[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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904: 2022/11/07(月)00:46 ID:e0OEzaz4(3/15) AAS
で、>>883とは独立した設定として、
「 s_1∈[0,1]^N を、一様分布に従ってランダムに選ぶ権利が与えられている 」
のような設定を個別に考えることはもちろん可能。
ただし、それは君のオリジナル設定にすぎなくて、
>>883で意図した設定(＝時枝記事での設定)とは異なる。
特に、君のオリジナル設定のもとで何が言えても、時枝記事とは無関係。
そんだけ。
905(1): 2022/11/07(月)00:49 ID:e0OEzaz4(4/15) AAS
というか、君、毎回現れては最終的に論破されて黙り込んで逃げ出して、
日を改めて別のIDになったら しれっと再登場して、
懲りずに前回と似たような主張を繰り返すよね。いい加減にしろよ。
「著者が意図していた設問(時枝記事の設問)」には勝つ戦略があり、
「読者オリジナル設問」には勝つ戦略も負ける戦略もない(非可測なので)。
君は「読者オリジナル設問の方が気分がいい」と主張したが、
それはただの負け惜しみ(>>605)。
省1
906: 2022/11/07(月)01:14 ID:e0OEzaz4(5/15) AAS
そもそも、>>883の設定ではずっと同じ s_1 を使うのだから、
「∀s_1∈R^N s.t.・・・」
という設定と
「s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ」
という設定とで結論は変わらないはず。
省4
907(1): 2022/11/07(月)01:19 ID:e0OEzaz4(6/15) AAS
すると、>>297の(☆)により、そもそも
∀s_1∈[0,1]^N s.t. η(A_{s_1}) ≧ 99/100
という強い性質が最初から成り立っているので、
s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ場合にも、
当然ながら η(A_{s_1}) ≧ 99/100 が成り立っている。
というわけで、>>883はどちらの解釈でも結論は変わらない。
908(1): 2022/11/07(月)01:46 ID:WoK78tgd(2/4) AAS
>>907
最初の1回だけの試行は非可測で0以上として2回目以降と合計で99/100以上になるんじゃないかな
909: 2022/11/07(月)02:03 ID:WoK78tgd(3/4) AAS
>>905
24時間連続で書き込み続けなきゃいけないの？
910(1): 2022/11/07(月)02:25 ID:e0OEzaz4(7/15) AAS
>>908
この観点から記述すると、1回目だけの試行は非可測だろうな。ただし、
「 "lim[n→∞] (n回目までの勝利回数) / n ≧ 99/100" が確率 1 で発生する 」
のであって、時枝記事はこれを主張していることになるので、
どのみち時枝記事は正しい。
911: 2022/11/07(月)02:57 ID:e0OEzaz4(8/15) AAS
>>910
これ、「1回目だけの試行は非可測」と書いたが、それも事象の捉え方によって
可測・非可測が変わってしまうな。ちゃんと確率空間を設定しないと説明しきれん。
912: 2022/11/07(月)03:01 ID:e0OEzaz4(9/15) AAS
出題者が s∈[0,1]^N を出題するごとに、
回答者はこの s に対して時枝戦術を可算無限回テストすることにする。
具体的には、回答者は i＝(i_1,i_2,…)∈{1,2,…,100}^N をランダムに選び、
n回目のテストでは番号 i_n に対する時枝戦術を実行することにする。
よって、この i＝(i_1,i_2,…) には回答者の可算無限回分の行動が
全て記述されていることになり、回答者は i＝(i_1,i_2,…)に沿った
時枝戦術を機械的に実行することになる。
省2
913: 2022/11/07(月)03:01 ID:e0OEzaz4(10/15) AAS
この状況を記述する確率空間を以下で定義する。>>293の確率空間 (I,G,η) を取り、
これを可算無限個用意して直積確率空間を作る。それを (I^N,G_N,η_N) と置く。
この確率空間は、i＝(i_1,i_2,…)∈I^N＝{1,2,…,100}^N を一様分布に従って
ランダムに選ぶ操作を実現する確率空間である。
>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の(I^N, G_N, η_N)の積空間を、
ここでは (Ω,F,P) と書くことにする。この確率空間の完備化を(Ω,F_w,P_w)と書く。
914: 2022/11/07(月)03:03 ID:e0OEzaz4(11/15) AAS
出題者が実数列 s∈[0,1]^N を選び、回答者が行動予定表 i∈I^N を選んだとき、
n回目までの時枝テストが終わった時点での回答者の勝利回数を S_n(s,i) と置く。そして、
A ＝ { (s,i)∈Ω｜liminf[n→∞] S_n(s,i) / n ≧ 99/100 }
と置く。実は、A∈F_w かつ P_w(A) ＝ 1 が成り立つことが言える。すなわち、
P_w.a.e.(s,i)∈Ω s.t. liminf[n→∞] S_n(s,i) / n ≧ 99/100
が成り立つ。これは、
省4
915(2): 2022/11/07(月)03:04 ID:e0OEzaz4(12/15) AAS
次に、s∈[0,1]^N と 1≦k≦100 に対して、
出題 s のもとで回答者が番号 k での時枝戦術を実行して
回答者が勝つときに f(s,k)：＝1 と置き、回答者が負けるときに f(s,k)：＝0 と置く。
このとき、i∈I^N に対して S_n(s,i)＝Σ[k＝1〜n] f(s,i_k) が成り立つことに注意せよ。
A_1：＝{ (s,i)∈Ω｜f(s,i_1)＝1 }
と置くと、この A_1 は「回答者が1回目の時枝テストで勝利する」という事象になっている。
916: 2022/11/07(月)03:05 ID:e0OEzaz4(13/15) AAS
任意の s∈[0,1]^N に対して、A_1 の s における断面 (A_1)_s は (I^N,G_N,η_N)において可測である。
実際、(A_1)_s ＝ { i∈I^N｜f(s,i_1)＝1 } ＝ { i_1∈I｜f(s,i_1)＝1 } × I^N
である。C_1：＝ { i_1∈I｜f(s,i_1)＝1 } と置くと、C_1∈pow(I)＝G である。
特に C_1×I^N ∈ G_N である。よって、(A_1)_s は可測である。
917: 2022/11/07(月)03:10 ID:e0OEzaz4(14/15) AAS
一方で、A_1 そのものは非可測である。実際、g：([0,1]^N×I)×I^N → [0,1]^N×I^N (＝Ω) を
g( (s,i_1), (i_2,i_3,…) )：＝ ( s, (i_1,i_2,i_3,…) ) と定義し、さらに
B：＝{(s,i_1)∈[0,1]^N×I｜f(s,i_1)＝1}
と置く。すると、A_1 ＝ g(B×I^N) と表せる。
B は確率空間 ([0,1]^N×I, F_N×G, μ_N×η)の完備化の中で非可測(スレの中盤で証明したとおり)
なので、A_1 ＝ g(B×I^N) は確率空間 (Ω,F_w,P_w) の中で非可測であることが示せる。
証明の概略だけ書くと、もし A_1 が可測なら、g^{-1}(A_1) も可測、すなわち B×I^N は可測。
省2
918: 2022/11/07(月)03:13 ID:e0OEzaz4(15/15) AAS
よって、A_1 は非可測だが、s∈[0,1]^N ごとに、A_1 の s における断面 (A_1)_s は可測である。
919(1): 2022/11/07(月)07:49 ID:K/UclYxR(1/21) AAS
ところで、100個の有理数の小数展開から桁を１つ選んで当てる件は
有理数の選出確率分布を可測関数とすれば、計算可能
しかし、ブルシットせたぼんは一度もやろうとしない
自分の主張が否定されるのがイヤなんだろう チキンな野郎だｗ
920: 2022/11/07(月)07:50 ID:K/UclYxR(2/21) AAS
ブルシットせたぼんは、ひろゆきと同じで、ただ議論に勝ちたいだけ
真実とかどうでもいいサイコパス
921(1): 2022/11/07(月)07:56 ID:K/UclYxR(3/21) AAS
>>919
無限列についても
「各箱の確率分布は独立」
とかいう設定を止めて、例えば
「かならずある箇所から先が０になる列」
だけに限りしかも０でない項が先に現れるほど
出現確率が小さくなるようにうまく設定すれば
省5
922(1): 2022/11/07(月)19:55 ID:WoK78tgd(4/4) AAS
>>921
そのように出題者が実数列を設定してくれたらいつでも時枝戦略が有効って事なんでしょ
それ出題者が箱の中の実数を自由に設定してないじゃないか
923: 2022/11/07(月)19:59 ID:K/UclYxR(4/21) AAS
>>922
いや、有効であることが計算でもわかる、ということ
それだけ
924: 2022/11/07(月)20:49 ID:K/UclYxR(5/21) AAS
スレ埋葬します
925: 2022/11/07(月)20:50 ID:K/UclYxR(6/21) AAS
海行かば
926: 2022/11/07(月)20:51 ID:K/UclYxR(7/21) AAS
水漬くかばね
927: 2022/11/07(月)20:51 ID:K/UclYxR(8/21) AAS
山行かば
928(2): 2022/11/07(月)20:51 ID:K/UclYxR(9/21) AAS
草生すかばね
929: 2022/11/07(月)20:52 ID:K/UclYxR(10/21) AAS
おお 君の屁にこそ死なめ
930(1): 2022/11/07(月)20:52 ID:K/UclYxR(11/21) AAS
顧みはせじ
931: 2022/11/07(月)20:53 ID:K/UclYxR(12/21) AAS
なんか歌詞違った？ｗ
932(1): 2022/11/07(月)20:59 ID:K/UclYxR(13/21) AAS
あんまり大きな声では言えないが
933: 2022/11/07(月)21:00 ID:K/UclYxR(14/21) AAS
時枝正さんはボクより年下だった
934(1): 2022/11/07(月)21:00 ID:K/UclYxR(15/21) AAS
あたりまえだが
935: 2022/11/07(月)21:00 ID:K/UclYxR(16/21) AAS
あたりまえだが
936: 2022/11/07(月)21:01 ID:K/UclYxR(17/21) AAS
望月新一氏もボクより年下
937(1): 2022/11/07(月)21:04 ID:K/UclYxR(18/21) AAS
玉川安騎男もボクより年下
938: 2022/11/07(月)21:05 ID:K/UclYxR(19/21) AAS
加藤文元もボクより年下
939: 2022/11/07(月)21:06 ID:K/UclYxR(20/21) AAS
だからどうってこともないけどｗ
940: 2022/11/07(月)21:09 ID:K/UclYxR(21/21) AAS
ということで
941: 2022/11/08(火)08:15 ID:+tJNUyFp(1/9) AAS
日曜日のID:nNTYWkJtですが、「選択公理を超える仮定が必要」とは勘違いでした。
解法をアルゴリムとして考えたので、「選択函数φに対してφ(a)の値が計算できるとは限らない」
ということがひっかかったんですね。
が、「選択公理だけ」で成立することが分かりました。m(__)m
選択函数φ、出題列A、100列への分割、そしてどの列iを選ぶかを決めれば
どの箱を残すかは自動的に決まっている。
i=1〜100に応じて100個の箱が定まる。
省2
942: 2022/11/08(火)08:19 ID:+tJNUyFp(2/9) AAS
セタぼんの疑問1
「選択公理と言いながら、解法には100個の値しか使ってないじゃないか」
答え
出題列Aが定まってからはその通り。しかし、出題者が
R^Nの任意の元を出題しうるなら、解法を保証するためには
R^N/〜のフルの選択公理が必要。
セタぼんの疑問2
省8
943: 2022/11/08(火)08:30 ID:+tJNUyFp(3/9) AAS
>列の選び方100通り、したがって残す箱の100通り
定まった一つの出題列Aに対してということね。
944(4): 2022/11/08(火)17:31 ID:+tJNUyFp(4/9) AAS
「選択公理だけ」で成立するメカニズムはあるが
「箱の中身をぴたりと当てる」ためには
φ(a)の値を知ることは絶対に必要。
従ってそれを認めなければ、解法は不成立。
「中身が代表列と一致する箱がある」くらいしか言えない。
その位置の特定には決定番号の入手が必要であり
それにもφ(a)の値は必要。
省2
945: 2022/11/08(火)17:41 ID:+tJNUyFp(5/9) AAS
なので、どちらかというと不成立に傾いている。
セタぼんとは違う理由だが。
そもそもセタぼんが阿呆でなければ
こんなに長く続いている話であるわけがない。
946: 2022/11/08(火)17:46 ID:+tJNUyFp(6/9) AAS
上げときます。
947: 2022/11/08(火)17:47 ID:+tJNUyFp(7/9) AAS
>>937
玉川氏ってイメージとしてはもっと年配かと思ってた。
948: 2022/11/08(火)17:52 ID:+tJNUyFp(8/9) AAS
もっちー日記に「玉虫色判定」なる言葉があって
「これって玉川氏への皮肉じゃね？」みたいに言うひとがいて笑ったが
その後に論文が通ったことを見ると
意外にこの京都人顔負けの暗喩がグサリと効いたのかもねｗ
冗談だけど。
949(1): 2022/11/08(火)18:42 ID:+hPdl9m3(1/3) AAS
>>944
＞φ(a)の値を知ることは絶対に必要。
人間にとって、「知る」という概念は本質的に
「構成的な手続きによってそこに到達する」というニュアンスを含んでいるので、
「実際に値を知ることは絶対に必要」
という考え方は、最終的には「構成的な手続きがなければインチキだ」
ということになってしまう。
省1
950(2): 2022/11/08(火)18:44 ID:+hPdl9m3(2/3) AAS
例えば、回答者が1つの箱を開けたときに、その中身の実数が
「チャイティンの定数(ここではαと書く)」
だったとする(出題者は任意の実数を出題できるというルールなので、αを出題することは可能)。
この場合、回答者は α の値をどうやって "知る" のか？
時枝ゲームの前提として、回答者は無限個の箱の中身を "知る" 能力を既に備えている。
よって、αを無限小数展開したときの各桁を、回答者は全て "知る" ことができる。
しかし、α の各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない(計算不可能)ことが知られている。
省3
951(1): 2022/11/08(火)18:52 ID:+hPdl9m3(3/3) AAS
これはつまり、チューリングマシンの能力を超えた何らかの神託機械が、
予め回答者に付与されているということを意味する。
すると、この話題に関しては次の2つの立場に分かれる。
(1) チューリングマシンの能力を超えた神託機械を付与している時点でインチキだ。
(2) どうせ信託機械を付与するのなら、
選択関数 φ に a を適用したときの値 φ(a) を自動的に出力してくれるような、
別の神託機械を追加で付与しておけばいい。
省4
952: 2022/11/08(火)19:12 ID:+tJNUyFp(9/9) AAS
>>950-951
なるほどね。久々にあんたの輝きを見た気がするよ 笑
953: 2022/11/09(水)03:19 ID:BEgCTkq7(1) AAS
φが構成的でないから現実世界の人間はφ(a)の値を知らない。
そもそも現実世界の人間は可算個の箱を用意する時点で挫折する。
箱入り無数目はあくまで数学の問題。
数学的にはφが存在するならφ(a)は何等かの値に定まっておりそれで十分。
954: 2022/11/09(水)06:00 ID:KNLaRzNx(1/7) AAS
100個の有理数の無限小数展開の問題なら、選択公理の問題に全く悩まされずに済む
955: 2022/11/09(水)06:01 ID:KNLaRzNx(2/7) AAS
代表を１つに定めて変化させないのは必要
956(1): 2022/11/09(水)06:06 ID:KNLaRzNx(3/7) AAS
ちなみに箱が離散的ではなく連続的に配置された関数版もあり
で、連続関数に制限したとしても、９９個の決定番号の最大値Dに対して
D+ε以上を全部開ける（ε>0）とすれば問題ない
（連続性からf(D)の値を推定する方法をこれで排除できる）
ちなみに解析関数に制限するのはNG
ベキ級数展開されたらわかっちゃうからｗ
957: 2022/11/09(水)06:07 ID:KNLaRzNx(4/7) AAS
1はグダグダいってるが
そもそも決定番号が分かってないから
問題外
958: 2022/11/09(水)06:10 ID:KNLaRzNx(5/7) AAS
決定番号は∞にならない
勝手にNをN∪{N}とコンパクト化するのはNG（嘲）
959: 2022/11/09(水)06:13 ID:KNLaRzNx(6/7) AAS
>>949
＞人間にとって、「知る」という概念は
＞本質的に「構成的な手続きによってそこに到達する」という
＞ニュアンスを含んでいるので、
その言い訳では、１００個の有理数の無限小数展開の問題は排除できない
完全に構成的に代表が選べるから
（注：無限列だから、循環節か否か判断できない、とかいうのはNG
省1
960: 2022/11/09(水)06:15 ID:KNLaRzNx(7/7) AAS
>>944
＞「選択函数の値の利用」というのは
＞選択公理の使い方として極めて異例なのでは？
異例だからダメ、とはいえない
961: 2022/11/09(水)12:39 ID:DZgSW3Qq(1) AAS
>>944
選択関数が存在する以上、定義域の任意の元に対する関数値は定まっている。(そうでなければ選択関数が存在するとは言えない)
その値を使って何が悪いと？
962: 2022/11/09(水)22:13 ID:v4oHq1u9(1) AAS
>>944
＞「選択函数の値の利用」というのは
＞選択公理の使い方として極めて異例なのでは？
極めて異例？ どういうこと？
「任意の実数列{a_n}について、○○」という言明で {a_n}は選択関数で a_nは選択関数の値なんだけど
963: 2022/11/11(金)23:01 ID:y1xng6Rh(1/2) AAS
解法は成立してるし、出題列が定数であれば「自明」
とは初期の頃から言われている通り。
でも、1か月程前に考えているとふと「ん？」というスポットに入った。
それだけのことです。
964(1): 2022/11/11(金)23:36 ID:y1xng6Rh(2/2) AAS
セタぼんはどうせ将棋もヘボなんだろう。
AIに将棋を教えて貰っていると、人間の思考なんて
穴だらけだというのは分かる。
読んでると思っても読めてない。
仮に1手で3種類の有力変化があるとして
2手で9通り=大体10通りと考えて
16手程度の変化でも1億に達してしまう。
省6
965: 2022/11/12(土)09:49 ID:r4QYDURa(1/17) AAS
>>964
そもそも将棋の駒の動かし方も知らなそうｗ
966: 2022/11/12(土)09:51 ID:r4QYDURa(2/17) AAS
AIとか性懲りもなく書き続ける時点で
数学のこと何もわかってない白痴とわかる
967: 2022/11/12(土)09:51 ID:r4QYDURa(3/17) AAS
数学の何たるかを分かってたら
そもそもAIの話なんか絶対しない
無意味だから
968: 2022/11/12(土)09:52 ID:r4QYDURa(4/17) AAS
ヒトが理解するために行う学問で
AIによる証明とかやっても無意味
969: 2022/11/12(土)09:52 ID:r4QYDURa(5/17) AAS
AIにやらせる意味があるのは
なんでできるか理解する必要がないものｗ
970: 2022/11/12(土)09:53 ID:r4QYDURa(6/17) AAS
例えば人がなぜ自転車に乗れるか理解する必要はない
だからAIにやらせる意味がある
971: 2022/11/12(土)09:55 ID:r4QYDURa(7/17) AAS
リーマン予想はもし成り立つとすればなぜ成り立つのか理解したいもの
だからAIが訳の分からん大量の推論の結果証明に成功したとしても
その証明がヒトが読めるものでなければ意味がない
972: 2022/11/12(土)09:56 ID:r4QYDURa(8/17) AAS
四色定理の証明に拒否反応を示す数学者が多々いたのは
その証明が理解する意味があると思えるものでなかったからだろう
973(1): 2022/11/12(土)09:57 ID:r4QYDURa(9/17) AAS
将棋は、人がAIに勝てなくなったら
児戯としてはともかく
競技としては廃れそうな気がする
馬鹿馬鹿しいから
974: 2022/11/12(土)09:58 ID:r4QYDURa(10/17) AAS
という意味で、数学板でAIの話をするのは大体馬鹿素人ｗ
975: 2022/11/12(土)09:58 ID:r4QYDURa(11/17) AAS
素人は数学でオチコボレたから、
数学者に嫉妬し憎悪してる
サルってみっともないなｗ
976(3): 2022/11/12(土)10:08 ID:UdSkMxqW(1/3) AAS
現状AIに数学が出来るとは言ってないよ。
でも将来の可能性としてはある。
「リーマン予想の証明は意味があるが
四色問題の計算機を使った証明に意味がない」
などは偏見も甚だしい。
将棋は人間がAIに勝てなくなっても
今のところ全然廃れていない。
省2
977(1): 2022/11/12(土)10:10 ID:UdSkMxqW(2/3) AAS
よく「数学者への嫉妬」とか言うけど
あんたは数学者のつもりなのかい？
978(1): 2022/11/12(土)10:12 ID:UdSkMxqW(3/3) AAS
デュドネによる数学者の定義
「自明でない定理の証明を公表したひと」
ここでいう「自明でない」とは
数学者が認める「真に価値がある」くらいの意味。
979(1): 2022/11/12(土)13:53 ID:Wt6BYOwg(1/6) AAS
>>973
チェスはとっくの昔に勝てなくなってるが廃れてない
980: 2022/11/12(土)18:02 ID:r4QYDURa(12/17) AAS
>>976
「四色問題の計算機を使った証明に意味がない」は君の誤読
ただ、複雑性を計算機の馬鹿力でねじ伏せる証明が数学者の興味を惹かないのは事実
981: 2022/11/12(土)18:02 ID:r4QYDURa(13/17) AAS
>>976
「四色問題の計算機を使った証明に意味がない」は君の誤読
ただ、複雑性を計算機の馬鹿力でねじ伏せる証明が数学者の興味を惹かないのは事実
982(1): 2022/11/12(土)18:04 ID:r4QYDURa(14/17) AAS
>>977
ボクは数学者ではない
ここでいう数学者とは
数学の専門雑誌（ただし捕食学術誌を除く）に論文を掲載した人
を指す
983: 2022/11/12(土)18:05 ID:r4QYDURa(15/17) AAS
>>978
その定義だと「自明でない」の意味が不明確なので
>>982で明確に定義した 頭使えよ
984(3): 2022/11/12(土)18:06 ID:r4QYDURa(16/17) AAS
>>979
おまえの中ではなｗ
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
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