[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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1(2): 2019/10/05(土)09:57 ID:JrhjRl4x(1/46) AAS
関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
直接には、ここの28からの続き
２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
2chｽﾚ:math
省3
2: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)10:00 ID:JrhjRl4x(2/46) AAS
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾
3(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)10:01 ID:JrhjRl4x(3/46) AAS
スレを移すと、先に書いたことへのリンクが面倒になるが、まあ、やむなしですね（＾＾
4(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)10:05 ID:JrhjRl4x(4/46) AAS
さて、>>1に関連した議論の続きです
現代数学はインチキのデパート より
2chｽﾚ:math
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
昨日のID:4Fu/lmU2さん（>>21）と
今日のID:kZwmbLNIさん（>>25）と
が、同一人物かどうか？ それが分からない
省17
5: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)10:09 ID:JrhjRl4x(5/46) AAS
>>4 補足
ああ、
（>>3より）などのリンクは、
元のスレの現代数学はインチキのデパートのものです
今後も、そういう類いがあると思いますが、
おかしなリンクと思ったときは、元のスレの「現代数学はインチキのデパート」
2chｽﾚ:math
省1
6(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)10:16 ID:JrhjRl4x(6/46) AAS
>>4
つづき
１）の論点の
「正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する
が、無限上昇列を禁止するものではない」
について
ノイマン構成の∈の2項関係の列
省16
7(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)10:22 ID:JrhjRl4x(7/46) AAS
>>6
つづき
まず、タイポ訂正
そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ
↓
そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿ると、無限下降列でしょ
分かると思うが（＾＾
省19
14(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)11:03 ID:JrhjRl4x(8/46) AAS
>>7
つづき
>「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
>という存在を認めることにしましょう
さて、この前提で
下記より、冪集合で P({a})={Φ,{a}}
つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です
省23
17(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)11:12 ID:JrhjRl4x(9/46) AAS
>>8
ID:kZwmbLNIさん、どうも
お付き合い頂きありがとうございます（＾＾
「古典ガロア理論も読む」は削除、雑談は残しました
あなたくらいまともなレベルで議論できる人が、いまの５CH数学板には居なくなりましたね（＾＾
よろしくお願い致します
なお、繰返しますが、適度にやりましょう
省5
20(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)11:18 ID:JrhjRl4x(10/46) AAS
>>11
>この議論では必然的に通常の数学のωと、今話題のωが両方出てきてどっちの話してんのかわけわかめになる。
私は、今話題のωと通常の数学のωとは、同じ意味で使っていますよ
>>12
＞ 上記を認めても、1の言われる
その「1の言われる」とかいう表現やめてもらえますかね？
「1の言われる」という表現は、いままでサル石しか使っていません
省3
26(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)11:42 ID:JrhjRl4x(11/46) AAS
>>18
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
ああ、貴方が
現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
のID:4Fu/lmU2さんだったか（＾＾
１）もし可能なら、前スレ21とか>>18の出典 手元のテキストでもなんでも良いですが
省10
27: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)11:49 ID:JrhjRl4x(12/46) AAS
>>23-25
>誠意がないものとして、「議論」を打ち切ります
ええ、結構ですよ
５CHでの「議論」には、それほど価値を置いていませんので
そもそも、お二人の数学の資格とレベルは？
それが、この数学板で証明できますか？
証明できないなら、どこのだれもと知れないですよね
省4
31(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)12:08 ID:JrhjRl4x(13/46) AAS
>>19
(引用開始)
ノイマン宇宙のV_ωには
{}、{{}}、{{{}}}、…
という{}の有限重の集合は全て存在する
しかし、{}の無限重の集合は存在しない
(引用終り)
省20
32(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)12:11 ID:JrhjRl4x(14/46) AAS
>>28
>つまりω = {?}と書くのなら何を要素に持っているの？ということを
>書いてくれと他の人は言っているんですよ
そうあせらないで（＾＾
そのうち、しばらくすれば、分かってきますから
定義も、準備が必要なんです（＾＾
34(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)12:20 ID:JrhjRl4x(15/46) AAS
>>30
どうも、ありがとう
>しかし俺が読んだのは確か共立出版の公理的集合論って本だったかな？
あなたは、なかなか誠実な人ですね
よく分かりました
>あなたのωを仮にΩと書くなら、このΩは数学の世界では全くコンセンサスは取れてません。
>論理式を用いて正確に定義してください。
省11
42(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:02 ID:JrhjRl4x(16/46) AAS
>>6
(引用開始)
ID:kZwmbLNIさん
現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
(抜粋)
ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら
省37
44: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:05 ID:JrhjRl4x(17/46) AAS
>>37
ID:o3KPqddgさん、どうも
>では頑張って定義見つけて下さい。
>面白そうな定義が見つかればまた拝見します。
そうそう
しばし、ご猶予を
また、お願いします（＾＾
45: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:07 ID:JrhjRl4x(18/46) AAS
>>43
閉集合、開集合、位相空間ですか？(゜ロ゜;
48(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)14:48 ID:JrhjRl4x(19/46) AAS
>>31
さて、
「自然数 ノイマン構成の集合Nから、{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）なる集合が取り出せる」話（＾＾
・自然数
ノイマン構成
0：Φ
1：{Φ｝
省37
50(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:07 ID:JrhjRl4x(20/46) AAS
>>46
＞反駁するなら集合論の中でやってください
えーと、これなんかどうしょうか
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係
省16
51(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:11 ID:JrhjRl4x(21/46) AAS
>>49
>◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ
>N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
いえいえ
極限ですよ
有限の
n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）
省3
52(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:17 ID:JrhjRl4x(22/46) AAS
>>42
補足します
閉区間[0,1]内の数列
0=1-1/1,1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・
を考えます。n→∞で、1-1/n→1に収束します。そして、[0,1]の点1は、集積点です
１）nが任意の自然数では、数列は、半開区間[0,1 ）内です
２）nが自然数Nの全ての要素を渡りきって、ωに到達したときに、1-1/n→1に到達します
省1
53(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:26 ID:JrhjRl4x(23/46) AAS
>>4
（再録）
なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果
テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう
（そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない））
(引用終り)
これ思い出しておいてくださいね
省19
54(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:35 ID:JrhjRl4x(24/46) AAS
>>50 >>53
補足します
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
省14
61(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:58 ID:JrhjRl4x(25/46) AAS
>>54 追加
さて
・正則性公理では、「無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない」と規定するが
・順序数では、「順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する」
一方
「0, 1, 2, 3, ............, ω」
「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
省24
62: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:58 ID:JrhjRl4x(26/46) AAS
>>61
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
5.順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する。
省6
64: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:00 ID:JrhjRl4x(27/46) AAS
>>56
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ようこそ
お元気そうでなによりです
68(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:09 ID:JrhjRl4x(28/46) AAS
>>57 >>60
あなたが必死に否定しようとしている
無限に関する
{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）
なる集合の存在に対する論法
まるで、哀れな素人さんの論法そっくりですよ
70(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:20 ID:JrhjRl4x(29/46) AAS
>>65
>順序数の順序の列と∈列は異なります
ノイマン構成では、順序数の順序の列と∈列は一致するのでは？（＾＾
下記より
”集合 x について以下はZFで同値である。
・x は順序数である。
・x は推移的集合であり帰属関係 ∈ に関する整列集合である。 (ジョン・フォン・ノイマンの定義)[3][4]”
省21
72(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:23 ID:JrhjRl4x(30/46) AAS
分出公理、冪集合公理、無限公理、貼っておきます（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
省18
73: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:23 ID:JrhjRl4x(31/46) AAS
>>72
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
省15
77(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:57 ID:JrhjRl4x(32/46) AAS
>>49
(引用開始)
＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが
自然数の範囲では一対一に対応しますが、
Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません
(引用終り)
あなたのやろうとしていること、そもそも無理ゲーですよ
省22
78(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:20 ID:JrhjRl4x(33/46) AAS
>>77
補足
”アレフ0 = ω は自然数全体の濃度であり、選択公理の下で最小の無限基数である．”
なんですよね
そして、アレフ0が、可算無限集合 自然数の濃度なんですよね
外部ﾘﾝｸ[pdf]:konn-san.com
集合論への招待＊
省9
79(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:26 ID:JrhjRl4x(34/46) AAS
>>78
追加
”・N の順序型を ω で表す．最小の無限順序数で，N そのものと同一視できる．”
だな
自然数ノイマン構成
Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N(＝有限の自然数の全てを含む最小の集合)＝ω（最小の極限順序数として）
ですよね
省8
80(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:27 ID:JrhjRl4x(35/46) AAS
>>79
追加
列
Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N
の長さが有限？
あなた
なんとかの素人さんですか？
81: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:29 ID:JrhjRl4x(36/46) AAS
>>77 タイポ訂正
３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ集合を作ることができる（>>14に示しました）
↓
３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ増やした集合を作ることができる（>>14に示しました）
83(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:24 ID:JrhjRl4x(37/46) AAS
>>14
(引用開始)
冪集合で P({a})={Φ,{a}}
つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です
ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう
（注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う）
あるいは、 P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ）
省22
84: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:24 ID:JrhjRl4x(38/46) AAS
>>83
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
注釈
2．^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。
省7
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)18:25 ID:JrhjRl4x(39/46) AAS
>>82
おっちゃん、どうも、ガロアスレのスレ主です。
おっちゃん、おやすみ（＾＾
91(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:31 ID:JrhjRl4x(40/46) AAS
>>77
ツェルメロ構成
批判はされているけれど（＾＾
外部ﾘﾝｸ:plato.stanford.edu
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zermelo’s Axiomatization of Set Theory
First published Tue Jul 2, 2013
省13
92(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:35 ID:JrhjRl4x(41/46) AAS
>>91 補足
”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.
Moreover, it seems that, since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc.
What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence classes, sequences etc.?”
ツェルメロ自然数構成
批判はされているけれど（＾＾
・by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these
省4
94(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:44 ID:JrhjRl4x(42/46) AAS
>>92 補足
”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.”
これで、無限集合ができるなら、{・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ
それがなければ、有限集合にしかならんわな
だから、くどいけど、Stanford大 URL見ると Michael Hallett さんて方らしいが、ツェルメロ構成で実数まで到達できると言っているんだから
{・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ（＾＾
96(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:53 ID:JrhjRl4x(43/46) AAS
>>93
無限集合って定義というか公理なんだからさ、そういう質問は関係ないよね（＾＾
それ、同じ質問、ノイマン構成でも同じ質問できるよね？
ノイマン構成で無限集合ができました
それで小さい元を左に大きい元を右に並べて、一番右の数字は何か？答えられないならなに？ ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？ （＾＾；
102(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)22:18 ID:JrhjRl4x(44/46) AAS
>>95
ありがとう
ええ、確かにそうです
ですが、その英文の記述は
{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合を否定するものではないですよね
ツェルメロの自然数構成で、後者関数はあくまで、aに対して{a}ですからね
（下記の(a)と(b) とですね）
省12
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)22:25 ID:JrhjRl4x(45/46) AAS
>>99
＞縦方向は必ず有限です
証明は？
正則性公理に反するですか？
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)22:36 ID:JrhjRl4x(46/46) AAS
>>98
>＞ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？
>一番右の要素が存在しなくても集合として存在します
そういう禅問答なら
タマネギからっきょの皮むきですね
一皮むいても、その下にはまた皮があるよと（＾＾
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