[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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24(2): 2022/10/22(土)13:32 ID:v1c6Gw+Y(13/17) AAS
おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。

写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。

さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？

実際に計算してみよう。
d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、
これは結局、f(k)∈[1,M] を満たす k に対する 1/2^k の和を取ればよいことになる。
f(k)＝k だから、?[1≦k≦M] 1/2^k が望みの確率となる。すなわち、

・ M≧100 に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は ?[1≦k≦M] 1/2^k である

ということ。この確率は「正」であることに注意せよ。

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