[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (802ﾚｽ)
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69: 2019/10/05(土)16:14 ID:kZwmbLNI(31/44) AA×
>>61


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69: [sage] 2019/10/05(土) 16:14:37.61 ID:kZwmbLNI >>61 ＞１）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、 ＞　　もともと、正則性公理には反していない そもそもあなたのいう 0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω は「∈ω」の左側の元を記載した瞬間、 有限列になるので、無限下降列にはなりません。 最小元の存在とかいう以前の問題 ＞２）無限列が、極限順序数ωなどを跨ぐ場合は、除外 ＞　（ωは集積点ですから、跨げば必ず無限列を成す） いかなる超限順序数であろうと、降下列は有限です 極限順序数の場合は、すぐ下の順序数がないので飛びます つまりωの下は、自然数ｎになります ＞３）クラスの違いで考える。 ＞　　有限順序数の集合の属するクラスと、 ＞　　ωの集合の属するクラスとではクラスが別で、 ＞　　クラスを跨ぐ数列には、正則性公理は適用できないと考える 順序数が理解できてませんね 順序数の全体はクラスですが、 有限順序数の全体はωという集合です また、例えばたかだか可算無限順序数の全体の集合はアレフ１です そして、前にも述べたように、いかなる無限順序数でも降下列の長さは有限です 超限帰納法が意味を持つのは、降下列の長さが有限だからです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/69
１順序数の無限下降列には最小元が存在するから もともと正則性公理には反していない そもそもあなたのいう はの左側の元を記載した瞬間 有限列になるので無限下降列にはなりません 最小元の存在とかいう以前の問題 ２無限列が極限順序数などを跨ぐ場合は除外 は集積点ですから跨げば必ず無限列を成す いかなる超限順序数であろうと降下列は有限です 極限順序数の場合はすぐ下の順序数がないので飛びます つまりの下は自然数になります ３クラスの違いで考える 有限順序数の集合の属するクラスと の集合の属するクラスとではクラスが別で クラスを跨ぐ数列には正則性公理は適用できないと考える 順序数が理解できてませんね 順序数の全体はクラスですが 有限順序数の全体はという集合です また例えばたかだか可算無限順序数の全体の集合はアレフ１です そして前にも述べたようにいかなる無限順序数でも降下列の長さは有限です 超限帰納法が意味を持つのは降下列の長さが有限だからです

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