[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (802ﾚｽ)
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38: 2019/10/05(土)12:37 ID:kZwmbLNI(17/44) AAS
>>31
＞ノイマンの自然数構成N＝ω
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
相変わらず「 ∈N」の左側を・・・と書いていますが
そういうことをしている限り、あなたは間違いに気づけませんよ
ｍ∈N で、ｍは自然数です
したがって
省2
39: 2019/10/05(土)12:46 ID:kZwmbLNI(18/44) AAS
>>34
＞{・・{}・・}と、多重かつ可算無限（厳密には最小のω）に{}が重なった集合
＞が存在しうるかどうか？私は、存在しうると考えています
１．「存在しうる」が「ZFCで証明できる」の意味なら、
ZFCでの証明を示しましょう。
２．「存在しうる」が「ZFCと矛盾しない」の意味なら
最低でも上記の証明の存在を示す公理となる論理式を示しましょう
省7
40: 2019/10/05(土)12:51 ID:kZwmbLNI(19/44) AAS
>>37
はっきりいって、いい定義が見つかるなら
とっくに数学者が見つけて研究しているでしょうね
「要素が分からない」というのは、決して横道ではなく本質ですよね
Ω＝{・・{}・・}で、
{}∈Ωでない
{{}}∈Ωでない
省5
41: 2019/10/05(土)12:55 ID:kZwmbLNI(20/44) AAS
>>32
＞定義も、準備が必要なんです
>>34
＞そうあせらないで
ろくに定義もせずに、あせって
{{…{}…}}（{}の多重無限）
と書いたのは◆e.a0E5TtKEさん、あなたです
省3
42(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:02 ID:JrhjRl4x(16/46) AAS
>>6
(引用開始)
ID:kZwmbLNIさん
現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
(抜粋)
ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら
省37
43(2): ID:1lEWVa2s 2019/10/05(土)14:03 ID:nXP5HvWD(1) AAS
そっ閉じ
44: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:05 ID:JrhjRl4x(17/46) AAS
>>37
ID:o3KPqddgさん、どうも
>では頑張って定義見つけて下さい。
>面白そうな定義が見つかればまた拝見します。
そうそう
しばし、ご猶予を
また、お願いします（＾＾
45: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:07 ID:JrhjRl4x(18/46) AAS
>>43
閉集合、開集合、位相空間ですか？(゜ロ゜;
46(1): 2019/10/05(土)14:19 ID:kZwmbLNI(21/44) AAS
>>43
>あなたの上記証明は、「ωは、極限点」という性質を反映していませんね
ええ
まず、位相は考えていません 集合論ですから
次に、極限順序数というのは、そもそもωが最初ですが
ωは無限公理によってはじめて定められるものです
ωには最大の要素というものはありません
省7
47: 2019/10/05(土)14:32 ID:kZwmbLNI(22/44) AAS
ツェルメロの自然数
0={},1={{}},2={{{}}},…
において
1の要素は0のみ
2の要素は1のみ
…
ｎの要素はｎ-1のみ
省14
48(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:48 ID:JrhjRl4x(19/46) AAS
>>31
さて、
「自然数 ノイマン構成の集合Nから、{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）なる集合が取り出せる」話（＾＾
・自然数
ノイマン構成
0：Φ
1：{Φ｝
省37
49(2): 2019/10/05(土)14:57 ID:kZwmbLNI(23/44) AAS
>>48
＞ω：N＝{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}→{・・・{Φ}・・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重）
◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ
N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
したがって、そのやり方では
{・・・{Φ}・・・}
はできません
省5
50(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:07 ID:JrhjRl4x(20/46) AAS
>>46
＞反駁するなら集合論の中でやってください
えーと、これなんかどうしょうか
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係
省16
51(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:11 ID:JrhjRl4x(21/46) AAS
>>49
>◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ
>N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
いえいえ
極限ですよ
有限の
n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）
省3
52(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:17 ID:JrhjRl4x(22/46) AAS
>>42
補足します
閉区間[0,1]内の数列
0=1-1/1,1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・
を考えます。n→∞で、1-1/n→1に収束します。そして、[0,1]の点1は、集積点です
１）nが任意の自然数では、数列は、半開区間[0,1 ）内です
２）nが自然数Nの全ての要素を渡りきって、ωに到達したときに、1-1/n→1に到達します
省1
53(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:26 ID:JrhjRl4x(23/46) AAS
>>4
（再録）
なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果
テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう
（そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない））
(引用終り)
これ思い出しておいてくださいね
省19
54(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:35 ID:JrhjRl4x(24/46) AAS
>>50 >>53
補足します
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
省14
55: 2019/10/05(土)15:37 ID:kZwmbLNI(24/44) AAS
>>51
＞＞>N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
＞いえいえ、極限ですよ
極限は、N自体であって、Nの要素の中にはありませんよ
無限公理の式
∃ω．{}∈ω∧∀x.x∈ω⇒x∪{x}∈ω
とくにx∈ω⇒x∪{x}∈ωのところ
省4
56(3): 2019/10/05(土)15:40 ID:o3FGv8uB(1/4) AAS
おっちゃんです。
>>52
>いえいえ
>極限ですよ
>
>有限の
>n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）
省6
57(1): 2019/10/05(土)15:40 ID:kZwmbLNI(25/44) AAS
>>53
＞議論の前提として、ある程度、標準的に認められている
＞現代数学の成果は認めるものとしましょう
あなたは無限公理の式を読みましたか？理解しましたか？
わたしにはとてもそうは思えません
もし一度でも読んで理解したなら
「ωの一番右の元」なんて存在しないものを
省3
58: 2019/10/05(土)15:45 ID:o3FGv8uB(2/4) AAS
>>51
>>56の訂正：極限は極限は → 極限は
>>56は>>51宛て。
まあ、どっちもスレ主だが。
59: 2019/10/05(土)15:46 ID:kZwmbLNI(26/44) AAS
>>53
＞外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
＞極限順序数
”極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる”のところで
引用するならまずここでしょう。読みましたか？
・最大元を持たない非零順序数。
「最大元を持たない」と書かれていますね
省5
60(1): 2019/10/05(土)15:53 ID:kZwmbLNI(27/44) AAS
>>54
＞最小の超限順序数 ωから、下の有限順序数ｎの世界へ行くのに
＞無限上昇列を逆に辿れば、無限に降下する列になる
いつまで、その嘘を書き続けるおつもりですか？
まず
0,1,2,…
という無限列にはωは現れません
省19
61(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:58 ID:JrhjRl4x(25/46) AAS
>>54 追加
さて
・正則性公理では、「無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない」と規定するが
・順序数では、「順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する」
一方
「0, 1, 2, 3, ............, ω」
「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
省24
62: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:58 ID:JrhjRl4x(26/46) AAS
>>61
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
5.順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する。
省6
63(1): 2019/10/05(土)15:58 ID:kZwmbLNI(28/44) AAS
>>56
＞可算無限集合Nの存在性の保証はペアノの公理で済む。
これ、誤りですね
自然数全体の集合は可算無限集合ですから
そしてまさにその集合の存在を認めるのが無限公理
ペアノの公理は、集合論の公理ではなく自然数論の公理です
つまり自然数論では対象は自然数しかないのですが
省1
64: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:00 ID:JrhjRl4x(27/46) AAS
>>56
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ようこそ
お元気そうでなによりです
65(1): 2019/10/05(土)16:02 ID:kZwmbLNI(29/44) AAS
>>61
＞一方
＞「0, 1, 2, 3, ............, ω」
＞「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
＞（ここでノイマン構成では
＞0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω となる順序が形成されている）
＞となる
省7
66: 2019/10/05(土)16:06 ID:kZwmbLNI(30/44) AAS
>>61
＞ 正則性公理の無限下降列には、最小元が存在しない
＞ 順序数の無限下降列には、最小元が存在する
あなたのいう「順序数の無限下降列」が
0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω
のことなら、そもそも無限下降列ではないので嘘です
通常であれば「誤り」というところですが、
省6
67: 2019/10/05(土)16:08 ID:o3FGv8uB(3/4) AAS
>>63
>ペアノの公理は、集合論の公理ではなく自然数論の公理です
テキストに書いてあると思うが、ペアノの公理は素朴集合論の公理だろ？
ペアノの公理で可算無限集合Nは構成出来る。
68(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:09 ID:JrhjRl4x(28/46) AAS
>>57 >>60
あなたが必死に否定しようとしている
無限に関する
{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）
なる集合の存在に対する論法
まるで、哀れな素人さんの論法そっくりですよ
69: 2019/10/05(土)16:14 ID:kZwmbLNI(31/44) AAS
>>61
＞１）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、
＞ もともと、正則性公理には反していない
そもそもあなたのいう
0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω
は「∈ω」の左側の元を記載した瞬間、
有限列になるので、無限下降列にはなりません。
省16
70(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:20 ID:JrhjRl4x(29/46) AAS
>>65
>順序数の順序の列と∈列は異なります
ノイマン構成では、順序数の順序の列と∈列は一致するのでは？（＾＾
下記より
”集合 x について以下はZFで同値である。
・x は順序数である。
・x は推移的集合であり帰属関係 ∈ に関する整列集合である。 (ジョン・フォン・ノイマンの定義)[3][4]”
省21
71: 2019/10/05(土)16:22 ID:kZwmbLNI(32/44) AAS
>>68
HN「哀れな素人」氏の主張の全てが
誤っているわけではありませんよ
彼の主張で誤っているところがあるとすれば、それは
「無限集合が存在するならば矛盾する」という点でしょうか
（矛盾しない、と断言できるわけではないが、
少なくとも矛盾の証明がないのに矛盾するというのは誤り）
省12
72(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:23 ID:JrhjRl4x(30/46) AAS
分出公理、冪集合公理、無限公理、貼っておきます（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
省18
73: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:23 ID:JrhjRl4x(31/46) AAS
>>72
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
省15
74(1): 2019/10/05(土)16:25 ID:kZwmbLNI(33/44) AAS
>>70
＞ノイマン構成では、順序数の順序の列と∈列は一致するのでは？
ωについていえば、一致しません
ｎ∈ω （ｎは自然数）しかいえませんから
あなたの主張は整礎性の否定であり、超限帰納法の否定です
つまり集合論の根幹を全面的に否定する暴挙です
75: ID:1lEWVa2s 2019/10/05(土)16:26 ID:ldsFcLYg(1) AAS
この話すると怖いから
76: 2019/10/05(土)16:31 ID:kZwmbLNI(34/44) AAS
>>70
＞一方、ツェルメロ構成では、(順序数の順序の列と∈列は)一致しない。
すでに、>>74にてノイマン構成でも、ωで一致しないと述べたので
不一致が問題ということではありません
問題は
「無限公理のωでは、ｎ∈ωはいえるが
あなたのいうΩでは、ｎ∈Ωがいえない」
省7
77(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:57 ID:JrhjRl4x(32/46) AAS
>>49
(引用開始)
＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが
自然数の範囲では一対一に対応しますが、
Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません
(引用終り)
あなたのやろうとしていること、そもそも無理ゲーですよ
省22
78(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:20 ID:JrhjRl4x(33/46) AAS
>>77
補足
”アレフ0 = ω は自然数全体の濃度であり、選択公理の下で最小の無限基数である．”
なんですよね
そして、アレフ0が、可算無限集合 自然数の濃度なんですよね
外部ﾘﾝｸ[pdf]:konn-san.com
集合論への招待＊
省9
79(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:26 ID:JrhjRl4x(34/46) AAS
>>78
追加
”・N の順序型を ω で表す．最小の無限順序数で，N そのものと同一視できる．”
だな
自然数ノイマン構成
Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N(＝有限の自然数の全てを含む最小の集合)＝ω（最小の極限順序数として）
ですよね
省8
80(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:27 ID:JrhjRl4x(35/46) AAS
>>79
追加
列
Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N
の長さが有限？
あなた
なんとかの素人さんですか？
81: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:29 ID:JrhjRl4x(36/46) AAS
>>77 タイポ訂正
３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ集合を作ることができる（>>14に示しました）
↓
３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ増やした集合を作ることができる（>>14に示しました）
82(1): 2019/10/05(土)17:32 ID:o3FGv8uB(4/4) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
83(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:24 ID:JrhjRl4x(37/46) AAS
>>14
(引用開始)
冪集合で P({a})={Φ,{a}}
つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です
ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう
（注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う）
あるいは、 P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ）
省22
84: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:24 ID:JrhjRl4x(38/46) AAS
>>83
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
注釈
2．^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。
省7
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:25 ID:JrhjRl4x(39/46) AAS
>>82
おっちゃん、どうも、ガロアスレのスレ主です。
おっちゃん、おやすみ（＾＾
86(1): 2019/10/05(土)18:35 ID:o3KPqddg(6/8) AAS
>>83
まだダメ。
wikiの下の方にちゃんと
‘冪集合をとる操作を超限的に繰り返したもの’
を数学的にどう定義するか述べられてるでしょ？
それと同じ事をやらなけりゃダメ。
87: 2019/10/05(土)19:11 ID:kZwmbLNI(35/44) AAS
>>77
＞空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる」
＞集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合）
＞は存在します
嘘をいくら書かれても真実にはなりませんね
証明できますか？できませんよ
88: 2019/10/05(土)19:13 ID:kZwmbLNI(36/44) AAS
>>80
＞列
＞Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N
＞の長さが有限？
ええ
あなたがいつまでも「・・・∈N」と∈の左側を書かないから
自分の誤りに気づけないのです
省2
89: 2019/10/05(土)19:20 ID:kZwmbLNI(37/44) AAS
>>83
＞フォン・ノイマン宇宙の
＞「0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合」
＞を認める
＞空集合Φに、ω回冪集合の演算を繰り返した集合として、ω重集合
＞ω回P({・・・{Φ}・・・})={Φ,{・・・{Φ}・・・}}→{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）
＞”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”を定義します
省13
90: 2019/10/05(土)19:22 ID:kZwmbLNI(38/44) AAS
>>86
◆e.a0E5TtKE氏は
wikiのフォンノイマン宇宙の記述を読まずに
フォンノイマン宇宙に関する嘘をつき続けるとか
知的誠実さに著しく欠けていると言わざるを得ませんね
91(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:31 ID:JrhjRl4x(40/46) AAS
>>77
ツェルメロ構成
批判はされているけれど（＾＾
外部ﾘﾝｸ:plato.stanford.edu
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zermelo’s Axiomatization of Set Theory
First published Tue Jul 2, 2013
省13
92(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:35 ID:JrhjRl4x(41/46) AAS
>>91 補足
”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.
Moreover, it seems that, since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc.
What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence classes, sequences etc.?”
ツェルメロ自然数構成
批判はされているけれど（＾＾
・by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these
省4
93(1): 2019/10/05(土)21:40 ID:bWNxCkT0(1) AAS
白痴くんに質問
{{…{}…}}（{}が無限重）
の最初に現れる}は（左から）何文字目ですか？
94(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:44 ID:JrhjRl4x(42/46) AAS
>>92 補足
”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.”
これで、無限集合ができるなら、{・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ
それがなければ、有限集合にしかならんわな
だから、くどいけど、Stanford大 URL見ると Michael Hallett さんて方らしいが、ツェルメロ構成で実数まで到達できると言っているんだから
{・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ（＾＾
95(3): 2019/10/05(土)21:51 ID:kZwmbLNI(39/44) AAS
>>91-92
英語読めませんか？
Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….)
つまり>>29で述べたω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})
∃ω’.{}∈ω’∧(∀x.x∈ω’⇒{x}∈ω’)
だといってます
省1
96(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:53 ID:JrhjRl4x(43/46) AAS
>>93
無限集合って定義というか公理なんだからさ、そういう質問は関係ないよね（＾＾
それ、同じ質問、ノイマン構成でも同じ質問できるよね？
ノイマン構成で無限集合ができました
それで小さい元を左に大きい元を右に並べて、一番右の数字は何か？答えられないならなに？ ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？ （＾＾；
97: 2019/10/05(土)21:56 ID:kZwmbLNI(40/44) AAS
ついでにいうと{{},{{}},{{{}}},…}の
左から順に元を削除していって、
最後の１個を残す、というやり方で
{・・・{Φ}・・・}を作ることはできません
なぜなら最後の１個が存在しないからです
98(1): 2019/10/05(土)21:58 ID:kZwmbLNI(41/44) AAS
>>96
＞小さい元を左に大きい元を右に並べて、一番右の数字は何か？答えられないならなに？
＞ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？
一番右の要素が存在しなくても集合として存在します
99(1): 2019/10/05(土)22:01 ID:kZwmbLNI(42/44) AAS
集合について要素の数を「横方向」、{}の深さを「縦方向」と呼ぶことにすると
横方向は可算無限だろうが、非可算無限だろうが、いくらでも広がりますが
縦方向は必ず有限です
100: 2019/10/05(土)22:01 ID:o3KPqddg(7/8) AAS
ヨコです。
>>92の英文の読みは>>94さんが正解ですね。
Zermeloの構成で可算無限集合ができると言ってる無限集合は{0,1,2,3,‥}であってこのスレのΩが構成できるという意味ではありません。
101: 2019/10/05(土)22:03 ID:o3KPqddg(8/8) AAS
あ、間違った>>94でなく>>95です。
兎にも角にもΩの定義をキチンと与えないとダメです。
102(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)22:18 ID:JrhjRl4x(44/46) AAS
>>95
ありがとう
ええ、確かにそうです
ですが、その英文の記述は
{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合を否定するものではないですよね
ツェルメロの自然数構成で、後者関数はあくまで、aに対して{a}ですからね
（下記の(a)と(b) とですね）
省12
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)22:25 ID:JrhjRl4x(45/46) AAS
>>99
＞縦方向は必ず有限です
証明は？
正則性公理に反するですか？
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)22:36 ID:JrhjRl4x(46/46) AAS
>>98
>＞ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？
>一番右の要素が存在しなくても集合として存在します
そういう禅問答なら
タマネギからっきょの皮むきですね
一皮むいても、その下にはまた皮があるよと（＾＾
105(1): 2019/10/05(土)22:47 ID:yY/gQRZe(2/3) AAS
>>104
> 禅問答
別に禅問答でなくてね
{a}はaを要素に持つ集合
{0, 1, 2, ... }は(有限個でない)有限集合を要素に持つ集合
> {・・・{Φ}・・・}
これが集合ならばその要素は何？という話です
省1
106(1): 2019/10/05(土)22:56 ID:yY/gQRZe(3/3) AAS
>>33
> 「順序数は…」はどういう意味？
> {・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合
順序数ω={?}で?(集合の要素)が何かという問いに対して
ω = {ある1つの有限集合}であればその順序数は有限であり
ω = {ある1つの無限集合}であればその順序数はω+1以上となる
107(1): 2019/10/05(土)23:07 ID:kZwmbLNI(43/44) AAS
>>106
＞ω = {ある1つの有限集合}であればその順序数は有限であり
＞ω = {ある1つの無限集合}であればその順序数はω+1以上となる
その説明では全然分からないが
もしかして上記の集合がフォンノイマン宇宙Vαで初めて現れるとして
その順序数αのこと？
108: 2019/10/05(土)23:09 ID:kZwmbLNI(44/44) AAS
>>107
ついでにいうと{ある1つの有限集合}というだけでは
Vｎ（ｎは自然数）で現れる、とはいえない
遺伝的有限集合である必要がある
109: 2019/10/05(土)23:44 ID:ob9cJrJf(1) AAS
数学板「現代数学の系譜」シリーズも原著者が嘆くようなスレ2本かww
110(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)07:57 ID:d8OQiN+r(1/27) AAS
>>95 追加
>Infinity
>This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
> (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)
で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど
無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki）
それを、最小の無限集合に絞って小さくする操作が必要です
省16
111(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)08:00 ID:d8OQiN+r(2/27) AAS
>>105
>>110をどうぞ
112(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)08:39 ID:d8OQiN+r(3/27) AAS
>>77 追加
下記、定理 93ですけど、ここに集積点を含まないことは明白ですね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
坪井明人 筑波大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:math.tsukuba.ac.jp
坪井明人
11 整列集合
省37
113: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)08:47 ID:zyaquwkF(1/9) AAS
なんだ、この馬鹿、調子ぶっこいて、新スレ立ち上げやがったんだ
飛んで火にいる夏の虫 とはこのことだｗｗｗｗｗｗｗ
114: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)08:57 ID:zyaquwkF(2/9) AAS
>>110
>無限公理でできた最小に絞る前の無限集合には、
>真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる
>無限多重カッコ{}の集合が含まれていることは
>明白ですね
馬鹿が勝手な妄想してやがるｗｗｗ
もとの文章でいってるのは、
省6
115: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:04 ID:zyaquwkF(3/9) AAS
>>112
集積点？ 極限順序数のことか？
そんなもん別にあってもかまわんぞ
極限順序数には直前の元はない
例えばωにはωー1なんてない
つまりω＞ｎとなる元は有限
だから
省4
116(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:08 ID:aAisPx0D(1/15) AAS
ID:zyaquwkF
このチンピラ臭丸出しの文章はサル石だろう（笑
サル石という名前が知られ始めたので
第六天魔王と名前を変えたのだろう（笑
117(1): 哀れな素人 2019/10/06(日)09:11 ID:aAisPx0D(2/15) AAS
このスレの読者よ、第六天魔王とは
サル石という2ch有数の噛みつき魔である（笑
よく覚えておくように（笑
118: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/06(日)09:23 ID:zyaquwkF(4/9) AAS
>>116-117
なんだ、安達のジジイ、まだ生きてたのか？
お前みたいな耄碌爺、相手にする時間がもったいない
とはいえ、せっかくだからなぜ「第六天魔王」を名乗ったのか教えてやろう
第六天魔王というのは仏教でいうところの「仏道修行を妨げている魔」だな
キリスト教でいうサタンみたいなもんだ
というと、なんかここの馬鹿が釈迦みたいに聞こえるが
省9
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