[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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1(34): 2022/10/21(金)20:45 ID:JJUDruWB(1/5) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3
2chｽﾚ:math
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
2chｽﾚ:math
省18
2(9): 2022/10/21(金)20:46 ID:JJUDruWB(2/5) AAS
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
外部ﾘﾝｸ:www.ma.huji.ac.il
Sergiu Hart
省14
3: 2022/10/21(金)20:46 ID:JJUDruWB(3/5) AAS
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
省5
4: 2022/10/21(金)21:01 ID:JJUDruWB(4/5) AAS
なんか、前スレの最後は、グダグダになったんだｗ
5(2): 2022/10/21(金)23:47 ID:JJUDruWB(5/5) AAS
前スレ 2chｽﾚ:math
補足
さて纏めよう
１）Mを自然数とする
区間[0,M]を100倍にして、区間[0,100M]を考える
区間[0,M]も区間[0,100M]も一様分布とする
２）dが自然数として、
省19
6(1): 2022/10/22(土)00:10 ID:v1c6Gw+Y(1/17) AAS
>>5
世論調査で考える。日本人が可算無限人いるとする。
それぞれの日本人には 1,2,3,… と順番に背番号を与える。ここでは、
・ 背番号1の日本人のみ「不支持」で、他の日本人は全て「支持」である
というケースを考える。この場合、100人の日本国民を任意に選ぶと、
背番号の1の日本人が含まれてない場合には、その100人の中での支持率は 100％ であり、
背番号1の日本人が含まれている場合には、その100人の中での支持率は 99％ である。すなわち、
省8
7(2): 2022/10/22(土)00:33 ID:v1c6Gw+Y(2/17) AAS
スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。
前スレで散々指摘しているのだが、ここに再掲しよう。
閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。
このとき、スレ主の勝率は 2/3 であるが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。
・ となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。
・ 他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。
省7
8(2): 2022/10/22(土)08:41 ID:vbwjrS8W(1/7) AAS
>>6
>しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。
確率論分かってないね
１）宝くじで、当りは1枚のみ。全体で100枚なら、当りの確率1/100
２）全体でｎ枚なら、当りの確率1/ｎ （ねんのため、ｎ＞100とする）
３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0
４）つまり、当りの確率0は、当りくじの存在を否定するものではない！
省1
9: 2022/10/22(土)08:47 ID:vbwjrS8W(2/7) AAS
>>7
その批判は、全く的外れ
下記の公理的確率論を、百回音読してくださいｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率論
公理的確率論
省3
10: 2022/10/22(土)08:56 ID:v1c6Gw+Y(3/17) AAS
>>8
文章をちゃんと読めてないね。今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」(他は全員支持)
なのだから、宝くじで例えるなら、「外れは1枚だけ」ということ。具体的には次のようになる。
(1) 宝くじで、1枚を除いて全て当たり。全体で100枚なら、当たりの確率 99/100
(2) 全体でｎ枚なら、当りの確率 (n−1)/ｎ （念のため、ｎ＞100とする）
(3) n→∞とすると、当りの確率 (n−1)/n → 1 である。
このように、当たりの確率は 1 になる。ところが、スレ主の屁理屈だとゼロになる。
省1
11(2): 2022/10/22(土)09:03 ID:v1c6Gw+Y(4/17) AAS
宝くじが可算無限枚あるとする。それぞれの宝くじには、1,2,3,… と順番に番号を与える。ここでは、
・ 番号1の宝くじのみ「ハズレ」で、他の宝くじは全て「当たり」である
というケースを考える。この場合、100枚の宝くじを任意に選ぶと、
番号の1の宝くじが含まれてない場合には、その100枚の中での当選率は 100％ であり、
番号1の宝くじが含まれている場合には、その100枚の中での当選率は 99％ である。すなわち、
(☆)「あらゆる全ての100枚の宝くじの組み合わせについて、その100枚の中での当選率は99%以上である」
という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
省7
12: 2022/10/22(土)09:09 ID:v1c6Gw+Y(5/17) AAS
スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。具体的には
＞ それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
ここが間違っている。スレ主はここで「確率ゼロの条件下での条件付き確率だから、全体としてはゼロなのだ」
と主張しているのだが、これこそが間違いである。そして、この間違え方は>>7と同じ。
スレ主は>7を「的外れだ」と言っているが、逆である。的を得ているのだ。スレ主がそのことに気づいてないだけ。
まあ、>>11(宝くじバージョン)をちゃんと読めば、スレ主も自身の間違いに気づくであろう。
13(20): 2022/10/22(土)09:18 ID:vbwjrS8W(3/7) AAS
>>8 補足
> ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0
＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 2chｽﾚ:math より
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN Inc
省24
14(3): 2022/10/22(土)09:19 ID:vbwjrS8W(4/7) AAS
>>13
つづき
しかし、分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布）
は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない
よって、通常の確率論の外になる
時枝の決定番号に、同じ
(参考)
省7
15: 2022/10/22(土)09:25 ID:v1c6Gw+Y(6/17) AAS
おバカのスレ主のために状況を整理すると、次のようになる。
>>11と同じく、番号1の宝くじのみハズレで、その他は全て当たりとする。
・ 宝くじ全体の中から100枚の宝くじを任意に選ぶと、その100枚の中での当選率は99％以上である。
・ さて、M≧100 を任意に取る。
・ 番号1〜番号Mの M 枚の中から、100枚の宝くじを任意に選ぶ(全部で M_C_100 通りの選び方がある)。
・ "選んだ100枚の中での当選率" は、既に述べたように99％以上である。
省5
16: 2022/10/22(土)09:33 ID:v1c6Gw+Y(7/17) AAS
>>14
＞よって、通常の確率論の外になる
＞時枝の決定番号に、同じ
同じではない。決定番号の写像 d：[0,1]^N → N はルベーグ非可測なのであって、非正則分布なのではない。
ルベーグ非可測であることと非正則分布であることは別物。
スレ主は「写像 d は非正則分布を成す」と言っているが、実際には
「 N上に非正則分布の構造を人間が勝手に定義できる」
省5
17(7): 2022/10/22(土)11:32 ID:vbwjrS8W(5/7) AAS
>>13-14 補足
>分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布）
>は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない
>よって、通常の確率論の外になる
>時枝の決定番号に、同じ
１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない
２）よって、非正則分布を成す
省9
18(1): 2022/10/22(土)12:26 ID:v1c6Gw+Y(8/17) AAS
>>17
その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、
回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。
100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。
k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、
その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が
d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。
省7
19(1): 2022/10/22(土)12:29 ID:v1c6Gw+Y(9/17) AAS
ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。
・ f：N → N を f(k)＝4^k と定義すれば、どの封筒にも確率 1/2^k で f(k) ドル入っている(k≧1)。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
・ i番目の封筒の中身 d_i は、何らかの k_i∈N に対して d_i ＝ f(k_i) という形に表せるが、
この d_i が区間[0,M]内に存在する確率は0である
省3
20(1): 2022/10/22(土)12:40 ID:v1c6Gw+Y(10/17) AAS
スレ主がどこで間違えたのかは明白である。100枚の封筒の場合だと、
＞ ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
＞ ・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
ここが間違っているのである。簡単に言えば、スレ主は下記の2つを混同しているのである。
(1) N上には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。
(2) 写像 f：N → N には上限がない。
先に(1)を適用して、N上に非正則分布を勝手に導入してしまった場合には、
省4
21(1): 2022/10/22(土)12:48 ID:v1c6Gw+Y(11/17) AAS
ここでスレ主は、(2)のような「上限がない」という性質だけから、
N上の非正則分布が導出できると勘違いしているのである。
なぜスレ主は、そのような勘違いから いつまでも抜け出せないのか？
これも簡単である。まず前提として、スレ主はN上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
スレ主はバカなのでその自覚はないだろうが、これは本当の話である。
スレ主は、自分でも気づかないうちに、暗黙のうちに、N上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
そして、先に導入しているからこそ、上限がない写像 f を見たときには、
省5
22(1): 2022/10/22(土)12:59 ID:v1c6Gw+Y(12/17) AAS
まとめると、次のようになる。
・ 写像の非有界性を用いても、非正則分布は導出できない。
・ スレ主は、写像の非有界性を用いて非正則分布を "導出した" と思っているが、その実態は、
スレ主が暗黙のうちに「先に」導入しておいた非正則分布を、後から非有界な写像に "適用しただけ" である。
・ "適用しただけ" なのに、スレ主は「非正則分布が "導出できた" 」と勘違いしている。
23: 2022/10/22(土)13:28 ID:vbwjrS8W(6/7) AAS
>>13-14
補足
１）非正則分布とは？
a)分布の範囲が無限（上限なし 又は下限なし、又は両方）
b)分布の裾が、xの-1乗より減衰が遅い>>13
このa)b)二つの条件を満たせば、
非正則分布ですよ
省2
24(2): 2022/10/22(土)13:32 ID:v1c6Gw+Y(13/17) AAS
おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？
実際に計算してみよう。
d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、
省4
25(3): 2022/10/22(土)13:34 ID:v1c6Gw+Y(14/17) AAS
文字化けしているので、一応修正。
× 納1≦k≦M] 1/2^k
〇 ? [k＝1〜M] 1/2^k
26(2): 2022/10/22(土)13:34 ID:v1c6Gw+Y(15/17) AAS
一方で、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。
27(2): 2022/10/22(土)13:37 ID:v1c6Gw+Y(16/17) AAS
>>25
なぜかシグマが出力できないな。もう英語の sum でいいか。
× [k＝1〜M] 1/2^k
〇 sum[k＝1〜M] 1/2^k
まあ、文脈から分かるだろうけど。
28(10): 2022/10/22(土)15:14 ID:vbwjrS8W(7/7) AAS
>>13 補足
(引用開始)
＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 2chｽﾚ:math より
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN Inc
省22
29: 2022/10/22(土)15:27 ID:v1c6Gw+Y(17/17) AAS
スレ主、都合が悪すぎて>>24-27を完全スルーｗ
簡潔にまとめておこう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
このとき、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は sum[k＝1〜M] 1/2^k である(>>24)。
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
省4
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