[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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293(12): 2022/10/30(日)13:24 ID:6rtRwLi2(4/33) AAS
I＝{1,2,…,100} と置き、(I, G, η) という確率空間を考える。
ただし、G＝pow(I), η({i})＝1/100 (1≦i≦100) と定義する。
この確率空間は、{1,2,…,100} の中から一様分布に従って
ランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。
次に、>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の確率空間(I, G, η)の
直積として得られる確率空間を (Ω,F,P) と置く。よって、
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
省1
294(8): 2022/10/30(日)13:25 ID:6rtRwLi2(5/33) AAS
さて、ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。
・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。
・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。
そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。
従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。
すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。
306(1): 2022/10/30(日)14:12 ID:6rtRwLi2(17/33) AAS
今の段階で分かったこと。
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。
・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。
・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。
・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、
しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」
が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。
省3
308(1): 2022/10/30(日)14:20 ID:6rtRwLi2(19/33) AAS
まとめ：
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。
・ 使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、
非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を
スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。
・ P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている以上、「回答者の勝率はゼロ」に類する主張は原理的に絶対に証明できない。
・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立っている以上、"lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0"
省6
317(1): 2022/10/30(日)15:07 ID:6rtRwLi2(21/33) AAS
>>309-310
相変わらず無駄な補足を繰り返して「非正則分布」とやらに
固執しているスレ主であるが、無駄である。
>>290-308 によって、スレ主は完全に論破された。
非正則分布の話題に関して最も重要なのは
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。
この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、
省2
335: 2022/10/30(日)16:01 ID:6rtRwLi2(23/33) AAS
>>327
スレ主、>>294を全く読めていない。
ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。
・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。
・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。
そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。
従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。
省2
372(3): 2022/10/31(月)14:25 ID:V6kL7bYX(2/47) AAS
>>364
＞２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある
＞その前提を満たしていないにも拘わらず
＞コルモゴロフの確率論を適用する
これもナンセンス。ランダム時枝ゲームで使われる確率空間は(Ω,F,P) (>>293)であり、
この確率空間はごく普通の確率空間である。そして、P から生成される外測度を
P^* と書くとき、任意の集合 B⊂Ω に対して無条件で P^*(B) が定義できて、
省10
380(1): 2022/10/31(月)14:49 ID:V6kL7bYX(10/47) AAS
A は可測だと仮定する。すなわち、A∈F だと仮定する。
(Ω,F,P) は2つの確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) と (I, G, η) の積空間を
完備化したものである(>>293)から、>>375の補題により、
・ η.a.e.i∈I s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす
ということになる。よって、あるゼロ集合 M∈G が存在して、
・ ∀i∈I−M s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす
省4
490(1): 2022/11/02(水)00:21 ID:VMeEIdTW(2/23) AAS
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
あるいは、次のような言い方もできる。
回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した
アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。
このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、
おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
省12
539: 2022/11/03(木)00:23 ID:7Xhr0F/H(4/33) AAS
しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。
今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。
再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との
積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。
そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
省3
569: 2022/11/03(木)14:16 ID:7Xhr0F/H(14/33) AAS
つまり、A の可測性を論じるには、([0,1]^N,F_N,μ_N) ではなく
(Ω,F,P) の話をしなけばならないのに、なぜかスレ主は (Ω,F,P) を無視している。
この時点で、スレ主は議論の前提にすら立てていない。話にならない。
([0,1]^N,F_N,μ_N) は出題者の行動を記述する確率空間であって、回答者の行動は記述していない。
回答者の行動を記述する確率空間(I,G,η)は個別に定義が必要である(>>293)。
そして、([0,1]^N,F_N,μ_N)と(I,G,η)の積空間を (Ω,F,P) と置くときに、
この (Ω,F,P) がランダム時枝ゲームを記述する確率空間になっているのである(>>294)。
省2
609(1): 2022/11/03(木)17:11 ID:7Xhr0F/H(25/33) AAS
>>607
横レスだが、>>290以降で述べている「非可測性」に関する議論は全て
「ランダム時枝ゲーム」という設定下での議論なのであって、
もともとの時枝記事とは設定が異なっている。
このことは、出発点である>290で既に述べている。そして、
＞実際、時枝戦略の確率空間を(Ω,F,P)と書くと
＞Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P:F→[0,1] P(f)=|f|/|Ω|
省10
913: 2022/11/07(月)03:01 ID:e0OEzaz4(10/15) AAS
この状況を記述する確率空間を以下で定義する。>>293の確率空間 (I,G,η) を取り、
これを可算無限個用意して直積確率空間を作る。それを (I^N,G_N,η_N) と置く。
この確率空間は、i＝(i_1,i_2,…)∈I^N＝{1,2,…,100}^N を一様分布に従って
ランダムに選ぶ操作を実現する確率空間である。
>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の(I^N, G_N, η_N)の積空間を、
ここでは (Ω,F,P) と書くことにする。この確率空間の完備化を(Ω,F_w,P_w)と書く。
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