は直線を直線にうつす 三角形は合同な三角形にうつるから となる 従っては線型変換である なのでは直交変換 平行移動はと書ける 一般の合同変換は 合同変換群 分けると は平行移動 合同変換が裏返しをしない時運動と言う右手系を右手系にうつし正の角を正の角にうつす平行移動は運動である 直交変換はの時に運動となる 運動が線型変換の時は回転 運動群回転群 を直交行列から正則行列に変えると アフィン変換 は直交変換 未知数個方程式の本数本の連立一次方程式 解が求まる解が無い不能解が定まらない不定 ここでは解が一意に定まる場合と不定になる場合を考える を係数行列拡大係数行列 これに左基本変形を何度施しても解は変わらない ここで新たな変形を付け加える 未知数の交換である 定数項ベクトルには触れずにの列交換を施すことに相当する を に変換すること

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