[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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6(1): 2022/10/22(土)00:10 ID:v1c6Gw+Y(1/17) AAS
>>5
世論調査で考える。日本人が可算無限人いるとする。
それぞれの日本人には 1,2,3,… と順番に背番号を与える。ここでは、
・ 背番号1の日本人のみ「不支持」で、他の日本人は全て「支持」である
というケースを考える。この場合、100人の日本国民を任意に選ぶと、
背番号の1の日本人が含まれてない場合には、その100人の中での支持率は 100％ であり、
背番号1の日本人が含まれている場合には、その100人の中での支持率は 99％ である。すなわち、
省8
7(2): 2022/10/22(土)00:33 ID:v1c6Gw+Y(2/17) AAS
スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。
前スレで散々指摘しているのだが、ここに再掲しよう。
閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。
このとき、スレ主の勝率は 2/3 であるが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。
・ となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。
・ 他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。
省7
10: 2022/10/22(土)08:56 ID:v1c6Gw+Y(3/17) AAS
>>8
文章をちゃんと読めてないね。今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」(他は全員支持)
なのだから、宝くじで例えるなら、「外れは1枚だけ」ということ。具体的には次のようになる。
(1) 宝くじで、1枚を除いて全て当たり。全体で100枚なら、当たりの確率 99/100
(2) 全体でｎ枚なら、当りの確率 (n−1)/ｎ （念のため、ｎ＞100とする）
(3) n→∞とすると、当りの確率 (n−1)/n → 1 である。
このように、当たりの確率は 1 になる。ところが、スレ主の屁理屈だとゼロになる。
省1
11(2): 2022/10/22(土)09:03 ID:v1c6Gw+Y(4/17) AAS
宝くじが可算無限枚あるとする。それぞれの宝くじには、1,2,3,… と順番に番号を与える。ここでは、
・ 番号1の宝くじのみ「ハズレ」で、他の宝くじは全て「当たり」である
というケースを考える。この場合、100枚の宝くじを任意に選ぶと、
番号の1の宝くじが含まれてない場合には、その100枚の中での当選率は 100％ であり、
番号1の宝くじが含まれている場合には、その100枚の中での当選率は 99％ である。すなわち、
(☆)「あらゆる全ての100枚の宝くじの組み合わせについて、その100枚の中での当選率は99%以上である」
という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
省7
12: 2022/10/22(土)09:09 ID:v1c6Gw+Y(5/17) AAS
スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。具体的には
＞ それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
ここが間違っている。スレ主はここで「確率ゼロの条件下での条件付き確率だから、全体としてはゼロなのだ」
と主張しているのだが、これこそが間違いである。そして、この間違え方は>>7と同じ。
スレ主は>7を「的外れだ」と言っているが、逆である。的を得ているのだ。スレ主がそのことに気づいてないだけ。
まあ、>>11(宝くじバージョン)をちゃんと読めば、スレ主も自身の間違いに気づくであろう。
15: 2022/10/22(土)09:25 ID:v1c6Gw+Y(6/17) AAS
おバカのスレ主のために状況を整理すると、次のようになる。
>>11と同じく、番号1の宝くじのみハズレで、その他は全て当たりとする。
・ 宝くじ全体の中から100枚の宝くじを任意に選ぶと、その100枚の中での当選率は99％以上である。
・ さて、M≧100 を任意に取る。
・ 番号1〜番号Mの M 枚の中から、100枚の宝くじを任意に選ぶ(全部で M_C_100 通りの選び方がある)。
・ "選んだ100枚の中での当選率" は、既に述べたように99％以上である。
省5
16: 2022/10/22(土)09:33 ID:v1c6Gw+Y(7/17) AAS
>>14
＞よって、通常の確率論の外になる
＞時枝の決定番号に、同じ
同じではない。決定番号の写像 d：[0,1]^N → N はルベーグ非可測なのであって、非正則分布なのではない。
ルベーグ非可測であることと非正則分布であることは別物。
スレ主は「写像 d は非正則分布を成す」と言っているが、実際には
「 N上に非正則分布の構造を人間が勝手に定義できる」
省5
18(1): 2022/10/22(土)12:26 ID:v1c6Gw+Y(8/17) AAS
>>17
その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、
回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。
100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。
k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、
その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が
d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。
省7
19(1): 2022/10/22(土)12:29 ID:v1c6Gw+Y(9/17) AAS
ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。
・ f：N → N を f(k)＝4^k と定義すれば、どの封筒にも確率 1/2^k で f(k) ドル入っている(k≧1)。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
・ i番目の封筒の中身 d_i は、何らかの k_i∈N に対して d_i ＝ f(k_i) という形に表せるが、
この d_i が区間[0,M]内に存在する確率は0である
省3
20(1): 2022/10/22(土)12:40 ID:v1c6Gw+Y(10/17) AAS
スレ主がどこで間違えたのかは明白である。100枚の封筒の場合だと、
＞ ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
＞ ・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
ここが間違っているのである。簡単に言えば、スレ主は下記の2つを混同しているのである。
(1) N上には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。
(2) 写像 f：N → N には上限がない。
先に(1)を適用して、N上に非正則分布を勝手に導入してしまった場合には、
省4
21(1): 2022/10/22(土)12:48 ID:v1c6Gw+Y(11/17) AAS
ここでスレ主は、(2)のような「上限がない」という性質だけから、
N上の非正則分布が導出できると勘違いしているのである。
なぜスレ主は、そのような勘違いから いつまでも抜け出せないのか？
これも簡単である。まず前提として、スレ主はN上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
スレ主はバカなのでその自覚はないだろうが、これは本当の話である。
スレ主は、自分でも気づかないうちに、暗黙のうちに、N上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
そして、先に導入しているからこそ、上限がない写像 f を見たときには、
省5
22(1): 2022/10/22(土)12:59 ID:v1c6Gw+Y(12/17) AAS
まとめると、次のようになる。
・ 写像の非有界性を用いても、非正則分布は導出できない。
・ スレ主は、写像の非有界性を用いて非正則分布を "導出した" と思っているが、その実態は、
スレ主が暗黙のうちに「先に」導入しておいた非正則分布を、後から非有界な写像に "適用しただけ" である。
・ "適用しただけ" なのに、スレ主は「非正則分布が "導出できた" 」と勘違いしている。
24(2): 2022/10/22(土)13:32 ID:v1c6Gw+Y(13/17) AAS
おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？
実際に計算してみよう。
d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、
省4
25(3): 2022/10/22(土)13:34 ID:v1c6Gw+Y(14/17) AAS
文字化けしているので、一応修正。
× 納1≦k≦M] 1/2^k
〇 ? [k＝1〜M] 1/2^k
26(2): 2022/10/22(土)13:34 ID:v1c6Gw+Y(15/17) AAS
一方で、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。
27(2): 2022/10/22(土)13:37 ID:v1c6Gw+Y(16/17) AAS
>>25
なぜかシグマが出力できないな。もう英語の sum でいいか。
× [k＝1〜M] 1/2^k
〇 sum[k＝1〜M] 1/2^k
まあ、文脈から分かるだろうけど。
29: 2022/10/22(土)15:27 ID:v1c6Gw+Y(17/17) AAS
スレ主、都合が悪すぎて>>24-27を完全スルーｗ
簡潔にまとめておこう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
このとき、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は sum[k＝1〜M] 1/2^k である(>>24)。
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
省4
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