[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (802ﾚｽ)
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31(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)12:08 ID:JrhjRl4x(13/46) AAS
>>19
(引用開始)
ノイマン宇宙のV_ωには
{}、{{}}、{{{}}}、…
という{}の有限重の集合は全て存在する
しかし、{}の無限重の集合は存在しない
(引用終り)

おやおや
公理的集合論では、どんな奇妙な集合でも、禁止されていない集合は存在しうる
だから、出現して困る集合は、公理で禁止する必要がある

そのための、正則性公理
そうして、正則性公理は、無限上昇列を禁止するものではない

例 ノイマンの自然数構成N＝ω （>>6）
　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω

では、ツェルメロの自然数構成で
0：Φ
1：{Φ}
2：{{Φ}}
　・
　・
n：{・・{Φ}・・} n重
これで、全ての有限の自然数は構成できる

無限公理で、Nとωが出来たあとに、
ω：{・・{Φ}・・} ω重
と定義すれば良い

まあ、これが、ツェルメロの自然数構成の弱点であり、批判されるところでもあります（＾＾
自然に、N＝ωが出るノイマン構成の方がはるかに綺麗です

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